《有理数的混合运算》综合测试.doc

2.11  有理数的混合运算 ◆教材知能精练 知识点 有理数的混合运算 1．计算：（1）－1÷3×=_______ ;（2）－24－│－4│=_____. 2．（－）÷（－3）×（－1）×_______=1． 3．若a=－2，b=－3，c=－4，则（a－b）c=_____． 4．若│x+3│+（y－2）2=0，则=________． 5．－24÷×（－）2等于（ ）． A．－16 B．－81 C．16 D．81 6．（－1）4×（－5）×（－）3等于（ ）． A．－ B．－ C．+ D．+ 7．下列各式中，计算正确的是（ ）． A．－8－2×6=（－8－2）×6 B．2÷×=2÷（×） C．（－1）2006+（－1）2007=－1 D．－（－3）2=－9 8．下列计算中，正确的数量是（ ）． ①+=－1； ②－2÷×=－2； ③－1－=－1； ④12÷（－+）=－1． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列式子正确的是（ ）． A．－24<（－2）2<（－2）3 B．（－2）3<－24<（－2）2 C．－24<（－2）3<（－2）2 D．（－2）2<（－2）3<－24 10．计算： （1）－2+4－+2 （2）13+59.8－12－30－8.1 （3）－23÷×（－）2÷（）2 （4）－22÷（－1）3×（－5） （5）5×（－6）－（－4）2÷（－8） （6）－24－（－3+7）2－（－1）2×（－2） 11．计算：（1）（－10）－（－10）×÷2×（－10）； （2）（－3）2－[（－）+（－）]÷； （3）－14－（1－0.5）××[2－（－3）]； （4）． 12．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m，n，－m，－n，m－n，n－m的大小，并用“<”连接起来． ◆学科能力迁移 13. 【易错题】计算：1－×[3×（－）2－（－1）4]+ ÷（－）2． 14．【易错题】计算：（－）2÷（－1）5×（－3）2－（1+2－3）×（－24）． 15．【新情境题】规定*是一种运算符号，且a*b=ab－2a，试计算4*（－2*3）． 16．【多变题】a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│+│a－b│－│b－c－a│． 17．【开放题】观察下列等式． 1×3+1=4=22； 2×4+1=9=32； 3×5+1=16=42； 4×6+1=25=52； … 观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来． ◆课标能力提升 18．【趣味题】某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：千克）： 182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180． （1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差． （2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？ （3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？ 19．【学科内综合题】若=0，求a2－b的倒数的相反数． 20．【开放题】计算： （1）1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－11－12+…+97+98－99－100． （2）5+52+53+54+…+525． 21．【探究题】计算：1+． 22.【学科内综合题】已知a=（m为整数），且a、b互为相反数，b、c互为倒数，求ab+bm－（b－c）100的值． ◆品味中考典题 23. （青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元． 年 份 1996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值（万亿元） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 A．0.46 B．0.575 C．7.78 D．9.725 24．（西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品更合算． A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 参考答案 1.（1）－ （2）－20 点拨：（1）原式=－1××=－；（2）原式=－16－4=－20． 2.－2 3.－4 点拨：（a－b）c=[（－2）－（－3）]×（－4）=－4． 4. 点拨：x=－3，y=2． 5.B 点拨：原式=－16××=－81． 6.D 7.D 点拨：2÷×=2××，（－1）2006+（－1）2007=0，－8－2×6=－8－12． 