1_10.2　二项式定理.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 10.2　二项式定理 基础篇 考点　二项式定理 考向一　求二项展开式的特定项 1.(2020北京,3,4分)在(x-2)5的展开式中,x2的系数为(　　) A.-5　　　　B.5　　　　C.-10　　　　D.10 答案　C　 2.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,则a3=(　　) A.20　　　　B.-20　　　　 C.15　　　　D.-15 答案　B　 3.(2020课标Ⅲ理,14,5分)x2+2x6的展开式中常数项是　　　　(用数字作答).  答案　240 考向二　二项式系数与项的系数问题 1.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,4)在x2−y(x+y)6的展开式中,x3y4的系数是(　　) A.20　　　　B.152　　　　 C.-5　　　　D.-252 答案　D　 2.(多选)(2023届广东东莞四中月考,11)已知二项式2x−ax7的展开式中各项系数的和为1,则下列结论正确的是(　　) A.a=1 B.展开式中二项式系数之和为256 C.展开式中第5项为280x D.展开式中x-5的系数为-14 答案　AC　 3.(多选)(2022辽宁六校协作体期中,9)已知f(x)=x3−1x8,则(　　) A.f(x)的展开式中的常数项是56 B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0 C.f(x)的展开式中的二项式系数的最大值是70 D.f(x)的展开式中不含x4的项 答案　BC　 4.(2020浙江,12,6分)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=　　　,a1+a3+a5=　　　　.  答案　80　122 5.(2023届浙江新高考研究测试,13)多项式x2+x8=a0+a1(x+1)+…+a7(x+1)7+a8(x+1)8,则a3=　　　　.  答案　-56 考向三　余数问题 1.(多选)(2022湖北黄冈中学三模,10)设(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,下列结论正确的是(　　) A.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36 B.a2+a3=100 C.a1+2a2+3a3+…+6a6=12 D.当x=999时,(2x+1)6除以2 000的余数是1 答案　ACD　 2.(2022湖北十一校联考二,14)811除以9的余数是　　　　.  答案　8 3.(2023届长沙雅礼实验中学入学考,15)设a∈Z,且0≤a<13,若512 021+a能被13整除,则a=　　　　.  答案　1 综合篇 考法一　求二项展开式中的特定项或特定项的系数 考向一　二项展开式中的特定项 1.(2023届湖南岳阳月考,6)(x-y+2)5的展开式中,x3y的系数为(　　) A.80　　　　B.40　　　　C.-80　　　　D.-40 答案　D　 2.(2020天津,11,5分)在x+2x25的展开式中,x2的系数是　　　　.  答案　10 3.(2023届长沙市明德中学入学考,14)(x+2y-z)4的展开式中x2yz的系数是　　.  答案　-24 考向二　两个二项式相乘问题 1.(2023届辽宁六校期初考试,4)在(1-2x)(1-x)5的展开式中,x3的系数为(　　) A.10　　　　B.-10　　　　C.30　　　　D.-30 答案　D　 2.(2023届辽宁丹东阶段测,4)1−yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(　　) A.-56　　　　B.-28　　　　C.28　　　　D.56 答案　B　 3.(2020课标Ⅰ理,8,5分)x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A.5　　　　B.10　　　　C.15　　　　D.20 答案　C　 4.(2019课标Ⅲ理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(　　) A.12　　　　B.16　　　　C.20　　　　D.24 答案　A　 5.(2023届江苏泰州中学调研,5)(x+1)5·2x+1的展开式中,一次项的系数与常数项之和为(　　) A.33　　　　B.34　　　　C.35　　　　D.36 答案　D　 6.(2022广州二模,4)(x2+1)2x−1x6的展开式的常数项是(　　) A.160　　　　B.100　　　　C.-100　　　　D.-160 答案　C　 7.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,7)已知(ax2+1)x−2x5的展开式中各项系数的和为-3,则该展开式中x的系数为(　　) A.40　　　　B.-40　　　　C.-120　　　　D.-240 答案　C　 8.(2023届江苏百校联考,13)1+1x2(1+x)6的展开式中x3的系数为　　　　.  答案　26 9.(2023届广西北海一模,14)(2x+1)2(x-1)4的展开式中x4的系数为　　　　.  答案　9 10.(2023届山西长治质量检测,13)(x2-3)·x+1x6的展开式中的常数项为　　　　.  答案　-45 11.(2023届浙江嘉兴基础测试,14)(x+y)·(x-y)6的展开式中x3y4的系数是　　　.(用数字作答)  答案　-5 12.(2023届武汉部分学校检测,14)(x+2y)(x-y)5的展开式中x2y4的系数为　　　　.  答案　-15 13.(2023届海南中部六市县模拟,14)(x2+3x+2)5的展开式中x3的项的系数是　　　　.  答案　1 560 14.(2022新高考Ⅰ,13,5分)1−yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为　　　　(用数字作答).  答案　-28 考法二　二项式系数的和与各项的系数和 考向一　赋值法解求和问题 1.(2022福建漳州一模,5)已知二项式(ax+y)5(a∈R)的展开式的所有项的系数和为32,则x2−ax10的展开式中的常数项为(　　) A.45　　　　B.-45　　　　C.1　　　　D.-1 答案　A　 2.(多选)(2023届广东佛山顺德教学质量检测一,9)设(2x-1)5=a0+a1x+…+a5x5,则下列说法正确的是(　　) A.a0=1 B.a1+a2+a3+a4+a5=1 C.a0+a2+a4=-121 D.a1+a3+a5=122 答案　CD　 3.(多选)(2021江苏百校联考,11)设(1-2x)29=a0+a1x+a2x2+…+a29x29,则下列结论正确的是　(　　) A.a15+a16>0 B.a1+a2+a3+…+a29=-1 C.a1+a3+a5+…+a29=-1+3292 D.a1+2a2+3a3+…+29a29=-58 答案　ACD　 4. (多选)(2023届河北河间一中开学考,10)若(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2 021· x2 021(x∈R),则(　　) A.a0=1 B.a1+a3+a5+…+a2 021=32 021+12 C.a0+a2+a4+…+a2 020=32 021−12 D.a12+a222+a323+…+a2 02122 021=-1 答案　ACD　 5.