第1页共19页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版9.4抛物线及其性质考点一抛物线的定义及标准方程1.(2022全国乙,理5,文6,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2B.2√2C.3D.3√2答案B由题意可知,F(1,0),准线方程为x=-1,设A(y024,y0),由抛物线定义可知|AF|=y024+1,又|BF|=3-1=2,所以由|AF|=|BF|,可得y024+1=2,解得y0=±2,所以A(1,2)或A(1,-2),不妨取A(1,2),则|AB|=√(1−3)2+(2−0)2=√8=2√2,故选B.一题多解:由题意可知F(1,0),所以|BF|=2,又|AF|=|BF|,所以|AF|=2,所以A的横坐标为1,此时A的纵坐标为2或-2,所以AF⊥x轴,所以△AFB为等腰直角三角形,所以|AB|=2√2,故选B.2.(2015浙江理,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()A.¿BF∨−1¿AF∨−1B.¿BF¿2−1¿AF¿2−1C.¿BF∨+1¿AF∨+1D.¿BF¿2+1¿AF¿2+1答案A过A,B点分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N,则|AM|=|AF|-1,|BN|=|BF|-1.第2页共19页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版可知S△BCFS△ACF=12·∨CB∨·∨CF∨·sin∠BCF12·∨CA∨·∨CF∨·sin∠BCF=¿CB∨¿¿CA∨¿¿¿=¿BN∨¿¿AM∨¿¿¿=¿BF∨−1¿AF∨−1,故选A.3.(2014课标Ⅰ理,10,5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若⃗FP=4⃗FQ,则|QF|=()A.72B.3C.52D.2答案B ⃗FP=4⃗FQ,∴点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QM⊥l,垂足为M,由抛物线定义知|QF|=|QM|,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则|FN|=4,又易知△PQM∽△PFN,则¿QM∨¿¿FN∨¿¿¿=¿PQ∨¿¿PF∨¿¿¿,即¿QM∨¿4¿=34.∴|QM|=3,即|QF|=3.故选B.4.(2014课标Ⅰ文,10,5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=()A.1B.2C.4D.8答案A由y2=x得2p=1,即p=12,因此焦点F(14,0),准线方程为l:x=-14,设A点到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+14=54x0,解得x0=1,故选A.评析本题考查抛物线的定义及标准方程,将|AF|转化为点A到准线的距离是解题的关键.5.(2013课标Ⅱ理,11,5分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()第3页共19页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x答案C 以MF为直径的圆...
