《截一个几何体》新题精炼.doc

新题精炼 基础巩固 ６ / 6 1．如图1-3-16是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为图中的（ ） 图1-3-16 A B C D 2．用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（ ） A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 3．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（　　） A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.以上都有可能 4．如图1-3-17所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（ ） 图1-3-17 A．梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.长方形 5．如图1-3-18所示，用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（ ） A B C D 图1-3-18 6. 用一个平面截一个正方体，截面最多是____________边形． 7.下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如图1-3-19）面得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_________．（请填序号） 图1-3-19 8.如图1-3-20，下列正方体被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称． （1） （2） （3） 图1-3-20 能力提升 9. 如图1-3-21， 一刀将藕切断，所得的截面开头像（ ） A B C D 图1-3-21 10. 把一个正方形的一个角切去，得到的图形可能是①一个三角形②一个四边形③一个五边形④一个六边形．其中正确的是（ ） A．①② B.③④ C.②③ D.①②③ 11.如图1-3-22，一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，为探明其内部结构，给其“做CT”，用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？（ ） A B C D 图1-3-22 12. 如图1-3-23，，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为 ． 图1-3-23 13. 如图1-3-24，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为 ． 图1-3-24 14.如图1-3-25，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造面看不到，当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1）（2）两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造． 图1-3-25 15.如图1-3-26（1）的正方体，它的平面展开图为图1-3-26（2），四边形APQC是切正方体的一个截面.问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA分别在展开图的什么位置上？ (1) (2) 图1-3-26 新题精炼参考答案 基础巩固： 1.D思路导引：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D． 点拨：本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形． 2．C思路导引：根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的特点判断即可．圆锥的截面可以是椭圆，圆（截面与底面平行），三角形（截面经过圆锥的顶点）但是无法得到长方形的截面．故选C． 3．D思路导引：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置．三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选D． 4．D思路导引：由图中棱柱的形状和截面的角度可知，两组对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．竖截棱柱，截面垂直于两底，那么截面就应该是个矩形．故选D． 5．D思路导引：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，故选D． 6．六思路导引：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形． 7. ①②③思路导引：根据正方体的特性即截面图的定义即可解．解答：解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．故答案为①②③． 8．（1）三棱柱（2）圆柱（3）五棱柱．思路导引：先得到立体图形被一刀切入一部分的剩下部分几何体，再针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．根据图示可知，剩下部分几何体的名称依次为：（1）三棱柱（2）圆柱（3）五棱柱． 点拨：本题考查了截图和立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键． 9．B思路导引：根据藕的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况作答．解答：解：一刀将藕切断，由藕的特点可知，横切就是椭圆和中间的小孔．故选D． 10．D思路导引：根据截线经过的不同的位置可得剩余图形的相应的形状．当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过正方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形； 所以正确的是①②③，故选D． 11．B思路导引：通过观察可以发现：在圆柱内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、再由小圆逐渐变成大圆．所以这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．故选B． 12．三棱锥思路导引：由图可以很明显的看出沿面AB′C剪下后，截面是三角形，截下的几何体为三棱锥． 13．600思路导引：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．因此，剩下图形的表面积=10×10×6=600．故应填600． 14.这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球．思路导引：通过观察可以发现：在圆柱内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点；从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点．故其内部构造为空心球． 15.截面的四条线段AC、CQ、QP、PA分别在展开图中的位置如图1-3-27. 思路导引：将图1-3-26（2）中未标的顶点标上，分别在对应面上确定对应线段即可.点拨：解决本题关键是设法找准两图中的对应面. 图1-3-27