北师大版五年级上册数学 第4章《多边形的面积》单元测评必刷卷（解析版）.doc

北师大版五年级上册数学单元测评必刷卷 第4章《多边形的面积》 测试时间：90分钟 满分：100分+30分 题号 一 二 三 四 五 B卷 总分 得分 A 卷 基础训练（100 分） 一、选择题（每题1.5分，共18分） 1．（2021·四川龙泉驿·五年级期末）下面阴影部分的面积能用“4×5÷2”的有（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式，即底乘高除以2进行判断即可。据此解答。 【详解】A．底是3，高是4，不能用4×5÷2进行面积的计算。 B．底是3.5，高超过5，不能用4×5÷2进行面积的计算。 C．底是7，高是4，不能用4×5÷2进行面积的计算。 D．底是4、高是5，可以用算式4×5÷2进行面积的计算。故答案为：D 【点睛】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。 2．（2021·大连市甘井子区新甘井子小学五年级期末）把平行四边形拉成长方形，周长（ ），面积（ ）。 A．不变、变小 B．变大、不变 C．不变、变大 D．无法确定 【答案】C 【分析】将一个平行四边形拉成长方形，四边长度不变，可知周长不变；底边不变，高变长，可知面积变大；据此解答。 【详解】将一个平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。故答案为：C 【点睛】考查了图形变形中平行四边形的周长、面积与长方形的周长、面积之间的关系，关键是弄清变量和不变量。 3．（2021·辽宁五年级课时练习）长方形、正方形、平行四边形的周长相等，面积最大的是（ ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 【答案】B 【分析】假设长方形、正方形、平行四边形的周长都是16，则正方形的边长是16÷4＝4，正方形的面积是4×4＝16；长方形的长是5，宽是3，面积是5×3＝15；平行四边形的长和宽分别是5和3，因为平行四边形的面积＝底×高，而高必定比另一边小（直角边小于斜边），所以平行四边形的面积小于15，所以长方形、正方形、平行四边形的周长相等，面积最大的是正方形。 【详解】根据分析可知，长方形、正方形、平行四边形的周长相等，面积最大的是正方形。 故答案为：B 【点睛】周长相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大；边数相等的四边形，正方形的面积最大，长方形比平行四边形面积大。 4．（2021·广东源城·五年级期末）一个三角形的面积是180cm2，底是20cm，它的高是（ ）cm。 A．9 B．18 C．4.5 【答案】B 【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可得：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。 【详解】180×2÷20＝360÷20＝18（厘米） 答案为：B 【点睛】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。 5．（2021·大连市小学五年级期末）比较两个相同的平行四边形中的阴影部分的面积（ ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】由图可知：甲中阴影部分的面积等于甲平行四边形面积的一半；乙中阴影部分的面积等于乙平行四边形面积的一半；甲平行四边形的面积＝乙平行四边形的面积，所以甲中阴影部分的面积＝乙中阴影部分的面积。故答案为：C 【点睛】明确“等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”是解题的关键。 6．（2021·四川·五年级期末）如下图，一个梯形被分成了①、②、③、④四个三角形，下面说法不正确的是（ ）。 A．①和③形状不同，也没有数据，无法比较大小 B．①的面积＝③的面积 C．②的面积＋③的面积＝②的面积＋①的面积 D．③的面积十④的面积＝④的面积十①的面积 【答案】A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以等底等高的两个三角形的面积是相等的，据此选择。 【详解】②＋③所组成的三角形与②＋①所组成的三角形是等底等高的，所以②的面积＋③的面积＝②的面积＋①的面积；由此可知①的面积＝③的面积；③十④所组成的三角形与④十①所组成的三角形也是等底等高，所以③的面积十④的面积＝④的面积十①的面积；故选择：A 【点睛】此题主要考查了三角形的面积计算，注意灵活运用公式。 7．（2021·辽宁·五年级期末）如图中左边三角形的面积是，A是底边中点，则大三角形的面积是（ ）。 A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】因为A是底边的中点，两个小三角形的底相等，高相等，根据三角形面积公式：底×高÷2；这两个小三角形的面积相等；大三角形的面积等于两个小三角形面积的和，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个小三角形相等，都等于2cm2； 大三角形面积：2＋2＝4（cm2）故答案选：C 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式。 