第1页共40页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版7.4数列求和、数列的综合考点一数列求和1.(2017课标Ⅰ理,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110答案A本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力.不妨设1+(1+2)+…+(1+2+…+2n-1)+(1+2+…+2t)=2m(其中m、n、t∈N,0≤t≤n),则有N=n(n+1)2+t+1,因为N>100,所以n≥13.由等比数列的前n项和公式可得2n+1-n-2+2t+1-1=2m.因为n≥13,所以2n>n+2,所以2n+1>2n+n+2,即2n+1-n-2>2n,因为2t+1-1>0,所以2m>2n+1-n-2>2n,故m≥n+1,因为2t+1-1≤2n+1-1,所以2m≤2n+2-n-3,故m≤n+1.所以m=n+1,从而有n=2t+1-3,因为n≥13,所以t≥3.当t=3时,N=95,不合题意;当t=4时,N=440,满足题意,故所求N的最小值为440.解题关键解决本题的关键在于利用不等式的知识得出m=n+1.一题多解本题也可以分别把N=110,220,330代入,利用排除法求解.2.(2014课标Ⅱ文,5,5分)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n−1)2答案A a2,a4,a8成等比数列,第2页共40页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版∴a42=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),将d=2代入上式,解得a1=2,∴Sn=2n+n(n−1)·22=n(n+1),故选A.3.(2012课标文,12,5分)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830答案D当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=30×(3+119)2=30×61=1830.4.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=an2+b,n∈N*,则()A.当b=12时,a10>10B.当b=14时,a10>10C.当b=-2时,a10>10D.当b=-4时,a10>10答案A本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用.令an+1=an,即an2+b=an,即an2-an+b=0,若有解,则Δ=1...
