1_10.1　计数原理、排列与组合.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 专题十　计数原理 10.1　计数原理、排列与组合 基础篇 考点　计数原理、排列、组合 考向一　计数原理 1.(2023届江苏泰州中学调研,8)某旅游景区有如图所示的A至H共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为(　　) A B C D E F G H A.288　　　　B.336　　　　C.576　　　　D.1 680 答案　B　 2.(2023届福建部分名校联考,5)为了丰富学生的课余生活,某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程,甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加,则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有(　　) A.120种　　　　B.150种　　　　C.210种　　　　D.216种 答案　C　 3.(2022石家庄六县联考,2)甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄,当天从邢台到石家庄有11个车次,其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点,有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点.已知甲选择早上6点以后出发的车次,乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次,则两人车次的不同选择共有(　　) A.11种　　　　B.36种　　　　C.66种　　　　D.121种 答案　C　 4.(2022山东平邑一中收心考)某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住,现有三个成人带两个小孩前来住宿,若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同),且三间房都要安排给他们入住,则不同的安排方法有(　　) A.18种　　　　B.12种　　　　C.27种　　　　D.15种 答案　A　 5.(2022湖北黄冈中学三模,7)4位同学坐成一排看比赛节目,起身活动后随机安排一位同学去购买饮料,留下的同学继续坐下收看,若留下的同学不坐自己原来的位置(4把椅子)且考虑留下同学的随机性,则总的坐法种数为(　　) A.44　　　　B.36　　　　C.28　　　　D.15 答案　A　 考向二　排列问题 1.(2022广东深圳七中月考,5)某次演出有5个节目,若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定,则不同的排法有(　　) A.120种　　　　B.80种　　　　C.20种　　　　D.48种 答案　C　 2.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,4)从3名高一学生,3名高二学生中选出3人,分别负责三项不同的任务,若这3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方案共有(　　) A.54种　　　　B.108种　　　　C.114种　　　　D.120种 答案　C　 3.(2022河北唐山玉田一中开学考)高三(2)班某天安排6节课,其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,则编排方案共有(　　) A.42种　　　　B.96种　　　　C.120种　　　　D.144种 答案　C　 4.(多选)(2022广州南沙质量检测,9)将甲,乙,丙,丁4个志愿者分别安排到学校图书馆,食堂,实验室帮忙,要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙,则下列选项正确的是(　　) A.总共有36种安排方法 B.若甲安排在实验室帮忙,则有6种安排方法 C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙,则有24种安排方法 D.若甲、乙安排在同一个地方帮忙,则有6种安排方法 答案　AD　 5.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答)  答案　1 260 考向三　组合问题 1.(2023届南京雨花台中学调研,3)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有(　　) A.16种　　　　B.18种　　　　C.37种　　　　D.48种 答案　C　 2.(2022福州一模,6)从集合{1,2,3}的非空子集中任取两个不同的集合A和B,若A∩B≠⌀,则不同的取法共有(　　) A.42种　　　　B.36种　　　　C.30种　　　　D.15种 答案　C　 3.(2022重庆南开中学月考,6)某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门,则不同的选法共有(　　) A.18种　　　　B.24种　　　　C.30种　　　　D.36种 答案　C　 4.(2018课标Ⅰ理,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有　　　种.(用数字填写答案)  答案　16 综合篇 考法一　排列、组合问题的解决方法 1.(2023届贵阳一中适应卷二,8)开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖,要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有(　　) A.12种　　　　B.16种　　　　C.20种　　　　D.24种 答案　C　 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(2023届重庆八中入学考,5)用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中的5个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为(　　) A.6　　　　B.10　　　　C.16　　　　D.20 答案　B　 3.(2022新高考Ⅱ,5,5分)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有(　　) A.12种　　　　B.24种　　　　C.36种　　　　D.48种 答案　B　 4.(2022重庆西南大学附中开学考,6)A,B,C,D,E,F六名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第6名的名次.A,B,C去询问成绩,回答者对A说:“很遗憾,你们三个都没有得到冠军.”对B说:“你的名次在C之前.”对C说:“你不是最后一名.”从以上的回答分析,6人的名次排列情况种数为(　　) A.108　　　　B.120　　　　C.144　　　　D.156 答案　A　 5.(2021全国乙理,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　) A.60种　　　　B.120种　　　　C.240种　　　　D.480种 答案　C　 6.(2023届广东东莞四中月考,14)从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项数学竞赛,则4人中既有男生又有女生,且女生中的甲必须在内,那么不同的选法共有　　　　种.(用数字作答)  答案　55 7.(2017天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有　　　　个.(用数字作答)  答案　1 080 考法二　分组与分配问题的解题方法 1.(2022河北唐山期末,5)六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动,若每个赛区需要两名志愿者,则安排方式共有(　　) A.15种　　　　B.90种　　　　C.540种　　　　D.720种 答案　B　 2.(2022湖北恩施州一模,5)假期里,有4名同学去社区做文明实践活动,根据需要,要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站,每个实践站至少去1名同学,则不同的安排方法共有(　　) A.20种　　　　B.14种　　　　C.12种　　　　D.10种 答案　B　 3.(2020新高考Ⅱ,6,5分)3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去1个村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有(　　) A.4种　　　　B.5种　　　　C.6种　　　　D.8种 答案　C　 4.(2022福建厦门外国语学校模拟,4)某校在高一开展了选课走班的活动,已知该校提供了3门选修课供学生选择,现有5名同学参加选课走班的活动,要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选,则5名同学选课的种数为(　　) A.150　　　　B.180　　　　C.240　　　　D.540 答案　A　 5.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(　　) A.120种　　　　B.90种　　　　C.60种　　　　D.30种 答案　C　 6.(2022山东临沂期末,4)为了支援山区教育,现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动,每个学校至少安排1人,其中甲校至少要安排2名大学生,则不同的安排方法共有(　　) A.50种　　　　B.60种　　　　 C.80种　　　　D.100种 答案　C　 7.(多选)(2023届福建三明一中月考,11)感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子们走出大山,扎根基层教育默默奉献的精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响,有5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动,要求每所学校至少安排一位志愿者,每位志愿者只到一所学校支教,下列结论正确的有(　　) A.不同的安排方法数为150 B.若甲学校至少安排两位志愿者,则有60种安排方法 C.小晗被安排到甲学校的概率为13 D.在小晗被安排到甲学校的前提下,甲学校安排两人的概率为58 答案　AC　 8.(2023届重庆南开中学月考,15)将6名同学分成两个学习小组,每组至少两人,则不同的分组方法共有　　　　种.  答案　25 9.(2020课标Ⅱ理,14,5分)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有　　　　种.  答案　36 10.(2022广东河源期末,14)为了宣传校园文化,让更多的学生感受到校园之美,某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄,若每个地点至少有1支小队拍摄,则不同的分配方法有　　　　种.(用数字作答)  答案　540 第 6 页 共 6 页