《代数式》综合练习.doc

3.2 代数式 一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、零乘任何数得零，用字母表示为　_________　． 2、某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为　_________　． 3、大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t分钟排污量为　_________　万吨． 4、“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟兔相距　_________　千米． 5、某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款　_________　元，另一人付资y元，需给苹果　_________　斤． 6、一个有31排，每排29个座位的电影院，演a场电影，每场座无虚席，共出售电影票　_________　张，如果每张电影票售价b元，则电影院收入　_________　元． 7、某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为　_________　． 8、商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有　_________　个梨． 9、小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华　_________　岁． 10、一个正方体边长为a，则它的体积是　_________　． 11、一个梯形，上底为3cm，下底为5cm，高为hcm，则它的面积是　_________　cm2． 12、一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时　_________　千米． 二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 13、用字母表示加法交换律，错误的是（　　） A、a+b=b+a B、m+n=n+m C、p•q=q•p D、x+y=y+x 14、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（　　） A、奇数 B、偶数 C、合数 D、质数 15、如图两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（　　） A、πR2 B、πr2 C、π（R2+r2） D、π（R2﹣r2） 16、数轴上点A位于原点的右侧，所对应的实数为a（a＜3），则位于原点左侧，与A点距离为3的点B所对应的实数为（　　） A、3﹣a B、a﹣3 C、a+3 D、﹣3 17、下列数值一定为正数的是（　　） A、|a|+|b| B、a2+b2 C、|a|﹣|b| D、|a|+ 18、比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（　　） A、a+b≥a﹣b B、a+b＞a﹣b C、由a的大小确定 D、由b的大小确定 19、原产量n千克增产20%之后的产量应为（　　） A、（1﹣20%）n千克 B、（1+20%）n千克 C、n+20%千克 D、n×20%千克 20、甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（　　） A、（x+y） B、（x﹣y） C、3（x﹣y） D、3（x+y） 21、三角形一边为a+3，另一边为a+7，它的周长是2a+b+23，求第三边（　　） A、b﹣13 B、2a+13 C、b+13 D、a+b﹣13 22、公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（　　）米． A、+1 B、 C、 D、 三、解答题（共7小题，满分0分） 23、小明坐计程车，发现： 请用x表示y． 24、方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值． 25、一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n天木棍的长度是多少？ 26、全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示． （1）标号为7的鞋的尺码为多少？ （2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14） 27、根据题意列代数：平行四边形高a，底b，求面积． 28、一个二位数十位为x，个位为y，求这个数． 29、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？ 30、甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 参考答案 一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、零乘任何数得零，用字母表示为　0•a=0　． 考点：列代数式。 