专题 圆锥曲线解题规律（下）课后练习一详解.docVIP免费

简单学习网课程课后练习学科：数学专题：圆锥曲线解题规律（下）主讲教师：周沛耕北大附中数学特级教师http://www.jiandan100.cn北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话4008-110-818总机：010-58858883http://www.jiandan100.cn题1：已知抛物线C：的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A、B两点，且这两点位于直线的两侧.问在直线上是否存在与b的取值无关的定点M,使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。第1页http://www.jiandan100.cn题2：已知椭圆两焦点1F、2F在y轴上，短轴长为22，离心率为22，P是椭圆在第一象限弧上一点，且121PFPF�，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值题3：已知抛物线y2＝4x，过点(0，－2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．(1)若OA·OB＝4，求直线AB的方程．(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围．第2页http://www.jiandan100.cn课后练习详解题1：答案：;存在点M(-1，2)详解：(1)由已知得：(2)由所以存在点M(-1，2)满足题意题2：答案：(1,2)详解：（1）设椭圆方程为22221yxab，由题意可得2,2,22abc，方程为22142yx12(0,2),(0,2)FF，设0000(,)(0,0)Pxyxy则100200(,2),(,2),PFxyPFxy�221200(2)1PFPFxy�点00(,)Pxy在曲线上，则22001.24xy220042yx从而22004(2)12yy，得02y，则点P的坐标为(1,2)（2）由（1）知1//PFx轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为(0)kk，则PB的直线方程为：2(1)ykx由222(1)124ykxxy得第3页http://www.jiandan100.cn222(2)2(2)(2)40kxkkxk设(,),BBBxy则2222(2)222122Bkkkkxkk同理可得222222Akkxk，则2422ABkxxk28(1)(1)2ABABkyykxkxk所以：AB的斜率2ABABAByykxx为定值题3：答案：AB的方程为y＝(－1)x－2.n的取值范围为(2，＋∞)．详解：(1)设直线AB的方程为y＝kx－2(k≠0)，代入y2＝4x中得，k2x2－(4k＋4)x＋4＝0①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.y1y2＝(kx1－2)·(kx2－2)＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝－. OA·OB＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝－＝4，∴k2＋2k－1＝0，解得k＝－1±.又由方程①的判别式Δ＝(4k＋4)2－16k2＝32k＋16>0得k>－...