【中等卷】08《垂线和平行线》四年级数学上册（解析）苏教版.docx

苏教版数学四年级上册常规应用题分类专项真题汇编（中等） 专题08 垂线和平行线 一、选择题 1．（2021四上·京山期末）在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　） A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 【答案】C 【完整解答】解：在同一平面内如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 故答案为：C。 【思路引导】在同一平面内同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 2．（2022四上·临江期末）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条。 A．1 B．2 C．10 D．无数 【答案】A 【完整解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条。 故答案为：A。 【思路引导】过直线外一点可以画1条直线与已知直线平行。 3．（2021四上·无为期末）下面（　　）中的两条直线互相平行。 A． B． C． 【答案】A 【完整解答】解：图一中的两条直线互相平行。 故答案为：A。 【思路引导】在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。 4．（2021四上·隆回期末）用一副三角尺不能拼出的角是（　　）。 A．75° B．120° C．110° 【答案】C 【完整解答】选项A，75°=45°+30°，能用一副三角尺拼出来； 选项B，120°=30°+90°，能用一副三角尺拼出来； 选项C，110°不能用一副三角尺拼出来。 故答案为：C。 【思路引导】一副三角尺上的角有90°，60°，30°和45°，利用一副三角尺可以画出：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角，据此解答。 5．（2021四上·市中期末）黑板上两条直线和第三条直线互相垂直，这两条直线的关系是（　　）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．任意相交 D．不能确定 【答案】B 【完整解答】 黑板上两条直线和第三条直线互相垂直，这两条直线的关系是互相平行。 故答案为：B。 【思路引导】此题主要考查了垂直和平行的知识，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答。 二、判断题 6．（2021四上·乐昌期末）过直线外一点，能画无数条直线与已知直线垂直。（　　） 【答案】（1）错误 【完整解答】解：能画一条直线与已知直线垂直。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 7．（2021四上·龙川期中）周角比平角大，但比钝角小。（　　） 【答案】（1）错误 【完整解答】解：周角比平角大，也比钝角大。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】周角是360°的角，平角是180°的角，钝角是大于90°小于180°的角。 8．在同一平面内，两条直线的位置关系，如果不相交，就一定平行.（　　） 【答案】（1）正 【完整解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系，如果不相交，就一定平行，说法正确。 故答案为：正确。 【思路引导】在同一平面内，两条直线的位置关系，要么平行，要么相交，本题据此判断即可。 9．（2021四上·南召期末）一个平角减去一个钝角一定是锐角。（　　） 【答案】（1）正 【完整解答】解：一个平角减去一个钝角一定是锐角，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【思路引导】平角=180度，钝角大于90度小于180度，则一个平角减去一个钝角差小于直角，所以一定是锐角。 10．（2022四上·磐石期末） 这两个三角尺拼的角是150°。（　　） 【答案】（1）正 【完整解答】解：这两个三角尺拼的角是150°。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路引导】这个角是一个90°角和一个60°角拼成的，因此角的度数是150°。 三、填空题 11．（2022四上·椒江期末）把一副三角板拼在一起（如图），则∠1=　 　°，∠2=　 　°。 【答案】75；135 【完整解答】解：180°-45°-60° =135°-60° =75° 180°-45°=135°。 故答案为：75；135。 【思路引导】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；∠1=平角-45°-60°；∠2=平角-45°。 12．（2022四上·磐石期末）120°的角比直角大　 　°，比平角小　 　°。 【答案】30；60 【完整解答】解：第一问：120°-90°=30°； 第二问：180°-120°=60°。 故答案为：30；60。 【思路引导】直角是90°，平角是180°，用减法计算比直角大或比平角小的度数。 13．（2021四上·澄江期末）用量角器量角时，把量角器的中心与角的　 　重合，0°刻度线与角的一条边　 　，另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【答案】顶点；重合 【完整解答】解：用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 故答案为：顶点；重合。 【思路引导】熟练掌握用量角器量角的方法。 14．（2021四上·无为期末）如图，∠1=49°，则∠2= 　 　 °，∠3= 　 　°。 【答案】41；90 【完整解答】解：90°-49°=41° ∠3=90°。 故答案为：41；90。 【思路引导】∠3=直角=90°，∠2=90°-49°=41°。 15．（2022四上·椒江期末）3时整，钟面上分针与时针构成的较小角是　 　°。经过1小时后，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差　 　°，这时候钟面上分针与时针构成的较小角是　 　°。 【答案】90；330；30 【完整解答】解：30°×3=90° 360°-30°=330° 30°×1=30°。 故答案为：90；330；30。 【思路引导】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，3时整时，时针和分针之间有3个大格，3×30°=90°；1小时分针转一周，转过的角度是360°，时针转动一大格，即30°，然后把度数相减。 16．（2022四上·永吉期末）如图，已知∠1=45°，那么∠2=　 　°，∠3=　 　° 【答案】45；135 【完整解答】解：∠2=90°-∠1=90°-45°=45°； ∠3=180°-∠2=180°-45°=135°。 故答案为：45；135。 