专题：推理填空题。 分析：本题可设一个任意数为a，从而写出结果． 解答：解：设一个任意数为a， 根据乘法法则，有0•a=0． 故答案为0•a=0． 点评：本题考查列代数式，这个知识是一个基础，我们必须牢牢掌握． 2、某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为　m+n　． 考点：列代数式。 专题：应用题。 分析：本题可直接列出式子，“今将m千克水中，加入n千克消毒制剂”即为m+n，这就是所求的消毒液的重量． 解答：解：∵水是m千克，消毒制剂是n千克， ∴配置的消毒液的重量为m+n千克． 故答案为m+n． 点评：本题以实际生活中的例子为题，只要掌握列代数式的一般情况即可得出结果．题目比较简单，要认真细心． 3、大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t分钟排污量为　850t　万吨． 考点：列代数式。 专题：应用题。 分析：总排污量=每分钟的排污量×排污时间，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t分钟排污量为850t． 解答：解：根据题意知，∵全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水， ∴t分钟排污量为850t． 故答案为：850t． 点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，读懂题意，正确表达． 4、“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟兔相距　（b﹣a）t　千米． 考点：列代数式。 专题：行程问题。 分析：根据公式，路程=速度×时间，知乌龟t小时行走的路程为：at千米；兔子t小时行走的路程为：bt千米；在作差即可． 解答：解：乌龟行走的路程为：at，兔子行走的路程为：bt， 所以龟兔相距的路程为：（bt﹣at）=（b﹣a）t千米． 故答案为：（b﹣a）t． 点评：本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达． 5、某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款　2x　元，另一人付资y元，需给苹果斤． 考点：列代数式。 专题：经济问题。 分析：总价=单价×数量；数量=总价÷单价，把相关数值代入即可． 解答：解：∵单价为2，数量为x， ∴需付款2x元； ∵总价为y，单价为2， ∴数量为斤， 故答案为：2x；． 点评：考查列代数式，得到总价和数量，单价的等量关系是解决本题的关键． 6、一个有31排，每排29个座位的电影院，演a场电影，每场座无虚席，共出售电影票　899a　张，如果每张电影票售价b元，则电影院收入　899ab　元． 考点：列代数式。 专题：经济问题。 分析：易得电影院的座位数，电影票的张数=电影院的座位数×上演电影的场数；电影院的收入=卖出电影票的总张数×电影票的单价，把相关数值代入即可． 解答：解：电影院的座位数=31×29=899， ∴a场电影可售出电影票899a， ∵每张电影票售价b元， ∴电影院收入为899ab元， 故答案为899a，899ab． 点评：考查列代数式，得到卖出电影票总张数以及电影院总收入的等量关系是解决本题的关键． 7、某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为． 考点：列代数式（分式）。 专题：销售问题。 分析：两天卖出西瓜的平均售价=总售价÷总质量，把相关数值代入即可． 解答：解：∵第一天的售价为3m元，第二天的售价为2n， ∴总售价为（3m+2n）元， ∴这两天卖出西瓜的平均售价为， 故答案为． 点评：考查列代数式；得到两天平均售价的等量关系是解决本题的关键． 8、商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有　9n　个梨． 考点：列代数式。 专题：应用题。 分析：梨的个数=每箱的个数×箱数，把相关数值代入即可求解． 解答：解：箱数为9，每箱的个数为n， ∴梨的个数为9n． 故答案为：9n． 点评：本题考查列代数式，找到梨的个数的等量关系是解决问题的关键． 9、小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华　（x+5）　岁． 考点：列代数式。 专题：年龄问题。 分析：小华的年龄=小明的年龄+5，把相关字母代入即可求解． 解答：解：∵小明x岁，小华比小明的岁数大5岁， ∴小华（x+5）岁，故答案为x+5． 点评：本题考查列代数式，找到小华的年龄的等量关系是解决问题的关键． 10、一个正方体边长为a，则它的体积是　a3． 考点：列代数式。 专题：几何图形问题。 分析：正方体的体积=正方体的边长3，把相关数值代入即可求解． 解答：解：∵正方体边长为a， ∴它的体积是 a3． 故答案为：a3． 点评：本题考查列代数式，得到正方体的体积等量关系是解决问题的关键． 11、一个梯形，上底为3cm，下底为5cm，高为hcm，则它的面积是　4h　cm2． 考点：列代数式。 分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2． 