8．（2021·北京房山·五年级期末）一个梯形的上底是，下底是（如图）。把它分成一个平行四边形和一个三角形，那么平行四边形的面积和三角形的面积相比，（ ）。 A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．同样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】 如图，可知平行四边形的底是a，三角形的底是（4a－a）它们的高相等，根据三角形和平行四边形的面积公式表示出各自的面积比较即可。 【详解】设梯形的高为h，则平行四边形的面积为：ah；三角形的面积为（4a－a）h÷2＝1.5ah 1.5ah＞ah 三角形的面积大。故选择：A 【点睛】此题考查三角形和平行四边形的面积计算，找出平行四边形与三角形的底是解题关键。 9．（2021·福建泉州·五年级期中）一个梯形的高是6厘米，如果上底和下底都减少2厘米，则面积减少了（ ）平方厘米。 A．9 B．18 C．12 D．4 【答案】C 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果上下底都减少了，那么减少的面积＝上下底减少的长度之和×高÷2，据此解答。 【详解】（2＋2）×6÷2＝4×6÷2＝12（平方厘米），面积减少了12平方厘米。故答案为：C。 【点睛】此题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，可以通过赋值法来解答。 10．（2021·四川青羊·五年级期末）下图是两个正方形（单位：cm），阴影部分的面积是（ ）cm2。 A．22.5 B．24.5 C．25.5 【答案】B 【分析】图中阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－除阴影部分外其他两个直角三角形的面积。 【详解】8×8＋5×5－8×8÷2－（8＋5）×5÷2＝64＋25－32－32.5＝89－32－32.5＝24.5（平方厘米） 故选择：B 【点睛】此题考查了阴影部分的面积计算，找出数量关系，灵活运用三角形的面积公式计算即可。 11．（2021·山西新绛·五年级期末）下图中平行四边形的高是4厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A．20 B．12 C．15 【答案】B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，再据直角三角形中，斜边最长可知：高的对应底边应是3厘米，于是代入公式即可求解。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：确定出4厘米的高的对应底边。 12．（2021·广东罗湖·五年级期末）一个平行四边形和一个三角形面积相等高也相等如果三角形的底是9厘米，那么平行四边形的底是（ ）厘米。 A．9 B．4.5 C．18 D．3 【答案】B 【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积公式：底×高÷2，平行四边形面积和三角形面积相等，高也相等，由此可知，平行四边形的底＝三角形底÷2，据此解答。 【详解】根据分析可知：平行四边形的底：9÷2＝4.5（厘米）故答案选：B 【点睛】本题利用平行四边形面积公式和三角形面积公式推导，导出平行四边形的底与三角形底的关系。 二、填空题（每题2分，共22分） 1．（2021·陕西西安·五年级期末）王奶奶在自家墙外用篱笆围成一个养鸡场（如右图）。篱笆的总长是，其中一条边是，养鸡场的面积是（______）。 【答案】80 【分析】虽然无法求出上底是多少，下底是多少，但是可以求出上下底的和是16米，已知高是10米，直接计算面积。 【详解】（m） （m2） 【点睛】梯形的面积公式：。 2．（2021·四川龙泉驿·五年级期末） 如上图，一组平行线之间有4个图形，其中图A、图B、图C是平行四边形，图D是三角形。已知图C的面积是36平方厘米。 （1）图A的面积是（________）平方厘米。 （2）图D的面积是（________）平方厘米。 【答案】36 36 【分析】由于图C的面积是36平方厘米，图C是平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出C的高；即：36÷10＝3.6厘米，由于C的高是厘米，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即相当于（h÷2）厘米，图A和图D的高是h厘米，由此即可知道图A和图D的高是3.6×2＝7.2厘米 （1）图A是平行四边形，则它的面积：底×高，把数代入即可求解； （2）图D是三角形，它的底是10厘米，高是7.2厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）36÷10×2＝3.6×2＝7.2（厘米） 5×7.2＝36（平方厘米） （2）10×7.2÷2＝72÷2＝36（平方厘米） 【点睛】本题主要考查分数和除法的关系以及平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 3．