北师大版四年级上册数学 第2章《线与角》单元测评必刷卷（解析版）.doc

北师大版四年级上册数学单元测评必刷卷 第2章《线与角》 测试时间：90分钟 满分：100分+30分 题号 一 二 三 四 五 B卷 总分 得分 A 卷 基础训练（100 分） 一、选择题（每题2分，共22分） 1．（2021·辽宁四年级期中）用一副三角尺可以画出的角是（ ）。 A．85° B．105° C．160° 【答案】B 【分析】一副三角尺的度数分别为：90°、30°、60；90°、45°、45°，据此来判断。 【详解】45°＋60°＝105° 故答案为：B 【点睛】三角尺可以画的角度有15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、135°、150°、120°。 2．（2021·北京四年级期末）在研究同一平面内两条直线的位置关系时，我们知道两条直线有平行或相交的关系。观察下图，图中有（ ）组平行线。 A．0 B．3 C．2 【答案】B 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，正六边形有3组平行线，据此解答。 【详解】，红色为1组平行线，黄色为1组平行线，绿色为1组平行线，故答案选：B。 【点睛】本题考查平行线的知识，掌握平行的特征是解题的关键。 3．（2021·贵州四年级期末）任意一个三角形最少有（ ）个锐角。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【详解】任意一个三角形中，最少有2个锐角，最多有3个锐角。 例如：等边三角形里，每个角都是60°，因此等边三角形有3个锐角； 直角三角形，有一个角是直角，那么直角三角形有2个锐角。 钝角三角形，有一个角是钝角，那么剩下的两个角都是锐角。故答案为：B 4．（2021·河南郑州市·阳光教育四年级期末）用量角器测量角的度数，操作正确的是（ ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】量角器量角的方法：用量角器量角时，量角器的中心与角的顶点重合，角的一边与量角器的0刻度线重合，角的另一边所对的量角器上的刻度就是角的度数。 【详解】根据分析可知，A和B选项角的顶点没有与量角器的中心重合，操作不正确，只有C选项操作正确。故答案为：C。 【点睛】熟练掌握用量角器量角的方法是解答本题的关键。 5．（2021·广东四年级期末）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相（ ）。 A．垂直 B．平行 C．重合 【答案】A 【详解】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；故答案为A。 6．（2021·甘肃四年级期中）明明画了一条（ ），长3厘米。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】A 【分析】线段有2个端点，有长度；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；直线无端点，可以向两端无限延伸。 【详解】只有线段有长度，所以A正确。故答案为：A 【点睛】线段有2个端点，有长度；射线有一个端点，无长度；直线无端点，无长度。 7．（2021·四川四年级期末）下面说法正确的是（ ）。 A．一个10°的角，如果用一个放大5倍的放大镜来看，这个角是50°。 B．钝角大于90°，所以大于90°的角就是钝角。 C．一个锐角和一个直角不可能拼成一个平角。 【答案】C 【分析】根据题意，逐项分析。 【详解】A. 用放大镜放大的是角的边长，角的大小和边的长短没关系，原题说法错误； B．90°＜钝角＜180°，大于90°的角有可能是平角或周角，原题说法错误； C．锐角＜90°，锐角＋直角＜180°，原题说法正确；故答案为：C 【点睛】本题考查用放大镜看角，角的分类，掌握角的分类是解题的关键。 8．（2021·四川四年级期末）两条平行线间的垂直线段（ ）。 A．长度不相等 B．互相平行并相等 C．长度相等但不平行 D．互相垂直 【答案】B 【分析】在两条平行线之间画的垂直线段，长度是相等的，和平行线垂直的线段，且也是平行的。 【详解】A．长度不相等，是错误的；B．互相平行并相等，是正确的； C．长度相等但不平行，是错误的；D．互相垂直，是错误的；故答案为：B 【点睛】本题考查了垂直和平行的特征和性质。 9．（2021·北京）已知，，那么，一定不是（ ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 【答案】A 【分析】∠1＋∠2＝90°，可得出0°≤∠1≤90°，又由于；所以当∠1＝0°时，∠3＝180°，∠3是平角，∠1＝50°时，∠3＝130°，∠3是钝角，∠1＝90°时，∠3＝90°，∠3是直角，因此∠3不能是锐角。 【详解】根据分析可知，一定不是锐角。故答案为：A。 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 10．（2021·北京四年级期末）小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相（ ）。 A．平行 B．相交 C．平行或相交 【答案】C 【分析】根据题意有两种可能性：如果两次折叠都朝一个方向，折痕互相平行；如果两次折叠都朝不同的方向即先上下折，后左右折，折痕相交且垂直，即可解答。 【详解】A．平行，答案错误；B．相交，答案错误；C．平行或相交，答案正确； 【点睛】本题考查的是线的平行与相交，用纸折一折，问题即可解决。 11．（2021·湖北武汉市·四年级期末）将圆形纸片对折、对折再对折以后所形成的角度数是（ ）。 A．45° B．90° C．120° D．180° 【答案】A 【分析】如图：将一张圆形纸对折一次，得到的是以圆心为顶点，两半径为边的180°的角，对折两次，得到的角是180°的一半，即90°，对折三次得到的角是90°的一半，即45°，由此解答。 