八　中国的世界遗产——分数四则混合运算.doc

八　中国的世界遗产——分数四则混合运算 分数四则混合运算 1.运算顺序: (1) 同级运算,从左到右。 小技巧:可以随便调换位置,但要连同数字前面的运算符号一起调换。 对于二级运算,遇“÷”先变“ ×”,除数变倒数,“一线到底”约分到最简分数。所谓“一线到底”,在加减法中,先通分再计算;在乘除法中,遇“除” 变“乘”,一次性约分,约到不能再约分为止。 (2)异级运算,先乘除,后加减。 (3)有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 2.简便运算。 在分数四则混合运算中,可以运用整数运算律,使计算简便。 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba　　　　　 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ac+bc 3.审题技巧。 分数乘法的意义在文字题中是个“陷阱”,如比5吨多是多少吨? 这道题中的“比5吨多”不是“差比”,而是“倍比”,一不小心就会列成5+,正确的列式为5+5×。 4.用方程解文字题是一种顺向思维的列式,在解决问题过程中可以把未知数用x代替,找出等量关系,然后把x作为已知量参与运算,最终得到等式求出未知量。 典例讲解 修一条路,第一天修了全长的,第二天修了全长的,第一天比第二天多修了300米,这条路长多少米? 思路分析: 根据“第一天比第二天多修了300米”可以列出等量关系式,即“第一天修的长度-第二天修的长度=300米”,把全长看作单位“1”,列出方程计算。 答案: 解:设这条路长x米。 除了学过的运算律,还可以用下面的方法简算。 减法的性质: a-b-c=a-(b+c) 或a-(b+c) =a-b-c 除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c 正确区分分数和分率,才能解答正确。 首先判断单位“1”的量:知道单位“1”的量(用乘法),不知道单位“1”的量(用除法),为确定解题方法奠定基础;然后会把“比”字句转化成“是”字句;最后能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 未知数的设法: 在分数应用题中,我们设单位“1”为x; 在有比的问题中,设1份数为x;在有和的问题中,设其中任意一个为x,比如说两个班共有50人,设其中一个班有x人,则另一个班就有(50-x)人。 　x-x=300 　　　 x=300 　　　　 x=300÷ 　　　　 x=3600 答:这条路长3600米。 5.分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系: (1)分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。 (2)标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。(也叫单位“1”的数量) (3)比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。(也叫分率对应的数量) 6.分数应用题的分类。 (1)求一个数的几分之几是多少。(解这类应用题用乘法) 这类问题特点是已知单位“1”的数量,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间的关系。 (2)已知一个数的几分之几是多少,求这个数。(解这类应用题用除法) 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少,求单位“1”的量。 (3)求一个数是另一个数的几分之几。(解这类应用题用除法) 这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系。 7.稍复杂的分数问题: (1)已知甲数,乙数比甲数的几分之几多(或少)多少,求乙数。 (2)已知总数,甲数是总数的几分之几,乙数是总数的几分之几,求甲数、乙数的和或者差。(两种关系式,两种思路) (3)已知总数,其中甲数是总数的几分之几,求剩下的。(两种关系式,两种思路) (4)已知甲数和乙数比甲数多(或少)几分之几,求乙数。(两种关系式,两种思路) (5)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,既可以用除法计算,也可以列方程解答。 解决分数应用题时: 先要弄清两个概念:带单位的分数和不带单位的分数。 带单位的分数,如吨,叫数量,表示一个物体的具体的数量。不带单位的分数,如,叫分率,它表示一个数的几分之几。 应用题解题思路: 第一步:确定单位“1”。 找单位“1”的方法:找到题中不带单位的分数的那句话,“谁”的几分之几,那个“谁”就是单位“1”。第二步:确定乘除法 。直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的,用乘法;单位“1”是未知的,用除法。第三步:列式。 第四步:检查。