（2021·辽宁五年级课时练习）一个平行四边形铁丝网相邻两边的长分别是8厘米和4厘米，如果把它拉成一个长方形，这个长方形的面积是（______）平方厘米。 【答案】32 【分析】一个平行四边形铁丝网相邻两边的长分别是8厘米和4厘米，如果把它拉成一个长方形，那么这个长方形的长是8厘米，宽是8厘米，长×宽求出这个长方形的面积。 【详解】8×4＝32（平方厘米） 【点睛】平行四边形具有不稳定性，平行四边形可以拉成一个长方形，根据长方形的面积公式求出答案。 4．（2021·四川金牛·五年级期末）在探究梯形面积的时候，奇思用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图1的面积是，能求出图3中阴影三角形的面积是（________） 【答案】3 【分析】由于图1的面积是20平方厘米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出梯形的上底，由于这个阴影部分的一个顶点正好是斜边的中点，由此即可知道阴影部分的高正好是梯形高的一半，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出阴影部分的面积。 【详解】20×2÷4－7＝40÷4－7＝10－7＝3（厘米） 3×（4÷2）÷2＝3×2÷2＝3（平方厘米） 【点睛】本题主要考查梯形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 5．（2021·四川成都·五年级期末）在下边梯形中，一共可以数出（________）组面积相等的三角形。 【答案】3 【分析】为了方便叙述，对题目中图形标注如下： 根据三角形的面积公式可知：如果两个三角形的底和高分别相等，那么这两个三角形的面积相等，由此可找出：三角形ABC面积＝三角形DCB面积，三角形ABD面积＝△ACD面积，又因为三角形AOD是三角形ABD和三角形ACD面积的公共部分，所以三角形甲面积＝三角形乙面积。据此解答。 【详解】根据分析可知：题中梯形一共可以数出3组面积相等的三角形。 【点睛】解决本题根据等底等高的两个三角形的面积相等，以及差不变的原理进行求解。 6．（2021·吉林长春·五年级期末）如图，把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的面积是12cm2，平行四边形的面积是（________）cm2。 【答案】24 【分析】据题意，已知三角形的面积和底，利用面积乘2除以底，那么就可以求出三角形的高，三角形的高也是平行四边形的高，然后利用底乘高，求得平行四边行的面积。 【详解】12×2÷6＝24÷6＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点睛】三角形和平行四边形是同一个高，所以求出三角的高是解答本题的关键。利用三角形面积乘2除以底，得到三角形的高。 7．（2021·山西新绛·五年级期末）下图中平行四边形的面积是24平方厘米，A是底边上的中点，阴影部分的面积是（________）平方厘米。 【答案】6 【分析】 如图所示，三角形BCD是原平行四边形面积的一半，阴影部分的三角形与三角形BCD的高相等，阴影部分三角形的底是三角形BCD底的一半，所以阴影部分的面积是三角形BCD面积的一半，据此填空。 【详解】24÷2÷2＝12÷2＝6（平方厘米） 【点睛】此题考查了有关三角形的面积计算，需牢记三角形的面积＝底×高÷2，并能灵活运用。 8．（2021·四川成华·五年级期末）一张边长是20cm的正方形纸沿线段EF翻折，点C恰好落在正方形的边AD的C′点处，点B落在正方形外B′点处。已知线段BE＝3cm，线段CF＝15cm，则四边形B′EFC′的面积是（________）cm2。 【答案】180 【分析】根据题意可知，四边形B′EFC′的面积与梯形BEFC的面积是相等的，其中上底BE＝3cm，下底CF＝15cm，高BC＝20cm，根据梯形的面积公式，代入计算即可。 【详解】（3＋15）×20÷2＝18×20÷2＝180（cm2） 【点睛】此题考查了梯形的面积计算，明确梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，并要学会灵活转换。 9．（2021·四川金牛·五年级期末）用边长为1分米的正方形纸板，制成副七巧板（如图）将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为（__________）平方分米。 【答案】0.375 【分析】看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积（如下图），从而分别求得A，B，C的面积即可。通过图可知，A、B的面积正好是正方形面积的一半，正方形面积的一半是：1×1÷2＝0.5平方分米，由于C的边长是正方形边长的一半，则C的面积：0.5×0.5÷2＝0.125。