解答：解：（3+5）×h÷2=4hcm2． 点评：熟悉梯形的面积公式，最后注意整理． 12、一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时千米． 考点：列代数式（分式）。 专题：行程问题。 分析：速度=路程÷时间，把相关数值代入即可． 解答：解：∵路程为240千米，时间为a， ∴它的速度是每小时千米． 故答案为． 点评：考查列代数式；熟记速度，路程，时间的等量关系是解决本题的关键． 二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 13、用字母表示加法交换律，错误的是（　　） A、a+b=b+a B、m+n=n+m C、p•q=q•p D、x+y=y+x 考点：有理数的加法。 专题：计算题。 分析：根据两个加数交换位置，它们的和不变进行判断． 解答：解：A、B、D都符合加法交换律，故不符合题意； C、符合乘法交换律，故符合题意． 故选C． 点评：本题考查了用字母表示加法交换律．加法交换律：a+b=b+a． 14、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（　　） A、奇数 B、偶数 C、合数 D、质数 考点：整数的奇偶性问题。 专题：计算题。 分析：=+，因为n表示的偶数，所以n能被2整除，因为m是奇数，所以m不能被2整除，故m+n不能被2整除，是奇数． 解答：解：因为n表示的偶数，所以n能被2整除， 因为m是奇数，所以m不能被2整除， =+， 故m+n不能被2整除，是奇数． 点评：本题考查理解奇偶数的能力，关键是看看m+n能不能被2整除． 15、如图两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（　　） A、πR2 B、πr2 C、π（R2+r2） D、π（R2﹣r2） 考点：列代数式。 专题：几何图形问题。 分析：阴影部分的面积=大圆的面积﹣小圆的面积，把相关数值代入即可． 解答：解：∵大圆的面积为πR2，小圆的面积为πr2， ∴阴影部分的面积为πR2﹣πr2=π（R2﹣r2）， 故选D． 点评：考查列代数式解决图形面积问题，得到圆环的面积的等量关系是解决本题的关键． 16、数轴上点A位于原点的右侧，所对应的实数为a（a＜3），则位于原点左侧，与A点距离为3的点B所对应的实数为（　　） A、3﹣a B、a﹣3 C、a+3 D、﹣3 考点：实数与数轴。 分析：先确定点A的大致位置，再根据两点间的距离公式便可求出B点坐标． 解答：解：∵点A位于原点的右侧，B位于原点左侧， ∴B对应的数小于A对应的数． ∴B所对应的实数为a﹣3． 故选B． 点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是利用：已知两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 17、下列数值一定为正数的是（　　） A、|a|+|b| B、a2+b2 C、|a|﹣|b| D、|a|+ 考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。 专题：综合题。 分析：根据非负数的性质对各式依次判断即可． 解答：解：|a|+|b|，a2+b2，是两个非负数相加，一定是非负数，但不一定是正数， |a|﹣|b|可能是正数，有可能是负数，也有可能是0， |a|+，是一个非负数加正数，一定是正数， 故选D． 点评：本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数． 18、比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（　　） A、a+b≥a﹣b B、a+b＞a﹣b C、由a的大小确定 D、由b的大小确定 考点：不等式的性质。 专题：探究型。 分析：由于本题是两个式子比较大小，故可用作差法求出两式的差，再根据a、b的符号进行讨论． 解答：解：∵a+b﹣（a﹣b）=a+b﹣a+b=2b， ∴当b≥0时，2b≥0，a+b≥a﹣b； 当b＜0时，2b＜0，a+b＜a﹣b． 故选D． 点评：本题考查的是不等式的基本性质，先求出两式的差，再根据不等式的基本性质讨论两式的大小是解答此题的关键． 19、原产量n千克增产20%之后的产量应为（　　） A、（1﹣20%）n千克 B、（1+20%）n千克 C、n+20%千克 D、n×20%千克 考点：列代数式。 专题：增长率问题。 分析：等量关系为：原产量×（1+20%），把相关数值代入即可得到所求的产量． 解答：解：∵新产量相对于原产量提高20%， ∴新产量占原产量的（1+20%）， ∴应为（1+20%）n千克． 故选B． 点评：本题考查了列代数式，得到新产量的等量关系是解决本题的关键． 20、甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（　　） A、（x+y） B、（x﹣y） C、3（x﹣y） D、3（x+y） 考点：列代数式。 专题：年龄问题。 分析：等量关系为：甲乙两人岁数的年龄和=甲乙两人年龄差×3，把相关数值代入即可求解． 解答：解：甲乙两人年龄差为x﹣y， ∴他们的年龄和为3（x﹣y），故选C． 