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射洪中学高2020级高三下期第一次月考 文科数学试题 命题人：吕贵 审题人：张宗礼 田云全 校对人：汪轩平 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。） 1．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ） A．1 B． C．0 D． 3．“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之间出生，“80前”指1979年及以前出生.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 4．若l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知△的边上有一点满足，则可表示为（　　） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 7．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（    ） A．6 B．14 C．26 D．44 8． 9.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A．2 B． C．－2 D．－ 10．已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 12．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设等差数列的前项和为，若，则__________. 14．若实数，满足，则的最大值为______. 15．如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______. 16．老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD，（单位：m），一边是以CD为直径的半圆，另外一边是以AB为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M到AB的距离是，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是___________m． 三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。） 17．若平面向量, ，函数． （1）求函数的值域； （2）记的内角的对边长分别为，若，且 ，求角C的值． ▲ 18．某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示： 年份 2022年 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码x 1 2 3 4 5 市场占有率y（%） 8 10 13 20 24 (1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该产品市场占有率均超过10%的概率； (2)求关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%． ， ▲ 19．如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点E是的中点，． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． ▲ 20．在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，②点到的距离比到y轴的距离大1. 在①和②中选择一个作为条件: (1)选择条件： 求曲线的方程； (2)在轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. ▲ 21．已知函数，为正实数． (1)若在上为单调函数，求的取值范围； (2)若对任意的，且，都有，求的取值范围． ▲ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写． [选修4—4极坐标与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的极坐标方程； (2)若射线：与曲线的交点为 ，与曲线的交点为 ，求的值． ▲ 23．已知. （1）当，时，解不等式； （2）若的最小值为2，求的最小值. ▲ 第 5 页 共 5 页 高三文科数学