第1页共15页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版专题十一概率与统计11.1随机事件、古典概型考点随机事件的概率、古典概型1.(2021全国甲文,10,5分)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8答案C列举法:基本事件为(1,1,1,0,0),(1,1,0,1,0),(1,1,0,0,1),(1,0,1,1,0),(1,0,1,0,1),(1,0,0,1,1),(0,1,1,1,0),(0,1,1,0,1),(0,1,0,1,1),(0,0,1,1,1),共10种情况,其中2个0不相邻的情况有6种,故P=610=0.6,故选C.2.(2022全国甲文,6,5分)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.23答案C依题意知,总的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中符合数字之积是4的倍数的基本事件有6个,故所求概率P=615=25.故选C.3.(2021全国甲理,10,5分)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.13B.25C.23D.45答案C解题指导:先求4个1和2个0的所有排列数,再利用插空法求2个0不相邻的种数.解析从6个位置中任选2个位置排2个0,其他4个位置排4个1,共有C62C44=15种排法;先排4个1,再将2个0插空,共有C52=10种插法,故所求概率P=1015=23.一题多解(捆绑法):由题意知2个0相邻共有C22C51种排列方法,故所求概率P=1-C22C51C62C44=1−515=23.易错提醒本题是相同元素的排列问题,实际上元素之间无区别,是组合问题.4.(2022新高考Ⅰ,5,5分)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()第2页共15页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版A.16B.13C.12D.23答案D解法一:从7个整数中随机取2个不同的数共有C72=21种取法.如图,所取的2个数互质的取法有3+4+2+3+1+1=14种,所以这2个数互质的概率为1421=23.解法二(间接法):从7个数中任取2个数共有C72=21种取法,2个数不互质的情况有两种:①从4个偶数中任取2个,有C42=6种取法;②从偶数和奇数中各取一个,有1种取法,所以2个数不互质的取法有7种,所以取2个数互质的概率为1-721=23,故选D.5.(2018课标Ⅱ文,5,5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案D设两名男生为A,B,三名女生为a,b,c,则从5人中任选2人有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),共10种.2人都是女同学的有(a,b),(a,c),(b,c),共3种,所以所求概率为310=0.3.方法...