(2023届湖北“宜荆荆恩”起点考,14)已知(2x+y)n的展开式中各项系数和为243,则展开式中的第3项为　　　　.  答案　80x3y2 考向二　二项式系数、奇数项与偶数项系数和问题 1.(2023届福建漳州质检,6)已知ax−13x5(a为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等,则该展开式中的常数项为(　　) A.-90　　　　B.-10　　　　C.10　　　　D.90 答案　A　 2.(2023届湖北摸底联考,5)若(2x+1)n的展开式中x3项的系数为160,则正整数n的值为(　　) A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7 答案　C　 3.(2021五省新高考联考,6)已知(2x-1)(x+a)6(a∈R)的展开式的各项系数之和为64,则展开式中x3的系数为(　　) A.10或2 970　　　　B.10或1 890 C.10　　　　D.1 890 答案　A　 4.(多选)(2022广东茂名五校联考一,9)在二项式(1-4x)8的展开式中,下列结论正确的是(　　) A.第5项的系数最大 B.所有项的系数和为38 C.所有奇数项的二项式系数和为-27 D.所有偶数项的二项式系数和为27 答案　BD　 5.(多选)(2022山东济宁一中开学考,9)在2x−1x7的展开式中,下列说法正确的有(　　) A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.二项式系数最大的项为第4项 D.有理项共3项 答案　AB　 6.(2023届山东高密三中月考,14)已知2x−1xn的展开式中二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为　　　　.  答案　-160 7.(2021浙江,13,6分)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　　;a2+a3+a4=　　　　.  答案　5　10 专题综合检测 一、单项选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2022重庆涪陵实验中学期中,5)有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,则不同的站法共有(　　) A.66种　　　　B.60种　　　　C.36种　　　　D.24种 答案　B　 2.(2022湖北八市联考,7)已知1x+my(2x-y)5的展开式中x2y4的系数为80,则m的值为(　　) A.-2　　　　B.2　　　　C.-1　　　　D.1 答案　A　 3.(2022广东汕头质检,5)2022年北京冬季奥运会期间,从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作,其中冰壶项目需要一男一女两名,花样滑冰和短道速滑各需要一名,男女不限,则不同的支援方法的种数是(　　) A.36　　　　B.24　　　　C.18　　　　D.42 答案　A　 4.(2022江苏苏州3月模拟,4)举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为(　　) A.216　　　　B.180　　　　C.108　　　　D.72 答案　A　 5.(2022江苏盐城三模,4)为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设A,B,C三门德育校本课程.现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有(　　) A.54种　　　　B.240种　　　　C.150种　　　　D.60种 答案　C　 6.(2022山东青岛二中期末,6)已知a>0,b>0,在13ax2−13bx−1(x-1)3的展开式中,若x3项的系数为2,则1a+1b的最小值为(　　) A.12　　　　B.2　　　　C.34　　　　D.43 答案　D　 7.(2023届重庆市缙云教育联盟质量检测,4)西安是世界四大古都之一,历史上先后有十多个王朝在西安建都.下图为唐长安(西安古称)城示意图,城中南北向共有9条街道,东西向有12条街道,被称为“九衢十二条”,整齐的街道把唐长安城划分成了108坊,各坊有坊墙包围.下列说法错误的是(　　) A.从延平门进城到安化门出城,最近的不同路线共有15条 B.甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城,若二人的选择互不影响,则二人从同一城门进城的概率为13 C.用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色(街道忽略),要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,共有60种不同的染色方法 D.若将街道看成直线,则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个 答案　C　 二、多项选择题 8.(2022广东清远阳山中学月考,11)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则下列说法正确的是(　　) A.某学生从中选2门课程学习,共有15种选法 B.课程“乐”“射”排在相邻的两周,共有240种排法 C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周,共有144种排法 D.课程“礼”不排在第一周,课程“数”不排在最后一周,共有480种排法 答案　ABC　 9.(2022湖南新高考教学教研联盟联考一,10)已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),则下列结论正确的是(　　) A.a0=an B.当a3=10时,n=5 C.若(1+x)n(n∈N*)的展开式中第7项的二项式系数最大,则n等于12或13 D.当n=4时,a12+a24+a38+a416=6516 答案　ABD　 三、填空题 10.(2023届河北唐山海港高级中学开学检测,14)将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中,共有n种不同的放法,则在x−1xn的展开式中,含x2项的系数为　　　　.  答案　70 11.(2022湖北襄阳四中模拟,14)从3位女生,5位男生中选4人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有　　　　种.(用数字作答)  答案　65 12.(2022辽宁鞍山一中4月线上模拟,14)在x−12xn的展开式中,第3项和第6项的二项式系数相等,则展开式中x5的系数为 　　　　.  答案　-358 13.(2022浙江绍兴一中模拟,15)某科室有4名人员,两男两女,参加会议时一排有5个位置,从左到右排,则两女员工不相邻(中间隔空位也叫不相邻),且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有　　　　种.(结果用数字表示)  答案　44 14.(2022湖北重点中学沃学联盟联考,16)已知Sn为数列{an}的前n项和,数列{an}满足a1=-2,且Sn=32an+n,f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2-x)=f(x),则f(a2 021)=　　　　.  答案　0 第 9 页 共 9 页