第1页共4页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版专题六平面向量6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量的概念及线性运算1.(2022全国乙文,3,5分)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()A.2B.3C.4D.5答案D由题意知a-b=(4,-3),所以|a-b|=√42+(−3)2=5,故选D.2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记⃗CA=m,⃗CD=n,则⃗CB=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案B由题意可知,⃗DA=⃗CA−⃗CD=m-n,又BD=2DA,所以⃗BD=2⃗DA=2(m-n),所以⃗CB=⃗CD+⃗DB=n-2(m-n)=3n-2m,故选B.3.(2015课标Ⅰ理,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,⃗BC=3⃗CD,则()A.⃗AD=-13⃗AB+43⃗ACB.⃗AD=13⃗AB-43⃗ACC.⃗AD=43⃗AB+13⃗ACD.⃗AD=43⃗AB-13⃗AC答案A⃗AD=⃗AB+⃗BD=⃗AB+⃗BC+⃗CD=⃗AB+43⃗BC=⃗AB+43(⃗AC-⃗AB)=-13⃗AB+43⃗AC.故选A.4.(2014课标Ⅰ文,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则⃗EB+⃗FC=()A.⃗ADB.12⃗ADC.⃗BCD.12⃗BC第2页共4页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版答案A设⃗AB=a,⃗AC=b,则⃗EB=-12b+a,⃗FC=-12a+b,从而⃗EB+⃗FC=(−12b+a)+(−12a+b)=12(a+b)=⃗AD,故选A.5.(2015课标Ⅱ理,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.答案12解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于λ1=12,即λ=12.6.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,点M,N满足⃗AM=2⃗MC,⃗BN=⃗NC.若⃗MN=x⃗AB+y⃗AC,则x=,y=.答案12;-16解析由⃗AM=2⃗MC知M为AC上靠近C的三等分点,由⃗BN=⃗NC知N为BC的中点,作出草图如下:则有⃗AN=12(⃗AB+⃗AC),所以⃗MN=⃗AN-⃗AM=12(⃗AB+⃗AC)-23·⃗AC=12⃗AB-16⃗AC,又因为⃗MN=x⃗AB+y⃗AC,所以x=12,y=-16.7.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若⃗DE=λ1⃗AB+λ2⃗AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.答案12解析⃗DE=⃗DB+⃗BE=12⃗AB+23⃗BC=12⃗AB+23(⃗AC-⃗AB)=-16⃗AB+23⃗AC, ⃗DE=λ1⃗AB+λ2⃗AC,∴λ1=-16,λ2=23,故λ1+λ2=12.考点二平面向量的基本定理及坐标运算1.(2015课标Ⅰ文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量⃗AC=(-4,-3),则向量⃗BC=()第3页共4页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A根据题意得⃗AB=(3,1),∴⃗BC=⃗AC-⃗AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(...