8.A 9.C 点拨：－24=－16，（－2）3=－8，（－2）2=4． 10.（1）原式=－2－+4+－+2+ =（－2+4+2）+（－+－+） =4－=3 （2）原式=13+（59.8－12.8）+（－30.2－8.1）=13+47－38.3=21.7 （3）原式=－8×××=－8 （4）原式=－4×（－1）×（－5）=－20 （5）原式=－30+2=－28 （6）原式=－16－16+2=－30 11.（1）解：原式=（－10）－（－10）×××（－10）=（－10）－25=－35． （2）解法一：原式=9－[（－）×12 =9－（－11）=9+11=20． 解法二：原式=9－[（－）+（－）]×12=9－（－）×12－（－）×12 =9－（－8）－（－3）=9+8+3=20． （3）解：原式=－1－××（2－9）=－1－×（－7）=－1+=． （4）解：原式==20． 12. 解：∵m<0，n>0，且m+n<0，∴m是负数，n是正数，且负数的绝对值大，可任取一组符合题意的数值． 设m=－2，n=1， 则－m=2，－n=－1，m－n=－2－1=－3，n－m=1－（－2）=3， ∵－3<－2<－1<1<2<3，∴m－n<m<－n<n<－m<n－m． 13.原式=1－×（3×－1）+×4=1－×+1=1 14. 原式=×（－1）×9+×24=－1+33+56－90=－2 15. 4*（－2*3）=4*[－2×3－2×（－2）]=4*（－2）=4×（－2）－2×4=－16 16.解：由图可知，a<0，b>0，c<0，b>a>c， ∵a<0，│a│=－a．∵a<b，∴a－b<0，∴│a－b│=－（a－b）=b－a． ∵a<0，c<0，∴－a>0，－c>0，∴（－a）+（－c）>0， ∴b－c－a=b+（－c）+（－a）>0，∴│b－c－a│=b－c－a， 由以上可得：│a│+│a－b│－│b－c－a│=－a+（b－a）－（b－c－a） =－a+b－a－b+c+a=c－a． 17. n×（n+2）+1=（n+1） 18. 分析：因为这组数据都接近180，因此可以取180千克作为基准数，求出这10袋玉米与基准数的差．在此基础上求出10袋玉米的总质量和销售金额． 解：（1）把180千克作为基准数，则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下：+2，－2，－3，+2．5，+3，+4，+1，+5，－1.5，0． （2）这10袋玉米的总质量是： 182+178+177+182.5+183+184+181+185+178.5+180=1 811（千克）． 也可以用更简便的方法计算这10袋玉米的总质量： 180×10+[（+2）+（－2）+（－3）+2.5+3+4+1+5+（－1.5）+0]=1 800+11= 1811（千克）． （3）每千克玉米售0.9元时，这10袋玉米能卖0.9×1 811=1 629.9（元）． 19. 解：∵=0，∴3（2a－b）2+│3－a│=0，且│a+3│≠0， 又∵3（2a－b）2≥0，│3－a│≥0， ∴3（2a－b）2=0，│3－a│=0，∴2a－b=0，3－a=0，∴a=3，b=6满足条件│a+3│≠0． 把a=3，b=6代入a2－b得：a2－b=32－6=9－6=3，∴a2－b的倒数的相反数是－． 20. （1）分析：因为从1后面开始，往后每4个数的和都是0． 如2－3－4+5=0，6－7－8+9=0．为简化计算，对式子重新进行分组，从1后面开始，每4个数为1组，每组数的和为0．由于100个数若从第1个数开始，按4个数一组分恰好分成25组，而现在的分组方法去掉了第1个数1，相当于每组往后移动了一个数，这样，除第1个数和最后3个数外，其余数共分成了24组，并且这24组中每组数的和均为0，从而可求出式子的和． 解： 原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+…+（94－95－96+97）+98－99－100 =1+98－99－100=99－99－100=－100． （2）分析：这列数的特点是从第2项起，每一项都是前一项的5倍．如果给这列数中的每一个都乘5，就会得到新的一列数，新得到的一列数与原来的一列数有许多相同的项．可利用这个特点相减后求和． 解：设S=5+52+53+…+524+525，则5S=52+53+54+…+525+526， 两式相减得4S=526－5，∴S=． 21. 1． 提示：因为1+2+3+…+n={（1+2+…+n）+[n+（n－1）+（n－2）+…+1]} = [（1+n）+（2+n－1）+（3+n－2）+…+（n+1）]= n（n+1）， 所以． 所以原式=1+2（－）+2（－）+…+2（=1 22. a=1，b=－1，c=－1，ab+bm－（b－c）100=－1－1=－2． 23.B 点拨：[（7.3－6.6）+（7.9－7.3）+（8.2－7.9）+（8.9－8.2）÷4 =（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=2.3÷4=0.575． 24.B 点拨：甲：（1－20%）2=0.64；乙：1－40%=0.6； 丙：（1－30%）（1－10%）=0.63． 9 / 9