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河南省信阳高级中学2023届高三年级二轮复习滚动测试5 文数答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A D A D D C C A A A 13.或或或（只答其中之一即可） 14. 15. 16. 14.【详解】由题意，则，即， 此时，而均递增，它们的函数图像如下： 由图知：当时，，当时，. 综上，的解集是. 故答案为： 16.【详解】由得， ， 令得， 只有图1符合，∴ ∴ 17.[详解](1)因为，所以， 当时，，故， 且不满足上式， 故数列的通项公式为 （2）设，则， 当时，， 故， 于是. 整理可得，所以， 又，所以符合题设条件的的最小值为7. 18.[详解](1)频率分布直方图中,该地年龄在的老年人年收入的平均数约为:， (2)设年龄在的老年人样本的平均数记为,方差记为； 年龄在的老年人样本的平均数记为,方差记为； 年龄在的老年人样本的平均数记为,方差记为. 由（1）得，由题意得，， 则， 由， 可得， 即估计该地年龄在的老年人的年收入方差为3. 19.【详解】（1）证明：,, ,且,∴, 又,所以, 又已知，并且，，， ∴. 又，所以. （2）取的中点,连接,则. 又已知. 所以,且，则建立如图所示的空间直角坐标系，可知, 则平面的法向量为, 设平面的法向量为，则, ,令，则， 设平面与平面交于直线所成的锐二面角为， 则 20.[详解]（1）的定义域为，且. ①当时，对任意的，恒成立， 所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间. ②当时，令，得；令，得， 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）不等式 任意恒成立， 即对任意恒成立. 令，代入不等式，得，即， 所以若存在正整数，则正整数的值只能取1,2. 假设当时，不等式对任意恒成立， 此时等价于对任意恒成立. 令，则 令，则在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以当时，；当时，， 即在区间上是减函数，在区间上是增函数. 所以. 所以存在正整数，使不等式对任意恒成立， 且的最大值是2. 21【详解】（1）设,的斜率必存在，设 与抛物线联立可得, ∴， 可知 ∵,∴ ∵，∴，则 ∴，即. （2）由，可知：， 当与轴平行时，， ∴存在点在轴上，设, ∴为的角平分线、有. ∴ ∵， ∴，∴， ∴存在T（0.-2），使得：恒成立， ∴ . 当且仅当AB//x轴时，△TAB面积的最小值为8. 22.【详解】（1）当点B在线段上时，由,得 . 当点B不在线段AO上时，设，则, 所以，所以. 综上所述，曲线C的极坐标方程为. （2）若曲线C为，此时点P,Q重合，不合题意. 若曲线C为，设直线：. 由，得； 由，得. 因为M是线段PQ的中点，所以. 因为，所以. 记，则. 又上单调递减，， 故当时，取最大值为3. 23.【解析】证明：（Ⅰ）∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. （Ⅱ）∵ 即两边开平方得 ， 同理可得， 三式相加，得. 8 学科网（北京）股份有限公司