第1页共45页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版4.2导数的应用基础篇考点一导数与函数的单调性考向一求函数的单调区间1.(2022长沙明达中学入学考,7)已知函数f(x)=xlnx,则f(x)()A.在(0,+∞)上单调递增B.在(0,+∞)上单调递减C.在(0,1e)上单调递增D.在(0,1e)上单调递减答案D2.(2022山东烟台莱州一中开学考,3)函数f(x)=-2lnx-x-3x的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.(-3,1)C.(1,+∞)D.(0,1)答案D3.(2022河北衡水中学模拟,15)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1
0,当x>0时,f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞).(2)g(x)=f(x)-bx2=ln(1+ax)+bx-bx2,求导得g'(x)=a1+ax+b-2bx,因为曲线y=g(x)在点(1,ln3)处的切线与直线11x-3y=0平行,所以g'(1)=a1+a+b−2b=113,g(1)=ln(1+a)+b-b=ln3,解得a=2,b=-3.第2页共45页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版5.(2022福建泉州质量监测二,17)已知函数f(x)=x-asinx的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=-x.(1)求a;(2)求f(x)在[0,2π]上的单调区间.解析(1)对f(x)=x-asinx求导得f'(x)=1-acosx,则f'(0)=1-acos0=1-a,根据f(x)=x-asinx的图象在(0,f(0))处的切线方程为y=-x,有1-a=-1,解得a=2.(2)由(1)可得f'(x)=1-2cosx.在区间[0,2π]上,由f'(x)=0,解得x=π3或x=5π3.当00,则f(x)单调递增.综上可得,f(x)的单调递减区间为[0,π3],[5π3,2π],单调递增区间为(π3,5π3).考向二利用单调性比较大小、解不等式1.(2023届江苏南京、镇江学情调查,7)设函数f(x)=-sinx+ln(√x2+1+x)+x,则满足f(x)+f(3-2x)<0的x的取值范围是()A.(3,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,3)D.(-∞,1)答案A2.(2021湖南郴州质检三,8)已知a=4ln3π,b=3ln4π,c=4lnπ3,则a,b,c的大小关系是()A.cb>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a答案B4.(2022全国甲文,12,5分)已知9m=10,a=10m-1...