由此即可求出阴影部分的面积：1－0.5－0.125，算出结果即可。 【详解】由分析可知：A和B的面积正好是正方形面积的一半。 1×1÷2＝1÷2＝0.5（平方分米） C的面积：0.5×0.5÷2＝0.25÷2＝0.125（平方分米） 阴影：1－0.5－0.125＝0.5－0.125＝0.375（平方分米） 【点睛】本题利用了正方形的特点求解，七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的特点求出来的。 10．（2021·四川锦江·五年级期末）一个梯形上、下底之和是10厘米，高是4厘米。如果上底增加3厘米，下底减少2厘米，高不变，则新梯形的面积是（________）平方厘米。 【答案】22 【分析】上底增加3厘米，下底减少2厘米，则新梯形上下底之和是10＋3－2＝11，高不变（4厘米），带入梯形的面积公式计算即可。 【详解】（10＋3－2）×4÷2＝11×4÷2＝22（平方厘米） 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活应用。 11．（2021·辽宁五年级单元测试）下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为（________）。（单位：） 【答案】140 【分析】两个相同的直角梯形重叠在一起，重叠部分是它们的公共部分，则阴影部分的面积等于下面直角梯形的面积，其中上底是20－5＝15厘米，下底是20厘米，高是8厘米，根据梯形的面积公式计算即可。 【详解】由分析可知，阴影部分的面积为： （20－5＋20）×8÷2＝35×8÷2＝140（平方厘米） 【点睛】此题运用到了转化思想，把不规则的图形面积转化成我们常见图形的面积再计算。 三、判断题（每题1分，共6分） 1．（2021·陕西华州·五年级期末）一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。（________） 【答案】× 【分析】根据三角形面积公式及积的变化规律直接解答即可。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，高不变，对应的底扩大到原来的5倍，根据积的变化规律可知：面积扩大到原来的5倍。故答案为：× 【点睛】本题主要考查三角形面积公式，熟记公式是解题的关键。 2．（2021·山东东昌府·五年级期末）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（______） 【答案】× 【分析】两个完全相等的三角形能拼成一个平行四边形，而面积相等的三角形只是等底等高，形状并不一定完全相同。 【详解】两个完全相等的三角形能拼成一个平行四边形，而面积相等的三角形只是等底等高，形状并不一定完全相同。故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是三角形的面积，解题的关键是熟知三角形面积公式的推导过程，进而得出答案。 3．（2021·辽宁五年级课时练习）一个梯形有无数条高，所有高的长度相等。（________） 【答案】√ 【分析】过梯形的上底上的任意一点作下底的垂线，这条垂线段的长；就是梯形的高，因为上底是一条线段，一条线段上有无数个点，所以过梯形的上底可以向下底作无数条垂线，也就是无数条高；梯形的上底和下底是平行的，高就是两底之间的距离，两条平行线间的距离是一定的，所以这些无数条高的长度都相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个梯形有无数条高，所有高的长度都相等。 原题干说法正确。故答案为：√ 【点睛】本题考查梯形高的性质，关键是明确同一个梯形的所有高是相等的。 4．（2021·辽宁五年级课时练习）如果两个图形能够完全重叠，那么这两个图形的面积也一定相等。（________） 【答案】√ 【分析】根据题意，如果两个图形能够完全重叠，说明它们的形状相同，形状相同，面积也一定相等。 【详解】有分析可知，如果两个图形能够完全重叠，那么这两个图形的面积也一定相等，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查对图形的基本认知。 5．（2021·四川青羊·五年级期末）下面是三个完全一样的平行四边形，这三个平行四边形里的阴影部分面积不相等。（________） 【答案】× 【分析】第一个图：两个三角形的高相同，三角形的底边加起来正好是平行四边形的上底，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式即可知道，阴影部分面积正好是平行四边形的一半，第二个图和第三个图，三角形的底是平行四边形的底，三角形的高是平行四边形的高，由此即可知道阴影部分面积是平行四边形面积的一半，由此即可解答。 【详解】由分析可知，三个图的阴影部分面积正好是平行四边形面积的一半，所以三个图的阴影部分面积相等。故答案为：×。 【点睛】本题主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 6．（2021·山东冠县·五年级期末）平行四边形的面积总是三角形的2倍。