1_3.4　函数的图象（十年高考）.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 3.4　函数的图象 考点　函数的图象 1.(2022全国甲,理5,文7,5分)函数y=(3x-3-x)cos x在区间−π2,π2的图象大致为(　　) 答案　A　设f(x)=(3x-3-x)cos x. ∵f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),且区间−π2,π2关于原点对称, ∴f(x)为奇函数,故排除B,D. 又f(1)=83cos 1>0,故排除C.故选A. 2.(2022全国乙文,8,5分)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是(　　) A.y=−x3+3xx2+1 B.y=x3−xx2+1 C.y=2xcosxx2+1 D.y=2sinxx2+1 答案　A　由题图可知,当x=3时,y<0. 对于B,当x=3时,y=33−332+1=125>0,故排除B. 对于D,∵π2<3<π,∴sin 3>0,∴当x=3时,y=2sin332+1>0,故排除D. 对于C,当0<x≤3时,cos x<1,x2+1≥2x,∴0<2xx2+1≤1, ∴2xcosxx2+1≤cos x<1,由题图可知当0<x<3时,函数的极大值大于1,故排除C.故选A. 3.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为右图的函数可能是(　　) A.y=f(x)+g(x)-14　　　　B.y=f(x)-g(x)-14 C.y=f(x)g(x)　　　　D.y=g(x)f(x) 答案　D　解题指导:由f(x)=x2+14,g(x)=sin x,结合题设所给函数图象知,其所对应的函数具有以下特性:①奇函数,②在0,π4上先增后减.利用排除法得出答案. 解析　由题图可知函数为奇函数且在0,π4上先增后减.A选项,y=x2+sin x,B选项,y=x2-sin x均不符合奇函数这条性质,故排除;C选项,y=x2+14·sin x,显然f(x),g(x)均在0,π4上单调递增,且f(x)>0,g(x)>0,故y=x2+14sin x在0,π4上单调递增,故排除.故选D. 方法总结:函数图象的识辨问题,一般从以下几个方面进行分析:①定义域,②奇偶性、单调性,③特殊点,④函数值的正负,⑤极限,利用排除法快速选出答案. 4.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=sin2x1−cosx的部分图象大致为(　　) 答案　C　本题考查函数图象的识辨. 易知y=sin2x1−cosx为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2≈sin 120°=32,cos 1≈cos 60°=12, 则f(1)=sin21−cos1=3,故排除A选项; f(π)=sin2π1−cos π=0,故排除D选项,故选C. 方法总结　已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复. 5.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为(　　) 答案　D　当x∈(0,1)时,sin x>0, ∴y=1+x+sinxx2>1+x>1,排除A、C. 令f(x)=x+sinxx2,则f(-x)=-x+sin(−x)(−x)2=-f(x), ∴f(x)=x+sinxx2是奇函数, ∴y=1+x+sinxx2的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D. 解后反思　函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法. 6.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y=22-e|x|在[-2,2]的图象大致为(　　) 答案　D　当x=2时,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x2-ex,求导得y'=4x-ex,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x0∈(0,2),使得y'=0,故选D. 4.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是(　　) 答案　D　排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=π2时,y=sinπ22=sinπ24≠1,排除B,故选D. 7.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(　　) 答案　B　当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+5;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x=π2,易求得PA+PB=2PA=22.显然1+5>22,故当x=π2时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x∈0,π4时, f(x)=tan x+4+tan2x,不是一次函数,排除A,故选B. 8.(2015安徽文,10,5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　) A.a>0,b<0,c>0,d>0　　　　　B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0　　　　　D.a>0,b>0,c>0,d<0 答案　A　由f(x)的图象易知d>0,且f '(x)=3ax2+2bx+c的图象是开口向上的抛物线,与x轴正半轴有两个不同的交点,则a>0,−b3a>0,c>0,即a>0,b<0,c>0,故选A. 评析　本题考查导数的应用及运用图象解题的能力. 9.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=x−1xcos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　) 答案　D　因为f(-x)=−x+1xcos(-x)=-x−1xcos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0<x<1时,x-1x<0,cos x>0,所以f(x)<0,排除C,故选D. 10.(2012课标理,10,5分)已知函数f(x)=1ln(x+1)−x,则y=f(x)的图象大致为(　　) 答案　B　令g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)=1x+1-1=−xx+1, ∴当-1<x<0时,g'(x)>0, 当x>0时,g'(x)<0,∴g(x)max=g(0)=0. ∴f(x)<0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B. 评析　本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想. 11.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1m(xi+yi)=(　　) A.0　　　B.m　　　C.2m　　　D.4m 答案　B　由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=x+1x=1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴∑i=1m(xi+yi)=0×m2+2×m2=m.故选B. 思路分析　分析出函数y=f(x)和y=x+1x的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论. 12.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　.  答案　-12 解析　若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则方程2a=|x-a|-1只有一解,即方程|x-a|=2a+1只有一解,故2a+1=0,所以a=-12. 第 6 页 共 6 页