【详解】360÷2÷2÷2＝90÷2＝45（度）故答案为：A 【点睛】本题是考查简单图形折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。 二、填空题（每题2分，共20分） 1．（2021·四川四年级期末）图中，互相平行的直线有（______）；互相垂直的直线有（______）；既不互相平行又不互相垂直的有（______）。 【答案】①⑥⑧ ②③⑤ ④⑦ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直；即可解答。 【详解】根据图示：互相平行的直线有：①⑥⑧； 互相垂直的直线有：②③⑤； 既不互相平行又不互相垂直的有：④⑦； 【点睛】此题考查了平行线和互相垂直的定义，掌握平行与垂直的特征是解题的关键。 2．（2021·山西）直线a和直线b相交，如果其中有一个角是钝角，那么其余三个角中必有（________）个锐角。 【答案】2 【分析】 如图所示，两条直线相交所形成的4个角，任意两个相邻的角组成一个平角。其中一个是钝角，则其余三个角有2个锐角和一个钝角。 【详解】直线a和直线b相交，如果其中有一个角是钝角，那么其余三个角中必有2个锐角。 【点睛】两个直线相交，4个角的和是周角360°。可以是4个直角，也可以是2个钝角和2个锐角。 3．（2021·吉林四年级期中）（______）时整和（______）时整，时针和分针形成直角，（______）时整，时和分针形成平角，（______）时整，时针和分针形成周角。 【答案】3 9 6 12 【分析】等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；等于360°的角叫周角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，角是90度；当时针指向6时，角是180度；当时针和分针重合，即同时指向12时，所形成的角是周角；由此解答即可。 【详解】3时和9时整，时针和分针形成直角，6时整，时针和分针形成平角，12时整，时针和分针形成周角。 【点睛】根据直角、锐角和平角的特征进行解答，注意应结合生活实际。 4．（2021·福建）长方形黑板的两条对边互相（________），两条邻边互相（________）。 【答案】平行 垂直 【分析】长方形的两条对边互相平行且相等，两条邻边互相垂直，四个角都是直角。 【详解】长方形黑板的两条对边互相平行，两条邻边互相垂直。 【点睛】本题主要考查学生对长方形定义和特征的掌握。 5．（2021·吉林四年级期末）周角＝________平角＝________直角。 【答案】2 4 【分析】周角是360°的角，平角是180°的角，直角是90°的角。可据此解答。 【详解】①360÷180＝2；②360÷90＝4； 【点睛】明确周角、平角和直角的定义是解决本题的关键。 6．（2021·辽宁四年级期中）过任意一点能画（________）条直线；经过两点能画（________）条直线。 【答案】无数 1 【分析】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；根据对直线的认识填空即可。 【详解】过任意一点能画无数条直线；经过两点能画1条直线。 【点睛】熟练掌握对直线的认识是解答此题的关键。 7．（2021·山东）图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是_____． 【答案】PC 【详解】从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是垂线段，即PC；故答案为PC． 8．（2021·辽宁六年级期中）钟表上的时针走3个大格，走了（______）°；分针走1个小格，走了（______）°；分针的速度是时针的（______）倍。 【答案】90 6 12 【分析】钟面上有12个大格，把360°平均分成12份，360÷12＝30，每个大格30°；一个大格有5个小格，把30°平均分成5份，30÷5＝6，一个小格6°；时针走一个大格，分针走一圈，即12个大格，所以分针的速度是时针的12倍。 【详解】钟面上一个大格：360÷12＝30（度） 30×3＝90（度） 钟面上每一个小格：30÷5＝6（度） 时针走一个大格，分针走一圈，即12个大格，所以分针的速度是时针的12倍。 【点睛】此题是考查钟表的认识，属于基础知识，要理解每一个大格，每一个小格度数的算法。 9．（2021·辽宁四年级期中）如图中，己知∠1＝60°，∠3是直角，平角的度数是∠2的（________）倍，周角的度数是∠3的（________）倍。 【答案】6 4 【分析】∠2的度数等于90°减去∠1的度数，再用平角的度数除以∠2的度数即可解决第一个问题；周角是360°，360°除以90°即可解决第二个问题。 【详解】∠2＝90－60°＝30° 180°÷30°＝6 360°÷90°＝4 平角的度数是∠2的6倍，周角的度数是∠3的4倍。 【点睛】1平角＝180°，1周角＝360°。 10．（2021·安徽六安市·）如图中有（________）条线段。 【答案】6 【分析】根据线段的定义可知，图中单独的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，则一共有3＋2＋1＝6条。 【详解】图中有6条线段。 【点睛】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段是有限长的，有两个端点。数线段个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 三、判断题（每题1分，共7分） 1．（2021·四川遂宁市·四年级期末）周角是一条射线，平角是一条直线。（________） 【答案】× 【分析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，并结合周角、平角的特点，进行分析、进而判断即可。 【详解】平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线；所以周角是一条射线，平角是一条直线，此说法错误。