第1页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版专题四导数及其应用4.1导数的概念及运算考点导数的概念和运算1.(2016四川理,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)={−lnx,0
1图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案A设l1是y=-lnx(01)的切线,切点P2(x2,y2),l1:y-y1=-1x1(x-x1),①l2:y-y2=1x2(x-x2),②①-②得xP=y1−y2+21x1+1x2,易知A(0,y1+1),B(0,y2-1), l1⊥l2,∴-1x1·1x2=-1,∴x1x2=1,∴S△PAB=12|AB|·|xP|=12|y1-y2+2|·¿y1−y2+2∨¿|1x1+1x2|¿=12·(y1−y2+2)2x1+x2x1x2=12·(−lnx1−lnx2+2)2x1+x2=12·¿¿=12·4x1+x2=2x1+x2,又 01,x1x2=1,∴x1+x2>2√x1x2=2,∴00且k趋向于0,当x→+∞时,曲线y=ex的切线的斜率k>0且k趋向于+∞,结合图象可知,两切线的交点应该在x轴上方,且在曲线y=ex的下方,∴0a时,f'(t)>0,∴f(t)在(-∞,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,∴当t=a时,f(t)取得最小值f(a)=-ea+b.由已知得,f(t)的零点的个数即为过点(a,b)的切线条数,∴f(t)有且仅有2个零点.∴f(a)=-ea+b<0,即b