【思路引导】∠1和∠2的和是直角，∠2和∠3的和是平角，据此解答。 17．（2022四上·临江期末）4时整，时针和分针的夹角是　 　°，10时30分，时针和分针的夹角是　 　°。（较小夹角） 【答案】120；135 【完整解答】解：30°×4=120° 30°×4＋30°÷2 =120°＋15° =135°。 故答案为：120；135。 【思路引导】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。 18．（2021四上·红塔期末）3时整，时针与分针夹角是　 　，7时整，时针与分针夹角是　 　。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】直角；钝角 【完整解答】解：3时整，时针与分针夹角是直角，7时整，时针与分针夹角是钝角。 故答案为：直角；钝角。 【思路引导】3时整，时针指向3，分针指向12，两针之间共3个大格，两针之间的夹角是直角；7时整，时针指向7，分针指向12，两针之间共5个大格，两针之间的夹角是钝角。 四、作图题 19．画出下面度数的角. 25°、60°、135° 【答案】解：如图所示： 【思路引导】用量角器画角的方法：①画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数。 20．（2021四上·隆回期末）以A为顶点，已知射线为一条边，画一个120°的角：再经过O点画已知射线的平行线。 【答案】 【思路引导】用量角器画角的方法：①画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可； 过直线外一点画已知直线平行线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和直线外的点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可。 五、解答题 21．下面每组中的两条直线，互相平行的画“//”，互相垂直的画“⊥”，既不平行也不垂直的画“×”。 【答案】 【思路引导】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时,这两条直线就互相垂直。 22．请你来分一分。 55° 82° 95° 110° 32° 175° 169° 150° 90° 5° 41° 99° 【答案】解： 【思路引导】直角等于90°；大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，据此判断即可。 23．∠1+∠2=184°，∠2=54°，那么∠1是多少度？ 【答案】解：∠1=184°-54°=130° 答：∠1是130度。 【思路引导】用两个角的度数和减去∠2的度数即可求出∠1的度数。 24．（2021四上·南召期末）如图，王大爷家到集市的路有3条，而且他家离河边不远。 （1）王大爷去集市走哪条路最近？ （2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？在图中画出来。 【答案】（1）解：王大爷去集市走第②条路最近。 （2）解：如图所示： 【思路引导】（1）两点之间的线段最短； （2）从王大爷家到河边作垂线，是最近的路。 25．（2021四上·乳源期中）把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1=30°，∠2的度数是多少？ 【答案】解：180°-30°=150° 150°÷2=75° 答：∠2的读数是75°。 【思路引导】从图中可以得到，∠1+∠2×2=180°，据此作答即可。 26．（2021四上·珠海期中）计算下面角的度数。 （1）如图，已知∠1=30°，求∠2、∠3和∠4的度数。 （2）如图，已知∠1=39°，求∠2、∠3和∠4的度数。 【答案】（1）解：∠2=90°-30°=60° ∠3=90°-60°=30° ∠4=90°-30°=60° （2）解：∠2=90°-39°=51° ∠4=180°-51°=129° ∠3=180°-129°=51° 【思路引导】（1）∠1和∠2的和是90°，因此用90°减去∠1的度数求出∠2的度数；∠2和∠3组成直角，用90°减去∠2的度数求出∠3的度数；∠3和∠4组成直角，用90°减去∠3的度数即可求出∠4的度数； （2）∠1和∠2组成直角，用90°减去∠1的度数求出∠2的度数；∠2和∠4组成平角，∠3和∠4组成平角，用180°减去∠2的度数求出∠4的度数，用同样的方法求出∠3的度数。 27．（2021四上·龙川期中）量出下列各角的度数。 （1）　 　 （2）　 　 （3） 【答案】（1）140° （2）65° （3） 【思路引导】测量时用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的刻度即可测量出角的度数。 28．（2020四上·宿豫期末） （1）量出∠1的度数是　 　°。 （2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。 （3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。 【答案】（1）45° （2）解： （3）解： 【思路引导】（1）用量角器画角的方法：①画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数； （2）通过新华书店上的一点向人民路作垂线，这条垂线就是安装的最短自来水管道； （3）过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到到新华书店的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。 29．（2022四上·南山期末）淘气和家人周末去公园游玩，以下是公园的平面图。 （1）淘气从大门出发，想到小竹林观鸟，可以怎么走？请介绍一条行走路线。 淘气从大门出发，向　 　走　 　米到樱花园，再向　 　走　 　米到　 　最后向　 　走　 　米到小竹林。 （2）请用数对表示以下景点的位置。 大门　 　 小竹林　 　 （3）量一量。“荷花路”和“竹林路”两条路之间的角是　 　度。 （4）画一画。从“活动区”出发，修建一条到“荷花路”最近的路。这条路要修在哪？请你画一画。 【答案】（1）东；300；东北；283；活动区；西北；412 （2）（0，0）；（4，6） （3）60 （4） 【完整解答】解：（1）淘气从大门出发，向东走300米到樱花园，再向东北走283米到活动区，最后向西北走412米到小竹林。 （2）大门（0，0），小竹林（4，6）； （3）“荷花路”和“竹林路”两条路之间的角是60度； （4）如图： 故答案为：（1）东；300；东北；283；活动区；西北；412；（2）（0，0）；（4，6）；（3）60。 【思路引导】（1）图上的方向是上北下南、左西右东，还要弄清楚东南、东北、西南、西北四个方向，根据各点的位置描述路线； （2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据大门喝小竹林所在的列与行用数对表示即可； （3）用量角器测量出荷花路和竹林路之间的夹角度数即可； （4）从活动区到荷花路最短的路是活动区到荷花路垂线段的长度。