1_6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示（十年高考）.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 专题六 平面向量 6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2022全国乙文,3,5分)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 答案　D　由题意知a-b=(4,-3), 所以|a-b|=42+(−3)2=5,故选D. 2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=(　　) A.3m-2n　　　　B.-2m+3n C.3m+2n　　　　D.2m+3n 答案　B　由题意可知,DA=CA−CD=m-n,又BD=2DA,所以BD=2DA=2(m-n),所以CB=CD+DB=n-2(m-n)=3n-2m,故选B. 3.(2015课标Ⅰ理,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则(　　) A.AD=-13AB+43AC　　　　　B.AD=13AB-43AC C.AD=43AB+13AC　　　　　D.AD=43AB-13AC 答案　A　AD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.故选A. 4.(2014课标Ⅰ文,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=(　　) A.AD　　　B.12AD　　　C.BC　　　D.12BC 答案　A　设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-12a+b,从而EB+FC=−12b+a+−12a+b=12(a+b)=AD,故选A. 5.(2015课标Ⅱ理,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　.  答案　12 解析　由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于λ1=12,即λ=12. 6.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=　　　　,y=　　　　.  答案　12;-16 解析　由AM=2MC知M为AC上靠近C的三等分点,由BN=NC知N为BC的中点,作出草图如下: 则有AN=12(AB+AC),所以MN=AN-AM=12(AB+AC)-23·AC=12AB-16AC, 又因为MN=xAB+yAC,所以x=12,y=-16. 7.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　.  答案　12 解析　DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC, ∵DE=λ1AB+λ2AC,∴λ1=-16,λ2=23,故λ1+λ2=12. 考点二　平面向量的基本定理及坐标运算 1.(2015课标Ⅰ文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=(　　) A.(-7,-4)　　　B.(7,4)　　　C.(-1,4)　　　D.(1,4) 答案　A　根据题意得AB=(3,1),∴BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A. 2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=(　　) A.(5,7)　　　　　B.(5,9) C.(3,7)　　　　　D.(3,9) 答案　A　由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A. 3.(2014广东文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=(　　) A.(-2,1)　　　B.(2,-1)　　　C.(2,0)　　　D.(4,3) 答案　B　b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B. 4.(2014福建理,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2)　　　　　B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10)　　　　　D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案　B　设a=k1e1+k2e2, A选项,∵(3,2)=(k2,2k2),∴k2=3,2k2=2,无解. B选项,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2), ∴−k1+5k2=3,2k1−2k2=2,解之得k1=2,k2=1. 故B中的e1,e2可把a表示出来. 同理,C、D选项同A选项,无解. 5.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　.  答案　85 解题指导:利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2=x2y1”解题. 解析　由已知a∥b得2×4=5λ,∴λ=85. 解题关键:记准两平面向量共线的充要条件是解这类问题的关键. 6.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=　　　　.  答案　-3 解析　本题考查向量平行的条件. ∵a=(2,6),b=(-1,λ),a∥b, ∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3. 7.(2016课标Ⅱ文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=　　　　.  答案　-6 解析　因为a∥b,所以m3=4−2,解得m=-6. 易错警示　容易把两个向量平行与垂直的条件混淆. 评析　本题考查了两个向量平行的充要条件. 8.(2014陕西,13,5分)设0<θ<π2,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ=　　　　.  答案　12 解析　∵a∥b,∴sin 2θ×1-cos2θ=0,∴2sin θcos θ-cos2θ=0,∵0<θ<π2,∴cos θ>0,∴2sin θ=cos θ,∴tan θ=12. 第 4 页 共 4 页