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射洪中学高2020级高三下期第一次月考 理科数学试题 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上. 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚， 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 3. 在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 5. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍 B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多 C. 该地区2021年其他收入是2020年的其他收入的3倍 D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收入的6倍 6. 在中，，是边上的中线，且，，则（ ） A. B. 5 C. D. 8 7. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知正项等比数列的前n项和为，且是与的等差中项，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 的一条对称轴为 B. 的一个对称中心为 C. 在上的值域为 D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到 10.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（ ） A. 10分钟 B. 9分钟 C. 8分钟 D. 7分钟 11.已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 12. 已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，且满足，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2023 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 二项式展开式中的含项的系数为___________． 14.设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是_________. 15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且的面积为，则内切圆的半径为_________. 16. 设点是棱长为的正方体表面上的动点,点是棱的中点,为底面的中心,则下列结论中所有正确结论的编号有______________． ①当点在底面内运动时,三棱锥的体积为定值; ②当点在线段上运动时,异面直线与所成角的取值范围是; ③当点在线段上运动时,平面平面; ④当点在侧面内运动时,若到棱的距离等于它到棱的距离,则点的轨迹为抛物线的一部分. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． 17. “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立. (1) 估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率； (2)从全校学生中随机选取3人，记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望； ▲ 18. 已知数列的前n项和为 （1）证明：数列{}等差数列； （2），求λ的最大值． ▲ 19. 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，，分别为，的中点． （1）若点是线段上的点，且，判断点是否在平面内，并证明你的结论； （2）求直线与平面所成角的正弦值． ▲ 20. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由． ▲ 21. 已知函数. （1）求证：有且仅有2个零点； （2）求证：. ▲ （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值． ▲ 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）设且的最小值为m，若，求的最小值． ▲ 第 6 页 共 6 页 高三理科数学