1_2.1　不等式及其解法.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 专题二　不等式 2.1　不等式及其解法 基础篇 考点一　不等式的概念与性质 考向一　利用不等式性质比较大小 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(多选)(2023届福建龙岩一中月考,9)若1a<1b<0,则下列结论中正确的是(　　) A.a2<b2　　　　B.ab<b2 C.|a|+|b|>|a+b|　　　　D.a3>b3 答案　ABD　 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(2022山东日照二模,4)若a,b,c为实数,且a<b,c>0,则下列不等关系一定成立的是(　　) A.a+c<b+c　　　　B.1a<1b C.ac>bc　　　　D.b-a>c 答案　A　 3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有(　　) A.ac>bd　　　　B.ac<bd C.ad>bc　　　　D.ad<bc 答案　D　 4.(多选)(2022广东汕头二模,9)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是(　　) A.ac(a-c)>0　　　　B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2　　　　D.ab>ac 答案　BCD　 5.(多选)(2022河北承德模拟,9)若实数a,b满足a4<a3b,则下列选项中一定成立的有(　　) A.a2<b2　　　　B.a3<b3 C.ea-b<1　　　　D.lnab<0 答案　AD　 考向二　作差(商)法比较大小问题 1.(2023届安徽十校联考,5)已知实数a>b>c,abc≠0,则下列结论一定正确的是(　　) A.ab>ac　　　　B.ab>bc C.1a<1c　　　　D.ab+bc>ac+b2 答案　D　 2.(2022重庆育才中学开学练,9)若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小关系为(　　) A.M<N　　　　B.M>N C.M=N　　　　D.不能确定 答案　B　 3.(2021江苏滨海中学月考,6)下列命题为真命题的是(　　) A.若a<b<0,则1a<1b B.若a>b>0,则ac2>bc2 C.若c>a>b>0,则ac−a<bc−b D.若a>b>c>0,则ab>a+cb+c 答案　D　 4.(多选)(2022福建宁德一中期中,10)下列四个命题中,真命题是(　　) A.若1x>1y,则x<y B.若xy>0,则xy+yx≥2 C.若x>y>0,c>0,则yx<y+cx+c D.若xy+1>x+y,则x>1,y>1 答案　BC　 5.(2022全国甲理,12,5分)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,则(　　) A.c>b>a　　　　B.b>a>c C.a>b>c　　　　D.a>c>b 答案　A　 考点二　不等式的解法 考向一　解一元二次不等式 1.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,6)若关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集不为空集,则实数a的取值范围为(　　) A.−2,65 B.−2,65 C.(-∞,-2)∪65,+∞ D.(-∞,-2]∪65,+∞ 答案　C　 2.(多选)(2023届山西长治质量检测,10)已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则(　　) A.a2-b2≤4 B.a2+1b≥4 C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0 D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4 答案　ABD　 3.(多选)(2021南京一中阶段练,10)对于给定实数a,关于x的一元二次不等式(ax-1)·(x+1)<0的解集可能是(　　) A.x|−1<x<1a　　　　B.{x|x≠-1} C.x|1a<x<−1　　　　D.R 答案　AB　 4.(2019天津文,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为　　　　.  答案　−1,23 考向二　三个“二次”之间的关系应用 1.(2021山东师范大学附中一模,4)若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为(　　) A.{x|-2<x<1}　　　　B.{x|x<-2或x>1} C.{x|x<0或x>3}　　　　D.{x|0<x<3} 答案　C　 2.(2022山东新泰一中月考)若不等式ax2-x-c>0的解集为x|−1<x<12,则函数y=cx2-x-a的图象可以为(　　) A　　　　B C　　　　D 答案　C　 3.(多选)(2021广东东莞中学检测,10)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4},则下列说法正确的是(　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4} C.不等式cx2-bx+a<0的解集为x|x<−14或x>13 D.a+b+c>0 答案　AC　 4.(多选)(2021江苏盐城11月练习,10)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m<x<n},其中m>0,则以下选项正确的有(　　) A.a<0 B.c>0 C.cx2+bx+a>0的解集为x|1n<x<1m D.cx2+bx+a>0的解集为x|x<1n或x>1m 答案　AC　 5.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,13)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<3},则关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为　　　　　　　.  答案　x|x<−1或x>13 6.(2023届山东潍坊五县联考,14)关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值不大于2,则实数m的最大值与最小值的和为　　　　.  答案　4 7.(2022山东潍坊安丘等三县测试,17)已知函数f(x)=ax2+bx+2,关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|-2<x<1}. (1)求实数a,b的值; (2)若关于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集为A,关于x的不等式3ax+bm<0的解集为B,且A⊆B,求实数m的取值范围. 解析　(1)由题意知,-2,1是关于x的方程ax2+bx+2=0的两个根,且a<0,所以−2+1=−ba,(−2)×1=2a, 所以a=-1,b=-1. (2)不等式-x2+2x+3>0的解集为A={x|-1<x<3},不等式-3x-m<0的解集为B=x|x>−m3,因为A⊆B,所以-m3≤-1,解得m≥3.故m的取值范围为{m|m≥3}. 综合篇 考法　一元二次不等式恒成立问题 考向一　直接转化为函数求最值 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2022湖北恩施高中、荆州中学等四校联考,6)设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于任意的x∈{x|1≤x≤3},f(x)<-m+4恒成立,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|m≤0}　　　　 B.m|0≤m<57 C.m|m<0或0<m<57　　　　 D.m|m<57 答案　D　 2.(2022福建龙岩模拟,4)∀x∈(1,3],一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0恒成立,则m的取值范围是(　　) A.(-2,2)　　　　B.−∞,52 C.[-2,2]　　　　D.(-∞,2] 答案　D　 3.(2022重庆涪陵高级中学冲刺卷二,5)当x∈(1,2)时,x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是(　　) A.m≤-4　　　　B.m<-4　　　　C.m<-5　　　　D.m≤-5 答案　D　 　　　　　　　　　　　　　　　　 考向二　分离出参数后求最值 1.(2022湖南岳阳模考,3)若对任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,则m的取值范围是(　　) A.[4,+∞)　　　　B.[2,+∞) C.(-∞,4]　　　　D.(-∞,2] 答案　A　 2.(2021河北唐山模拟,6)若∀x∈{x|1≤x≤5},不等式x2+ax-2≤0恒成立,则a的取值范围是(　　) A.a|a>−235　　　　B.a|−235≤a≤1 C.{a|a>1}　　　　D.a|a≤−235 答案　D　 3.(2022北京师大附中模拟,4)关于x的不等式x2+|x|≥a|x|-1对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.[-1,3] B.(-∞,3] C.(-∞,1] D.(-∞,1]∪[3,+∞) 答案　B　 4.(2022天津滨海新区塘沽一中阶段练,5)已知“∃x∈R,使得不等式x2-4x-a-1<0”不成立,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,-5]　　　　B.(-∞,-2] C.(-5,+∞)　　　　D.[-5,+∞) 答案　A　 5.(2022重庆南开中学模拟,13)当x∈[0,3]时,不等式x2+(a-4)x+4>0恒成立,则a的取值范围为　　　　.  答案　(0,+∞) 第 6 页 共 6 页