第1页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版3.5函数与方程及函数的综合应用考点一函数的零点1.(2015天津文,8,5分)已知函数f(x)={2−∨x∨,x≤2,(x−2)2,x>2,函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5答案A由已知条件可得g(x)=3-f(2-x)={¿x−2∨+1,x≥0,3−x2,x<0.函数y=f(x)-g(x)的零点个数即为函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数,在平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图象有2个交点,所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2,选A.2.(2014北京文,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案C f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=64-log24=32-2<0,∴包含f(x)零点的区间是(2,4),故选C.3.(2011课标,10,5分)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.(−14,0)B.(0,14)C.(14,12)D.(12,34)第2页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版答案C显然f(x)为定义域R上的连续函数.如图作出y=ex与y=3-4x的图象,由图象知函数f(x)=ex+4x-3的零点一定落在区间(0,34)内,又f(14)=4√e-2<0,f(12)=√e-1>0.故选C.评析本题考查函数零点的概念及求解方法,考查学生分析问题、解决问题的能力,属中等难度试题.4.(2016山东文,15,5分)已知函数f(x)={¿x∨,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案(3,+∞)解析f(x)的图象如图所示,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m2
3或m<0,又m>0,所以m>3.方法总结分段函数问题、函数零点个数问题或方程根的个数问题通常采用数形结合的思想方法来解决.评析本题考查基本初等函数及分段函数的图象,考查数形结合的思想方法,属于难题.5.(2016天津文,14,5分)已知函数f(x)={x2+(4a−3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.答案[13,23)第3页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版解析 函数f(x)在R上单调递减,∴{−4a−32≥0,0
