专题 参数范围问题 课后练习一及详解.doc

参数范围问题课后练习（一） 主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师 题一：已知数列满足： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围． 题二：已知函数f（x）=2x2-ax+1，存在φ∈()，使得f（sinφ）=f（cosφ），则实数a的取值范围是 ． 题三：设命题p：曲线y=x3-2ax2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y=x+a与曲线y=x2-x+2有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 题四：当函数f（x）满足“对于区间（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”则称f（x）为优美函数，若，是优美函数，则a的取值范围为 ． 参数范围问题 课后练习参考答案 题一：（Ⅰ）；（Ⅱ）见详解；（Ⅲ）． 详解：（Ⅰ）． （Ⅱ）由题可知： ① ② ②-①可得，即：，又． 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列． （Ⅲ）由(2)可得， 由可得 由可得 所以 故有最大值，所以，对任意，有． 如果对任意，都有，即成立， 则，故有：， 解得或． 所以，实数的取值范围是． 题二：． 详解：根据题意：2sin2φ-asinφ+1=2cos2φ-acosφ+1， 即：2（sin2φ-cos2φ）=a（sinφ-cosφ） 即：2（sinφ+cosφ）（sinφ-cosφ）=a（sinφ-cosφ）， 因为：φ∈()，所以sinφ-cosφ≠0 故：2（sinφ+cosφ）=a，即：， 由φ∈()，得，也就是： 所以，故答案为． 题三：或0＜a≤1． 详解：若命题p为真命题，则y′=3x2-4ax+2a＞0对x∈R恒成立， ∴△1=（4a）2-4×3×2a=8a（2a-3）＜0，得； 若命题q为真命题，则方程组有两组不同的解，即x2-2x+2-a=0有两个不等根， ∴△2=4-4（2-a）=4（a-1）＞0，得a＞1； 那么，命题p为真命题而命题q为假命题时， 即，且，得，0＜a≤1； 命题p为假命题而命题q为真命题时，即得到． ∴当命题p和命题q中有且只有一个是真命题时， a的取值范围是或0＜a≤1． 题四：-1≤a≤1． 详解：∵|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2| ∴，∴， ∴|a|≤x1x2在x∈（1，2）上恒成立，∵1＜x1x2＜4， ∴|a|≤1，∴-1≤a≤1． 第 - 3 - 页