（______） 【答案】× 【分析】两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，此时平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积是三角形的2倍。 【详解】平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积是三角形的2倍，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查平行四边形、三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积推导过程。 四．图形计算题（19分） 1．（2021·广东源城·五年级期末）计算下面图形的面积。（6分） 【答案】15.75cm2；25.5dm2；3000cm2 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】三角形面积：4.2×7.5÷2＝31.5÷2＝15.75（cm2） 平行四边形面积：8.5×3＝25.5（dm2） 梯形面积：（80＋40）×50÷2＝120×50÷2＝3000（cm2） 2．（2020·辽宁西岗·五年级期末）求阴影部分的面积。（单位：米） （6分） （1） （2） 【答案】（1）810平方米；（2）12平方米 【分析】（1）阴影部分面积等于底是54米，高是30米的三角形面积； （2）阴影部分是一个梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求得。 【详解】（1）54×30÷2＝1620÷2＝810（平方米） （2）（3＋5）×3÷2＝8×3÷2＝24÷2＝12（平方米） 3．（2021·大连市小学五年级期末）在下面方格图上分别画出一个三角形和一个梯形，使它们与图中长方形的面积相等。（4分） 【答案】见详解 【分析】根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为：5×3＝15，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定各个图形的边长或底、高，作图即可。 【详解】长方体的面积：5×3＝15 因为6×5÷2＝15所以三角形的底为6，高为5 因为（4＋2）×5÷2＝15所以梯形的下底为4，上底为2，高为5作图如下： 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可。 4．（2021·广东福田·五年级期末）在下面中的方格中操作（每小格的边长表示1厘米）。（3分） （1）画出一个面积是12平方厘米，高是2厘米的平行四边形。 （2）画出把上面的平行四边形向下移4格后的图形。 （3）以直线MN为对称轴，画出图A的另一半。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平行四边形面积公式：底×高；用12÷2＝6厘米，求出平行四边形的底，画底是6厘米，高是2厘米的平行四边形；（2）根据平移的性质，把四边形的四个顶点分别向下平移4格，首位连接，可以得到向下平移4格的图形；（3）根据轴对称图形的特点，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴；在对称轴的右边画出左边的关键对称点，连接即可。 【详解】 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用；画指定平行四边形；图形的平移；画对称图形的另一半。 五．应用题（每题5分，共35分） 1．（2021·广东罗湖·五年级期末）万佳超市计划制作一块上底长9米、下底长12米、高4米的梯形广告牌。已知这种广告牌每平方米造价48元，准备2000元制作这个广告牌够不够？ 【答案】不够 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出装饰牌的面积，再乘每平方米的造价48元，求出需要的总钱数，再与2000元比较即可解答。 【详解】（9＋12）×4÷2＝21×2＝42（平方米） 42×48＝2016（元） 2016＞2000，不够。 答：准备2000元制作这个广告牌不够。 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用。 2．（2021·山西新绛·五年级期末）有一块面积是144m2的梯形土地，把这块地分成两块，其中三角形的一块要种菜，菜地的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的高，也就是三角形的高，再将数据代入三角形的面积公式，求出菜地面积即可。 【详解】144×2÷（12＋8＋12）＝288÷32＝9（米） 8×9÷2＝72÷2＝36（平方米） 答：菜地的面积是36平方米。 【点睛】本题主要考查梯形、三角形面积公式的实际应用，求出梯形的高是解题的关键。 3．（2021·湖北·五年级期末）在两面平行的围墙之间有一个面积是800平方米的三角形停车场，现在将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？