故答案为：× 【点睛】本题主要考查了周角和平角的定义，根据其特点灵活运用。 2．（2021·湖南郴州市·四年级期末）大于90°度的角都是钝角。（________） 【答案】× 【详解】大于90°度而小于180°的角是钝角，所以判断错误。 3．（2020·陕西后宰门小学四年级期中）不存在最大的锐角。（________） 【答案】√ 【分析】大于0度，小于90度的角是锐角，在这个范围内不存在最大度数的角。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，只要是大于0度，小于90度的角均是锐角，不存在最大的锐角。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握锐角的定义是解决本题的关键。 4．（2021·湖北六年级期末）角的两边越长，这个角就越大。（______） 【答案】× 【详解】角的大小与角两边的长度无关，角两边叉开的越大，这个角就越大。故判断错误。 5．（2021·辽宁）过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线。（________） 【答案】× 【分析】根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答； 【详解】根据分析可知：过直线外一点只有画一条直线与已知直线平行；原题干：过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线，说法错误。故答案为：× 【点睛】本题考查过直线外一点与已知直线平行的知识。 6．（2021·四川成都市·四年级期末）两点之间所有连线一样长。（________） 【答案】× 【分析】根据题意，不同位置的两点之间的连线不一样长，线分好多种，例如曲线、弧线等，由此解答。 【详解】若两点之间连接的是曲线、弧线，就不一定等长；故答案为：× 【点睛】本题考查两点之间的长度，综合分析各种情况是解题的关键。 7．（2021·四川）下图中，这个角的度数是80°。（______） 【答案】× 【分析】用量角器量角时，量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，则另一条边所指的刻度就是角的大小；量角器上有两条0刻度线，0刻度线在内圈，度数就读内圈，0刻度线在外圈，度数就读外圈，由此可解。 【详解】由图可知，0刻度线在内圈，度数为100°，所以判断错误。 【点睛】本题考查了量角器的使用方法，关键是区分内外圈的刻度。 四．图形计算题（15分） 1．（角）量一量，下面各角各是多少度？（4分） 【答案】120°，30°，150°，80°，50°，20°.（允许答案有适当的误差） 【解析】试题分析：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数． 解：测量结果如下： 点评：本题主要考查了学生用量角器测量角的能力． 2．（2020·陕西宝鸡市·四年级期末）如图，如果∠1＝25°，求∠2＝？∠4＝？（5分） 【答案】∠2＝155°；∠4＝65° 【分析】根据题图，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠1、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠1。 【详解】∠2＝180°－25°＝155° ∠4＝180°－90°－25°＝65° 3．（2021·河南郑州市·阳光教育四年级期末）丽丽把一张长方形纸折成如图所示的形状，并量得∠1＝30°，那么∠2等于多少度？（6分） 【答案】75° 【分析】 如图所示，将长方形纸折成这样的形状，则∠2＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75° 【点睛】解决本题的关键是明确∠2＝∠3，再根据平角为180°进行计算即可。 五．应用题（每题6分，共36分） 1．（2021·辽宁）体育课上，体育老师喊口令”向左转”“向右转”“向后转”。完成这些口令的动作时我们一共在原地转了多少度？ 【答案】360° 【分析】前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，原来面向前方，无论向左转还是向右转，所转的角度都是90°。 【详解】90°＋90°＋180°＝360° 答：完成这些口令的动作时我们一共在原地转了360度。 【点睛】本题是考查旋转问题，前后方向与左右方向呈90°角。 2．（2021·四川四年级期末）画一画，填一填。 ①在直线a上截取线段OM，使线段OM长1cm； ②过点M作直线a的垂线b； ③在直线b上除M点外任取一点P，过P点作直线b的垂线c。直线c与直线a的交点个数是（ ）。 【答案】图见详解；0个 【分析】①把直尺上的0对准O，量1cm的线段，OM＝1cm； ②三角板的一条直角边和a重合，然后平移三角板，让其另一条边和M点重合，过M点和三角板的直角顶点作直线b； ③在直线b上除M点外找一点P， 三角板的一条直角边和b重合， 然后平移三角板，让其另一条边和P点重合，过P点和三角板的直角顶点作直线c；直线c和直线a平行，由此解答。 【详解】①②如下图： ③直线c与直线a的交点个数是（0个）。 【点睛】本题考查做已知直线的垂线，规范画图是解题的关键。 3．（2021·陕西后宰门小学四年级期中）分别量出下图两个角的度数，再借助点子图过点B作AB的垂线，过点D作CD的垂线，再作一条线与DE平行。 ∠1＝（ ），∠2＝（ ）。 【答案】135°；45°；画图见详解 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】∠1＝135°，∠2＝45°。 【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 4．（2021·河北四年级期末）按下面要求量一量，画一画。 （1）作一条射线BA。 （2）量一量：以B为顶点，BA和BC为边组成的角∠ABC是（ ）°。 （3）以C点为顶点，CB为一边，画一个135°的角，并标出角的度数。 （4）过A点分别作线段BC的垂线段和平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）根据射线的特点，只射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此画出； （2）用量角器的圆点和顶点B重合，0刻度线和BC重合，在量角器看BA指向的度数即可； （3）用量角器的圆点和顶点C重合，0刻度线和CB重合，在量角器135°的刻度上点上点，过C两个点和刚作的点画射线，即可画出； （4）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】（1）（3）（4）作图如下： （2）∠ABC是40°。 【点睛】本题考查了学生平行线、垂线和角的作法，培养学生的作图能力，要看清问题，逐步进行解答。 5．（2021·福建泉州市·四年级期末）为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？ （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。 【答案】见详解 【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路； （2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。 【详解】（1）理由：两点之间线段最短 （1）（2）作图如下： 【点睛】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。 6．（2021·重庆·四年级期末）在下左图中，以所给射线为一边画一个的角。在下右图中，与（ ）互相垂直；量出和的大小。（ ）°。（ ）°。以三角形的直角边为一边，画一个正方形。 【答案】40°角见下图； AC， 30，60；正方形见下图。 【分析】用量角器画角的一般方法：（1）先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；（2）再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；（3）然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 画正方形：作两条与AB垂直的线段BF、AD，使AD＝BF＝AB，连接线段FD。 【详解】 40°角见下图；AB与AC互相垂直，经测量，∠1＝30°，∠2＝60°；正方形见下图。 【点睛】本题主要考查学生对角的度量知识的掌握及动手作图能力。 B卷（每题6分，共30分） 1．（2021·广东四年级期中）用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开（如图）．你能直接从图④中找出45°、90°和l35°的角吗？ 【答案】， 45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8； 90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20； l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角． 【解析】试题分析：根据正方形的四个角都是直角，所以只要是将90度角平均分成两份得出的角都是45度角；只要是45度和90度组成的角就是135度角；据此解答即可． 解：如图所示：， 其中45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8； 90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20； l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角． 点评：此题主要考查折叠后的图形的角度，要结合图形和各种角的特点解答． 2．（2021·四川）四个小朋友玩“抢凳子”的游戏，下图是他们所在的位置，谁最有可能先坐到凳子上？在图上画一画，并用我们这学期学到的知识来说明理由。 理由： 。 【答案】小龙；图和理由见详解 【分析】我们可以把凳子当作直线外的一点，从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段是最短的，可知凳子离小龙是最近的，所以小龙最有可能先坐到凳子上。 【详解】如图： 由图可知：小龙最有可能先坐到凳子上。 理由：从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段是最短的，可知凳子离小龙是最近的，所以小龙是最有可能先坐到凳子上。 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养。 3．（2021·成都四年级期中）（1）如图1，量一量 ∠1=　 　；∠2=　 　 （2）如图2，画一画 【答案】35°，55°； 【解析】试题分析：（1）分别测量∠1，∠2的度数：把量角器放在角上，先将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的其中一边重合，看角的另外一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数； （2）依据垂线段最短，作出毓英小学到国道所在直线的垂线段即可解答． 解：（1）把量角器放在角上，先将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的其中一边重合，看角的另外一条边所对的量角器上的刻度40度就是这个角的度数； 所以经过测量∠1=35°，∠2=55°． （2）画图如下：线段AB即为所求． 点评：此题主要考查角的度量，同时考查了学生对点到直线距离知识的掌握和画垂线段的能力．