第1页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版7.2等差数列基础篇考点一等差数列及其前n项和1.(2023届辽宁六校期初考试,3)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6+a7+a8+a9+a10=20,则S15=()A.150B.120C.75D.60答案D2.(2015重庆,2,5分)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案B3.(2021重庆二模,4)已知公差不为0的等差数列{an}中,a2+a4=a6,a9=a62,则a10=()A.52B.5C.10D.40答案A4.(2019课标Ⅰ理,9,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n答案A5.(2022广东综合能力测试,7)记数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1-an∈{1,3,5},Sk=100,则k可以等于()A.8B.9C.11D.12答案A6.(2022全国乙文,13,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.答案27.(2020课标Ⅱ文,14,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=.答案258.(2020新高考Ⅰ,14,5分)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为.答案3n2-2n第2页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版9.(2022海南东方琼西中学月考,17)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50.(1)求通项公式an;(2)若Sn=242,求n.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,依题意有{a10=a1+9d=30,a20=a1+19d=50,解得{a1=12,d=2,所以an=2n+10(n∈N*).(2)由(1)可得Sn=12n+n(n−1)2×2=n2+11n,令n2+11n=242,解得n=-22(舍)或n=11,故n=11.10.(2019课标Ⅰ文,18,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.解析(1)设{an}的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通项公式为an=10-2n.(2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=n(n−9)d2.由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N*}.11.(2021新高考Ⅱ,17,10分)记Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2·a4=S4.(1)求{an}的通项公式;(2)求使得Sn>an成立的n的最小值.解析(1)a3=S5⇒a1+2d=5a1+10d⇒4a1+8d=0⇒a1+2d=0⇒a1=-2d,①a2·a4=S4⇒(a1+d)(a1+3d)=4a1+6d,②将①代入②得-d2=-2d⇒d=0(舍)或d=2,∴a1=-2d=-4,∴an=-4+(n-1)×2=2n-6.(2)由(1)知an=2n-6,Sn=na1+n(n−1)2d=-4n+n(n-1)=n2-5n.Sn>an⇔n2-5n>2n-6⇔n2-7n+6>0⇔(n-1)(n-6)>0,解得n<1(舍)或n>6,∴n的最小值为7.第3页共...