点评：本题考查列代数式，找到甲乙两人岁数的年龄和的等量关系是解决问题的关键． 21、三角形一边为a+3，另一边为a+7，它的周长是2a+b+23，求第三边（　　） A、b﹣13 B、2a+13 C、b+13 D、a+b﹣13 考点：整式的加减。 专题：计算题。 分析：三角形的周长就是三边之长，已知两边长，即可求出第三边之长． 解答：解：设第三边之长为x， 则a+3+a+7+x=2a+b+23， ∴x=b+13． 故选C． 点评：本题考查了整式的加减及三角形的周长，属于基础题，难度不大，注意细心运算． 22、公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（　　）米． A、+1 B、 C、 D、 考点：列代数式（分式）。 专题：行程问题。 分析：速度=公路全长÷所用时间，把相关数值代入即可． 解答：解：∵公路全长P米，计划用时为（n﹣1）小时， ∴速度为． 故选B． 点评：考查列代数式；熟记速度，路程，时间的等量关系是解决本题的关键． 三、解答题（共7小题，满分0分） 23、小明坐计程车，发现： 请用x表示y． 考点：列代数式。 专题：应用题。 分析：由图中可以看出，路程超过2千米，费用将在5的基础上增加，超过1千米，将增加2元，路程为x千米（x≥2），将在5的基础上增加2×（x﹣2）元． 解答：解：y=5+2×（x﹣2）=2x+1． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意出租车的付费为：起步价+超过起步路程的费用． 24、方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值． 考点：有理数的加法。 专题：计算题；规律型。 分析：由于任何相邻三个数字的和都是19，可由O+X+10=19倒推，即可求解． 解答：解：由题意可得：因为O+X+7=19且M+O+X=19，所以M=7； 因为A+9+H=19且9+H+M=19，所以A=7； 因为H+M+O=19． 所以求A+H+M+O的值为19+7=26． 故答案为26． 点评：本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，能够熟练掌握此类问题的解法． 25、一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n天木棍的长度是多少？ 考点：有理数的乘方。 专题：应用题。 分析：根据乘方的定义和题意可分别计算出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是、、，则第n天木棍的长度是． 解答：解：（1）第一天m=米， 第二天m=米， 第三天××m=m=米． （2）由（1）可知第n天木棍的长度是m=． 点评：主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1． 26、全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示． （1）标号为7的鞋的尺码为多少？ （2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14） 考点：列代数式。 专题：规律型。 分析：（1）易得鞋的尺码是在23.5的基础上增加6个0.5，把相关数值代入求解即可； （2）由（1）可得鞋的尺码是在23.5的基础上增加（m﹣1）个0.5，把相关数值代入即可． 解答：解：（1）标号为7的鞋的尺码 23+6×=26； （2）标号为m的鞋的尺码（1≤m≤14） 23+（m﹣1）•． 点评：寻找规律性的问题，应找到不变的量和变化的量，得到鞋码尺度相应的规律性是解决本题的关键． 27、根据题意列代数：平行四边形高a，底b，求面积． 考点：列代数式。 专题：几何图形问题。 分析：平行四边形的面积=底×高，把相关字母代入即可． 解答：解：∵平行四边形高a，底b， ∴面积为ab． 点评：考查列代数式，理解平行四边形面积的求法是解决本题的关键． 28、一个二位数十位为x，个位为y，求这个数． 考点：列代数式。 专题：数字问题。 分析：让10×十位数字+个位数字即为所求的两位数． 解答：解：这个数为10x+y． 点评：考查两位数的表示方法：10×十位数字+个位数字． 29、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？ 考点：列代数式（分式）。 专题：工程问题。 分析：两人合作需要的天数=工作量1÷甲乙工作效率之和，把相关数值代入化简即可． 解答：解：∵某工程甲独做需x天，乙独做需y天， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∴两人合作需要的天数为1÷（）=． 点评：考查列代数式；得到两人合作需要的天数的等量关系是解决本题的关键． 30、甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 考点：列代数式。 专题：和差倍关系问题。 分析：甲乙两数之和=n÷2，把相关数值代入即可． 解答：解：甲乙两数之和为． 点评：考查列代数式，得到甲乙两数和的等量关系是解决本题的关键． 17 / 17