（请至少用两种不同的方法解答） 【答案】1200m2 【分析】已知底是40米的三角形面积是800平方米，用800×2÷40＝40，得到三角形高为40米后，方法一：用60×40÷2＝1200，求得底为60米的三角形面积。方法二：用梯形面积减三角形面积，即（60＋40）×40÷2－800＝1200，也可求得底为60米的三角形面积。 【详解】（1）三角形的高（即梯形的高）：800×2÷40＝1600÷40＝40（m） 60×40÷2＝2400÷2＝1200（m2） （2）（60＋40）×40÷2－800＝100×40÷2－800＝4000÷2－800＝2000－800＝1200（m2） 答：扩建后面积增加了1200m2。 【点睛】本题考查了三角形面积和梯形面积灵活运用，关键是得出三角形和梯形的高相等。 4．（2021·四川青羊·五年级期末）一个梯形，如果上底增加5cm，就变成一个平行四边形，如果上底减少5cm，就变成了一个三角形，这时面积比原来梯形的面积就减少7.5平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】22.5平方厘米 【分析】由题意可知上底为5cm，下底为10cm，减少部分的三角形与梯形的高是相等的，其中减少部分三角形的高＝减少的面积×2÷上底减少的长度，据此求出梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】7.5×2÷5＝15÷5＝3（cm） （5＋10）×3÷2＝15×3÷2＝22.5（cm2） 答：原来梯形的面积为22.5平方厘米。 【点睛】此题考查了梯形的面积计算，找出梯形的上底、下底和高是解题关键。 5．（2020·全国五年级期中）把一块梯形田地（如图）分成三块种菜。第一块种茄子，第二块种黄瓜，第三块种西红柿，种茄子的面积是12.6平方米，种黄瓜和西红柿的面积分别是多少平方米？ 【答案】黄瓜：34.56平方米；西红柿：28.8平方米 【分析】由图可知，三块菜地的高是相等的，就是这块梯形田地的高。茄子地是一个三角形，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高，也就是平行四边形（黄瓜地）和梯形（西红柿地）的高，再根据平行四边形、梯形的面积公式计算即可。 【详解】12.6×2÷3.5＝25.2÷3.5＝7.2（米） 黄瓜地：4.8×7.2＝34.56（平方米） 西红柿地：（3.5＋4.5）×7.2÷2＝8×7.2÷2＝28.8（平方米） 答：种黄瓜的面积是34.56平方米，种西红柿的面积是28.8平方米。 【点睛】此题主要考查多边形的面积计算，需牢记其计算公式。解答此题的关键是根据三角形的面积先求出梯形田地的高。 6．（2021·临泉县五年级期末）赵爷爷在花坛的甲部分种上了玫瑰花，乙部分种上了月季花（如下图）。种玫瑰花的面积比种月季花的面积少多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】如图： ， 右侧空白三角形是丙，则乙与甲的面积之差，就是（乙＋丙）－（甲＋丙），据此列式解答。 【详解】6×10÷2－6×4÷2＝30－12＝18（m2） 答：种玫瑰花的面积比种月季花的面积少18平方米。 【点睛】此题考查了有关三角形的面积计算，无法直接计算两个阴影部分的三角形，通过借助两边空白三角形来计算是解题关键。 7．（2021·河南惠济·五年级期末）小东经常利用平板电脑进行阅读，操作方式是触摸式。这引发了他的思考，触摸屏是怎样找到我们触摸的位置呢？为此他采访了一位工程师，了解到这种平板触摸屏的工作原理是运用了表面声波技术，“声波”捕捉到信息，经过处理器的处理建立触摸区域，进而计算出触摸点的位置，这样就找到手指触摸的准确位置了，我们通过下图一起来看看吧！ （1）某次小东在阅读时，平板屏幕记下了触摸的位置，处理器经过处理后所建立的触摸区域为三角形（如下图所示），它的面积是（ ），处理器进一步计算出触摸点D的位置是，请在图中标出点D。连接，则三角形的面积为（ ）。 （2）小东在另外一次阅读时，处理器所建立的触摸区城是以为下底，面积为的梯形，请你在上图中，画出一个这样的梯形。 【答案】（1）24；见详解；16 （2）画法见详解（画法不唯一） 【分析】（1）由图形可分析出三角形和三角形的底和高，利用三角形面积公式可得解。 （2）梯形的面积已知，底已知（8mm），可以假定高为2mm，利用梯形面积推导公式：面积乘2除以高减一个底等于另一个底，求出另一底，图得画出。 【详解】（1）三角形ABC的面积：8×6÷2＝48÷2＝24（平方毫米） 三角形ABD的面积：8×4÷2＝32÷2＝16（平方毫米） （2）假定梯形的高是2mm。 12×2÷2－8＝24÷2－8＝12－8＝4（mm） 经核算，上底4mm，下底8mm，高2mm时，梯形面积是。 【点睛】本题考查能利用三角形和梯形面积公式进行相关的推导、计算。 B卷（每题6分，共30分） 1．（2020·辽宁五年级期末）已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数（如图），那么这个四边形的面积是_____平方厘米． 