第1页共15页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版9.3双曲线及其性质考点一双曲线的定义及标准方程1.(2021北京,5,4分)若双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2,且过点(√2,√3),则双曲线的方程为()A.2x2-y2=1B.x2-y23=1C.5x2-3y2=1D.x22−y26=1答案B设双曲线的半焦距为c,由题意可知{2a2−3b2=1,e=ca=2,c2=a2+b2,解得{a2=1,b2=3,则双曲线的方程为x2-y23=1.2.(2017课标Ⅲ理,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1答案B本题考查双曲线的方程.由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x24-y25=k(k>0),即x24k-y25k=1, 双曲线与椭圆x212+y23=1有公共焦点,∴4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C的方程为x24-y25=1.故选B.第2页共15页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版一题多解 椭圆x212+y23=1的焦点为(±3,0),双曲线与椭圆x212+y23=1有公共焦点,∴a2+b2=(±3)2=9①, 双曲线的一条渐近线为y=√52x,∴ba=√52②,联立①②可解得a2=4,b2=5.∴双曲线C的方程为x24-y25=1.3.(2017课标Ⅰ文,5,5分)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()A.13B.12C.23D.32答案D本题考查双曲线的几何性质.易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图. PF⊥x轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),∴|AP|=1,AP⊥PF,∴S△APF=12×3×1=32.故选D.4.(2015安徽理,4,5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1答案C由于焦点在y轴上,故排除A、B.由于渐近线方程为y=±2x,故排除D.故选C.5.(2014天津理,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()第3页共15页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A由题意得ba=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线方程为x25-y220=1.6.(2014江西文,9,5分)过双曲线C:x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为()A.x24-y212=1B.x27-y29=1C.x28-y28=1D.x212-y24=1答案A由双曲线方程知右顶点为(a,0),不妨设其中一条渐近线方程为y=bax,因此...
