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射洪中学高2020级高三下期第一次月考 文科数学试题参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B【分析】根据以及相切可得，在中根据中位线可得，进而根据双曲线定义即可求解进而可求离心率. 【详解】由已知，，在中，∵H，C为，中点，∴.又，所以，∴. 12．A【分析】根据数字特征、对数的运算性质、同角的三角函数关系式、二倍角正弦公式，通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性进行判断即可. 【详解】构造函数，所以有， 因为，所以，所以此时函数单调递增， 故有，显然，所以有， 即； ， ，构造函数， 则有，因为，所以， 因此，所以函数是增函数， 于是有，而，所以， 即，于是有， 【点睛】关键点睛：根据代数式的特征构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性进行判断是解题的关键. 13．26 14．1 15． 16．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，求出椭圆上的点到圆心距离的最大值，再加上半径即可求得结果. 【详解】根据题意可得，以的中点为坐标原点，所在直线和的垂直平分线分别为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则半圆圆心为，半径； 由椭圆长轴可得，易知，所以椭圆方程为； 根据题意可得当点到圆心的距离最大时，的连线交半圆于，此时距离最大； 设，则, 易知， 当时，取最大值28，所以， 则.故答案为： 17．（1）   （2） 【详解】（1）由代入坐标,可得，得函数 的值域为 （2）因为所以 又 所以 由及 得 则 所以 因为所以 则 18．(1)；(2)，预测该产品的市场占有率开始超过35%的时间为2023年1月. 【详解】（1）设，，，，分别代表6至10月份，其中，，市场占有率均超过10%． 从五个月份中随机抽取两月份的基本事件有：，，，，，，，，，共有10个基本事件， 其中市场占有率均超过10%的有，，共有3个， 所以五个月份中任取两个月份市场占有率均超过10%的概率； （2）由题表中数据得：，， ，，，，， 又因为，所以回归方程为：， 由解得所以预测该产品的市场占有率开始超过35%的时间为2023年1月． 19．(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，点E是的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又∵平面，所以平面平面． （2）提示：利用等体积法求出D点到平面A1BC的距离d。sinθ=dA1D 20．(1) (2)存在， 【分析】(1)方法一：由已知及抛物线的定义，通过数形结合可知，点是以为焦点，以直线为准线的抛物线，从而可求其方程． 方法二：设动圆的圆心为，则，通过直接法求轨迹方程的方法，列出满足的关系式，化简即可得到点的轨迹方程． (2) 假设在存在点满足题意，设直线的方程为，点，通过联立得，，由韦达定理可得，从而，同理可得，代入化简，由为定值可求，从而可求该点坐标． 【详解】（1）方法一：如图，过作轴的垂线，垂足为，交直线于点， 设动圆的圆心为，半径为，则到轴的距离为， 在梯形中，由中位线性质可得 所以，又，所以， 由抛物线的定义知，点是以为焦点，以直线为准线的抛物线， 所以曲线的方程为：； 方法二：设动圆的圆心为，则， 由圆与轴相切可得 即，整理可得； （2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为，点， 由得，，则. 又，同理可得， 则有. .若为定值，则，此时点为定点. 又当时，，所以，存在点， 当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值1． 21．(1)(2)【分析】（1）转化为在上恒成立，即在上恒成立，再根据可的结果； （2）由得，令，则在区间上是减函数．在区间上恒成立，然后按照和两种情况讨论，利用导数可求出结果. 【详解】（1）时，，， 因为函数在上为单调函数， 当时，，所以恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 而，所以， 所以，即的取值范围为． （2）因为，所以， 所以在区间上是减函数．在区间上恒成立， ①当时，． 由在上恒成立． 设，所以， 所以在上为增函数，所以． ②当时，． 由在上恒成立． 令，所以在上为增函数， 所以， 综上：的取值范围为． 22．(1)(2)1 【分析】（1）先将参数方程转化为普通方程，再根据转化为极坐标方程即可；（2）运用极坐标方程的弦长公式即可解决. 【详解】（1） 曲线的参数方程为（为参数）， 曲线的普通方程为． 根据， 转化为极坐标方程为． （2）将代入，得， ． 将代入， 得， 解得或（舍）． ． ． 23．（1）；（2）. 【解析】（1）当，时，， 分类讨论即可得解； （2）由绝对值三角不等式可得， 若的最小值为2，则，所以，再利用基本不等式即可求最小值. 【详解】（1）当，时， ， 所以或或， 解得：或， 故解集为； （2）由， 所以， 若的最小值为2，则，所以， ， 所以的最小值为. 【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了绝对值三角不等式以及基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题. 5