1_3.2二次函数与幂函数（十年高考）.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 3.2　二次函数与幂函数 考点一　二次函数 (2022北京,14,5分)设函数f(x)=−ax+1,x<a,(x−2)2,x≥a.若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　;a的最大值为　　　　.  答案　 12([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);1 解析　当a<0时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上为增函数,无最小值.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值为0,所以f(x)不存在最小值.当a=0时, f(x)=1,x<0,(x−2)2,x≥0,此时f(x)存在最小值,最小值为0.当0<a≤1时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以f(x)>1-a2.因为a∈(0,1],所以1-a2∈[0,1),所以f(x)>0.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上存在最小值,最小值为0,所以f(x)在R上存在最小值.当a>1时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以f(x)>1-a2.f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值大于或等于0,而1-a2<0,所以函数f(x)在R上不存在最小值.综上,a的取值范围为[0,1],a的最大值为1. 考点二　幂函数 (2016课标Ⅲ,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则(　　) A.b<a<c　　　　　B.a<b<c C.b<c<a　　　　　D.c<a<b 答案　A　因为a=243=423,c=2513=523,函数y=x23在(0,+∞)上单调递增,所以423<523,即a<c, 又因为函数y=4x在R上单调递增,所以425<423,即b<a, 所以b<a<c,故选A. 思路分析　利用指数的运算性质得a=423,c=523,利用幂函数的性质可得a<c.再利用指数函数性质比较a,b得b<a,从而得结论. 第 1 页 共 1 页