第1页共10页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版7.3等比数列考点一等比数列及其前n项和1.(2021全国甲文,9,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()A.7B.8C.9D.10答案A解题指导:思路一:直接利用求和公式解关于首项和公比两个基本量的方程组.思路二:根据等比数列前n项和的性质(依次每n项和仍然成等比数列且Sn≠0)求解.解析解法一(基本量法):设{an}的首项为a1,公比为q(q≠1),则{a1(1−q2)1−q=4,a1(1−q4)1−q=6,解得{q2=12,a11−q=8,∴S6=a1(1−q6)1−q=8×(1−18)=7,故选A.解法二(利用等比数列前n项和的性质):由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,则(S4-S2)2=S2·(S6-S4),即(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7,故选A.2.(2021全国甲理,7,5分)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B当q=1,a1<0时,等比数列{an}的前n项和Sn=na1<0,可知{Sn}是单调递减数列,因此甲不是乙的充分条件;若{Sn}是递增数列,则当n≥2时,an=Sn-Sn-1>0,即a1qn-1>0恒成立,而只有当a1>0,q>0时,a1qn-1>0恒成立,所以可得q>0,因此甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选B.第2页共10页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版方法总结:研究数列{Sn}的单调性只需考虑Sn>Sn-1或SnSm恒成立.3.(2022全国乙,理8,文10,5分)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()A.14B.12C.6D.3答案D解法一:设{an}的公比为q,则{a2−a5=a1(q−q4)=42,①a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=168,②①②得q(1−q3)1+q+q2=q(1−q)(1+q+q2)1+q+q2=q(1-q)=14,4q2-4q+1=0,即(2q-1)2=0,∴q=12,代入①得a1=96,故a6=a1q5=96×132=3,故选D.解法二:设数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.由a2-a5=42,得q≠1.由题意得{S3=a1(1−q3)1−q=168,①a2−a5=a1q(1−q3)=42,②①②得1q(1−q)=4,即4q2-4q+1=0,∴(2q-1)2=0,得q=12,代入①得a1=96,∴a6=a1q5=96×(12)5=3,故选D.4.(2013课标Ⅰ文,6,5分)设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an答案D因为a1=1,公比q=23,所以an=(23)n−1,Sn=a1(1−qn)1−q=31-(23)n=3-2(23)n−1=3-2an,故选D.5.(2013课标Ⅱ理,3,5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5...
