2023届辽宁省葫芦岛市高考一模数学.docx

2023年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试 数学 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，则的值为（ ） A．13 B． C．5 D． 3．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，为平面向量，，，则，夹角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 5．芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自燃哲学的数学原理》、《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（単位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，则k的值为（ ） A． B． C． D． 6．的展开式中的系数为（ ） A．－80 B．－100 C．100 D．80 7．定义在区间上的函数的图象与的图各的交点为，过点作P1P⊥x轴于点P1，直线P1P与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，在，且上有个交点，，…，则（ ） A．0 B． C．2m D．2017 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9．已知a，b为空间中两条不同直线，，为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 结合图1图2，以下四个说法正确的是（ ） A．在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加： B．在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6km； C．大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； D．在图2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹 11．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 12．设定义在R上的函数f（x），g（x）满足：①g（0）=1：②对任意实数x1，x2满足；③存在大于零的常数m，使得f（m）=1，且当x∈（0，m）时，f（x）>0，g（x）>0．则（ ） A．g（m）=f（0）=0 B．当x∈（0，m）时，f（x）+g（x）>1 C．函数f（x）g（x）在R上没有最值 D．任取x∈R，f（m－x）=g（x） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．两空题，第一空2分，第二空3分） 13．请估计函数零点所在的一个区间______． 14．某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图，a的值为______；考试成绩的中位数为______． 15．设为直线上的动点，过点作图的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为______． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的一点，为的内心，且，则的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，． （1）求： （2）设，求证：． 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．sin（A－B）=sin（A+B）－sin（A+C）， 角A的角平分线交BC于点D，且b=3，c=6． （1）求角A的大小； （2）求线段AD的长． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，，AB⊥AD，PA=PD，AB⊥PA，AD=4，AB=BC=2．E为PD的中点． （1）求证：平面PAB； （2）再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离． 条件①：四棱锥VP－ABCD=4； 条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜吏乘积为，点的轨迹为． （1）求的方程； （2）分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜轪与直线EF的斜率之积． 21．（本小题满分12分） 新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查． 据统计，甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍，在诺如病毒感染者中60岁以上患者占，在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半． （1）若根据卡方检验，有超过99．5%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人？ （2）研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．现对两种药物进行临床试验，对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；对奥司他韦先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束，假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同．请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？ 附：（其中n=a+b+c+d） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 22．（本小题满分12分） 已知函数，． （1），，求的最小值； （2）设 ①证明：； ②若方程有两个不同的实数解，，证明：． 2023年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试 数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1－4：CBAC 5－8：ABCC 二、多项选择题 9．ABD 10．AD 11．ABC 12．ABD 三、填空题 13．答案示例：（3，4），说明：零点约为3.40，只要是含有零点的区间均可． 14．0.035 15． 16．4 四、解答题 17．（本小题满分10分） （1）由题意得，解得，， 从而， （2）由题意得，，，，，所以 又，令， 有 两式相减得， 整理得． 18．（本小题满分12分） （1）在中，由已知，可得： 则有：， 即 又，即有， 而，所以． （2）在中，由（1）知，因为为角的角平分线， 则有， 由得： 解得， 所以线段的长为． 19．（本小题满分12分） （1）设为中点，连接、，因为为的中点， 所以是三角形的中位线， 所以且 又因为，，．所以 所以，．所以四边形是平行四边形 所以，又平面，平面 所以平面； （2）过作于，连接． 因为，又因为， 且，所以平面． 又平面，所以平面平面． 因为，所以为中点， 又因为平面平面，所以平面． 又平面，所以 如图建立空间直角坐标系． 设．由题意得，A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），D（0，－2，0），P（0，0，a）． 所以，，． 设平面的法向量为，则 ， 令z=2，则y=a．所以． 选择条件① ，解得， 设到平面的距离为， 所以 选择条件② 连接，则是在平面内的射影，则直线与平面所成的角为， 在Rt中，， 在中，， ，所以，所以， 设到平面的距离为， 所以， 20．（本小题满分12分） （1）设，依题意则有 整理得点的轨迹为为， （2）设直线为：① 设直线为：② 将①与曲线联立得：，， 设，，， 将②与曲线联立得：，， 设，，， ，所以 21．（本小题满分12分） （1）设感染诺如病毒的患者为人，则感染甲流的患者为人， 感染两种病毒的60岁以上的患者人数均为，由题意必有， 而，所以， 又因为为整数，故抽取的诺如病毒感染者至少有27人． （2）设抗病毒口服液治疗有效的概率为，每次试验花费为， 则奥司他韦治疗有效的概率为，故， 设抗病毒口服液试验总花费为X，X的可能取值为4m，5m，6m， ， ， 故 设奥司他韦试验总花费为Y，Y的可能取值为3m，6m， ， ， 所以， 由所以， 所以，所以奥司他韦试试验平均花费较低． 22．（本小题满分12分） （1） 令， 在单调递增，则，即 所以，在单调递增， 所以h（x）的最小值为0 （2）①要证明，可令，即证： 于是 易知，当时，当时， 当时，，当时 所以在单调递减，在单调递增 所以，则 ②函数，， 所以在上单调递减，在上单调递增 不妨设，，， 由（1）知，，当且仅当时取等号， 又求导易证，当且仅当时取等号， 设直线与直线，交点的横坐标分别为，． 则 ① 由对数平均不等式得， ② 综合①②可知：． 学科网（北京）股份有限公司