专题 圆锥曲线解题规律（下）课后练习一详解.doc

简单学习网课程课后练习 学科：数学 专题：圆锥曲线解题规律（下） 主讲教师：周沛耕 北大附中数学特级教师 北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B 免费咨询电话 4008-110-818 总机：010-58858883 题1：已知抛物线C：的一点，与其焦点的距离为4. （1）求的值； （2）设动直线与抛物线C相交于A、B两点，且这两点位于直线的两侧.问在直线上是否存在与b的取值无关的定点M ,使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。 题2：已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值 题3：已知抛物线y2＝4x，过点(0，－2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点． (1)若·＝4，求直线AB的方程． (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围． 课后练习详解 题1：答案：;存在点M(-1，2) 详解： (1)由已知得： (2) 由 所以存在点M(-1，2)满足题意 题2：答案： 详解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，方程为，设 则 点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为 （2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为， 则PB的直线方程为： 由得 设则 同理可得，则 所以：AB的斜率为定值 题3：答案：AB的方程为y＝(－1)x－2. n的取值范围为(2，＋∞)． 详解：(1)设直线AB的方程为y＝kx－2　(k≠0)，代入y2＝4x中得， k2x2－(4k＋4)x＋4＝0① 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝. y1y2＝(kx1－2)·(kx2－2)＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝－. ∵·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝－＝4，∴k2＋2k－1＝0，解得k＝－1±.又由方程①的判别式Δ＝(4k＋4)2－16k2＝32k＋16>0得 k>－，∴k＝－1＋，∴直线AB的方程为y＝(－1)x－2. (2)设线段AB的中点的坐标为(x0，y0)，则由(1)知x0＝＝，y0＝kx0－2＝，∴线段AB的垂直平分线的方程是y－＝－ 令y＝0，得n＝2＋＝＋＋2＝22＋. 又由k>－且k≠0得<－2，或>0， ∴n>22＋＝2.∴n的取值范围为(2，＋∞)． 第 - 5 - 页