1_6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 专题六　平面向量 6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 基础篇 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2023届江西百校联盟联考,4)在△ABC中,点D满足BD=2CD.记AB=a,AC=b,则AD=(　　) A.-12a+32b　　　　B.13a+23b C.-a+2b　　　　D.12a+12b 答案　C　 2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=(　　) A.3m-2n　　　　B.-2m+3n C.3m+2n　　　　D.2m+3n 答案　B　 　　　　　　　　　　　　　　　　 3.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则CB=　(　　) A.2CD−CA　　　　B.2CA−CD C.2CD+CA　　　　D.2CA+CD 答案　A　 4.(2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3)已知△ABC所在平面内的一点P满足PA+PB+PC=BC,则点P必在(　　) A.△ABC的外部　　　　B.△ABC的内部 C.边AB上　　　　D.边AC上 答案　C　 5.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　) A.a⊥b　　　　B.|a|=|b|　　　　 C.a∥b　　　　D.|a|>|b| 答案　A　 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 考向一　平面向量基本定理及其应用 1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(　　) A.34AB−14AC　　　　B.14AB−34AC C.34AB+14AC　　　　D.14AB+34AC 答案　A　 2.(2023届浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=2EC,CF=3FD,记AB=a,AD=b,则EF=(　　) A.-34a+13b　　　　B.34a+13b C.34a-13b　　　　D.-14a+13b 答案　A　 3.(2021广东韶关一模,3)在△ABC中,点M为AC上的点,且AM=12MC,若BM=λBA+μBC,则λ-μ的值是(　　) A.1　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.23 答案　C　 4.(2022重庆十一中月考,6)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则AG=(　　) A.23AB+13AD　　　　B.13AB+23AD C.34AB+34AD　　　　D.23AB+23AD 答案　C　 考向二　平面向量的坐标运算 1. (2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1, -2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为(　　) A.2,72　　　　B.2,12　　　　C.(3,2)　　　　D.(1,3) 答案　A　 2. (2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c= (-1,1),则(　　) A.a∥b且a·b=6　　　　B.a⊥b且a·c=6 C.a∥b且a·c=-6　　　　D.a⊥b且a·c=-6 答案　B　 3.(2023届福建部分名校联考,13)已知向量m=(6,21),n=(x,14),若m∥n,则x=　　　　.  答案　4 4.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　.  答案　85 5.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足b⊥a,则满足条件的一个向量b=　　　　.  答案　(4,-3)(答案不唯一) 综合篇 考法一　平面向量线性运算的解题策略 考向一　坐标法解平面向量问题 1.(2022广东湛江二模,4)在∠A=90°的等腰直角△ABC中,E为AB的中点,F为BC的中点,BC=λAF+μCE,则λ=(　　) A.-23　　　　B.−32　　　　C.−43　　　　D.-1 答案　A　 3. (2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图,已知OA=2,OB=3,OC=1,∠AOB=60°,∠BOC=90°,若OB=xOA+yOC,则xy=(　　) A.3　　　　B.12　　　　C.33　　　　D.23 答案　C　 3.(2021河北张家口三模,7)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,EG=λAB+μAD,则λ+μ=(　　) A.12　　　　B.35　　　　C.23　　　　D.45 答案　D　 4.(2020江苏,13,5分)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32−mPC(m为常数),则CD的长度是　　　　.  答案　185或0 考向二　平面向量中的最值问题 1.(2022福建莆田华侨中学月考,8)如图,在△ABC中,点P满足BP=3PC,过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N,若AM=λAB,AN=μAC(λ>0,μ>0),则λ+μ的最小值为(　　) A.22+1　　　　B.32+1　　　　C.32　　　　D.52 答案　B　 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为(　　) A.3　　　　B.22　　　　C.5　　　　D.2 答案　A　 3.(多选)(2022湖北重点中学联考,9)在△ABC中,点D满足BD=DC,当点E在线段AD上移动时,记AE=λAB+μAC,则(　　) A.λ=2μ B.λ=μ C.(λ-2)2+μ2的最小值为2 D.(λ-2)2+μ2的最小值为52 答案　BD　 4.(2022辽宁大连一中期中,15)在△ABC中,点D是线段BC上任意一点(不包含端点),若AD=mAB+nAC,则4m+1n的最小值为　.  答案　9 考法二　向量共线问题的求解方法 1.(2022江苏盐城伍佑中学模拟,5)已知a,b是不共线的向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件为(　　) A.λ+μ=2　　　　B.λμ=1 C.λμ=-1　　　　D.λ-μ=1 答案　B　 2.(2022辽宁丹东五校联考,5)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=(　　) A.79,73　　　　B.−73,−79 C.73,79　　　　D.−79,−73 答案　D　 3.(2022海南琼海嘉积三中月考,13)已知向量a=(1,x+1),b=(x,2),若满足a∥b,则x=　　　　.  答案　1或-2 4.(2022福建莆田华侨中学月考,15)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则实数λ=　　　　.  答案　12 第 5 页 共 5 页