专题 平面向量 课后练习二及详解.doc

平面向量课后练习（二） 主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师 题一： 已知△ABC中满足()2＝·＋·＋·，a、b、c分别是△ABC的三边．试判断△ABC的形状并求sinA＋sinB的取值范围． 题二： △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2＋＋＝0，||＝||，则·等于(　　)． A． B． C．3 D．2 题三： 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ (λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________． 题四： 空间四点A、B、C、D满足，则的取值（ ）． A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个 题五： 设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H． ⑴若用； ⑵求证：AH⊥BC； ⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示||． 平面向量 课后练习参考答案 题一： ． 详解：∵()2＝·＋·＋·， ()2＝·(＋)＋·，即()2＝·＋·， 即·＝0，△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形， ∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，)， ∴sinA＋sinB的取值范围为． 题二： C． 详解：取BC边中点M，由2＋＋＝0，可得2＝＋＝2， 则点M与点O重合．又由||＝||＝||＝||＝1， 可得|AC|＝|BC|sin60°＝2×＝，则·＝||·||cosC＝||2＝3． 题三： 6． 详解：由已知∠BOC＝90°，∵＝λ＋μ，∴·＝λ·＋μ·， 即||·||cos30°＝λ||2＋μ||||cos120°． ∴2×1×＝λ＋μ，∴2λ－μ＝6．① 同理，·＝λ·＋μ·，化简，得λ－2μ＝0．② 由①②得λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6． 题四： A． 详解：注意到由于 则= 即只有一个值得0，故选A． 题五： ⑴；⑵见详解；⑶． 详解：⑴． ⑵． ∴O为△ABC的外心． ，即． ⑶在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，O为△ABC的外心，则∠BOC＝2∠A＝120°， ∠AOC＝2∠B＝90°，∴∠AOB＝150°． 第 - 3 - 页