【答案】20 【详解】7×7÷2﹣3×3÷2＝24.5﹣4.5＝20（平方厘米） 答：这个四边形的面积是 20平方厘米．故答案为：20． 2．（2020·辽宁五年级期末）如图，梯形的面积是_____． 【答案】18 【详解】如图： 已知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，所以∠ACB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，所以AB＝BC； 因为∠ACE＝90°，所以∠ECD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，则∠DEC＝45°，所以DE＝CD， 梯形的面积＝（DE+AB）×6÷2＝（BC+CD）×6÷2＝6×6÷2＝18． 故答案为：18． 3．（2021·辽宁五年级课时练习）下图中两个正方形的边长分别是9cm和6cm，求图中阴影部分的面积。 【答案】27cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于两个正方形面积减去三角形ABC的面积减去梯形DHCF的面积加上三角形AHD的面积；三角形ABC的底是9＋6＝15cm，高是6cm；梯形DHCF的上底是9－6＝3cm，下底是9cm，高是9cm；三角形AHD的底是9－6＝3cm，高是6cm；根据三角形面积公式：底×高÷2；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；正方形面积公式：边长×边长；代入数据，即可解答。 【详解】9×9＋6×6－（9＋6）×6÷2－[（9－6）＋9]×9÷2＋（9－6）×6÷2 ＝81＋36－15×6÷2－[3＋9]×9÷2＋3×6÷2 ＝117－90÷2－12×9÷2＋18÷2 ＝117－45－108÷2＋9 ＝72－54＋9 ＝18＋9 ＝27（cm2） 答：阴影部分的面积是27cm2。 【点睛】本题考查正方形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。 4．（2021·四川成都·五年级期末）两个边长分别是10厘米和6厘米的正方形如图摆放。求阴影部分的面积。 【答案】11.25平方厘米 【分析】连接BE，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出底是（10＋6）厘米，高是10厘米，三角形ABC的面积；再求出底是10厘米，高是10厘米，三角形ABE的面积；再用三角形ABC的面积－三角形ABE的面积，求出三角形BCE的面积；三角形BCE的底是（10＋6）厘米，根据上三角形面积公式，求出三角形BCE的高ED，进而求出阴影部分面积。 【详解】连接BE（如下图） 三角形BCE面积： （10＋6）×10÷2－10×10÷2＝16×10÷2－100÷2＝160÷2－50＝80－50＝30（平方厘米） 三角形BCE的高： 30×2÷（10＋6）＝60÷16＝3.75（厘米） 阴影部分面积：＝6×3.75÷2＝22.5÷2＝11.25（平方厘米） 答：阴影部分面积是11.25平方厘米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是连接BE，求出三角形BCE的面积是解题的关键。 5．（2021·广东光明·五年级期末）一块梯形土地（如图），村里准备在这块地里种蔬菜。 （1）如果在蔬菜地中间铺一条长9m、宽1m的小路，求种蔬菜的面积。 （2）如果铺小路改为划出一块最大的三角形地来种生菜求种生菜的面积。 （3）如果铺小路改为划出一块最大的平行四边形地来种油麦，求种油麦的面积。 【答案】（1）138.6平方米（2）90平方米（3）115.2平方米 【分析】（1）用梯形面积减去中间长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长×宽；梯形的高与中间小路的长相等，代入数据，即可解答； （2）要三角形最大，三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，这样的三角形面积最大，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答； （3）要改成最大的平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底相等，平行四边形的高与梯形的高相等，这样的平行四边形面积最大，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）（12.8＋20）×9÷2－9×1＝32.8×9÷2－9＝295.2÷2－9＝147.6－9＝138.6（平方米） 答：种蔬菜的面积是138.6平方米。 （2）20×9÷2＝180÷2＝90（平方米） 答：种植生菜的面积是90平方米。 （3）12.8×9＝115.2（平方米） 答：种油麦的面积115.2平方米。 【点睛】本题考查梯形面积公式、三角形面积公式、平行四边形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。