【易错题精析】第10讲 整数四则混合运算（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（北师大版含答案）.docx

第10讲 整数四则混合运算（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 【易错一】[480－（260＋120）]÷25的运算顺序是（   ）。 A．减→加→除 B．除→加→减 C．除→减→加 D．加→减→除 【解题思路】 整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。 【完整解答】 [480－（260＋120）]÷25的运算顺序是加→减→除。 答案：D。 【易错点】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，关键是明确有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 【易错二】商店从工厂批购80台复读机，每台批发价180元，定价200元。卖出50台后，降价销售，每台160元。如果这些复读机全部售出，商店赚了( )元。 【解题思路】 用复读机数量乘每台批发价，求出批发这些复读机花费的钱数。商店先按照每台200元的价钱卖出50台，再按照每台160元的价钱卖出80－50＝30台，则卖出这些复读机的收入是50×200＋30×160元。用总收入减去批发总价，求出赚的利润。 【完整解答】 80×180＝14400（元） 50×200＋（80－50）×160 ＝50×200＋30×160 ＝10000＋4800 ＝14800（元） 14800－14400＝400（元） 则商店赚了400元。 【易错点】本题考查经济问题，用总收入减去批发总价，即可求出总利润。根据总价＝单价×数量分别求出总收入及批发总价即可。 【易错三】移动营业厅批发了80个电话手表。每个135元。平时每个按照180元的价格卖出，售出55个后，剩下的电话手表，元旦搞促销活动，每个按100元的价格降价销售完。你能通过计算分析移动营业厅是赚钱还是赔本吗？算一算赚了或赔了多少元？ 【解题思路】 由题意可得，先算总成本：135×80（元）；其次前55个手表的总售价：180×55（元）；再算剩下的手表的总售价：（80－55）×100（元），最后相减即可。 【完整解答】 135×80＝10800（元） 180×55＋（80－55）×100 ＝9900＋25×100 ＝9900＋2500 ＝12400 12400－10800＝1600（元） 答：赚钱，赚了1600元。 【易错点】此题考查了混合运算的应用，关键是先算出总成本即可。 【易错四】妙鲜水产店从养殖场批发了125千克的大闸蟹，其中母蟹有86千克。 （1）大闸蟹每千克批发价为48元，水产店需付多少元？ （2）妙鲜水产店将公蟹和母蟹分开卖，你认为这种卖法是赚还是亏？赚了或亏了多少？ 【解题思路】 （1）根据题意，利用公式：总价＝单价×数量，求大闸蟹的钱数。 （2）根据公式：总价＝单价×数量，分别求出母蟹和公蟹的售价，然后求和，与批发钱数相比较，即可解答。 【完整解答】 （1）48×125＝6000（元） 答：水产店需付6000元。 （2）86×52＋（125－85）×32 ＝4472＋1280 ＝5752（元） 5752＜6000 6000－5752＝248（元） 答：亏了，亏了248元。 【易错点】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。 一、选择题 1．120与40的差除以20，商是多少？列式正确的是（   ）。 A．120－40÷20 B．（120－40）÷20 C．120÷20－40 2．计算1740÷（944×5－4700＋2456），最后一步计算（   ）。 A．减法 B．乘法 C．除法 D．加法 3．下列算式中，按照加→乘→除的顺序计算的是（   ）。 A．12×（8＋4）÷2 B．12×[（8＋4）÷2] C．12×8＋4÷2 4．（20＋22）÷6，计算顺序是（   ）。 A．先加后除 B．先除后加 C．先加先除都可以 5．一位外国友人来到北京故宫游玩，一张门票费用是50元，途中又买了4件纪念品，每件纪念品25元，他一共花了（   ）元。 A．100 B．150 C．185 D．300 6．把，合并成一个综合算式，正确的是（   ）。 A． B． C． 7．有960个烟台优质苹果，如果8个装一盒，4盒装一箱，共可以装多少箱？下面列式正确的是（   ）。 A．960÷8÷4 B．960÷（8÷4） C．960÷8×4 8．495÷（17＋38）的算式用文字表达是（   ）。 A．495除以17加上38 B．495除以17的商加上38 C．495除以17加上38的和 9．按照运算顺序列出综合算式，正确的是（   ）。 A． B． C． D． 10．算式36×[120－（83＋25）]中的最后一步是计算（   ）。 A．乘法 B．加法 C．减法 D．无法确定 二、填空题 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （25＋25）×25÷25( )25＋25×25÷25     396－[188－（38＋70）]( )（396－188）－（38＋70） 12．根据10＋30＝40，45÷15＝3，40×3＝120，列出综合算式是( )。 13．125除以35减去10的差，商是多少？正确的列式是：_________________。 14．一袋牛奶原来的单价是3元，商场迎新年搞促销买四袋送二袋，促销后牛奶的单价是平均每袋( )元。 15．不改变算式中数和符号的位置，将180－54＋126÷9的运算顺序调整为“先算加法，再算除法，最后算减法”，调整后的算式是( )。 16．计算[150－（48＋36）]÷3时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 17．如果把算式“720÷70－55×4”的运算顺序改变为先算减法，再算乘法，最后算除法，则现在的算式为( )。 18．对于这样的除法算式：□÷13＝27……□，当余数是( )时，被除数最大，这时被除数是( )。 19．把689＋29×4÷2的运算顺序改变为先求和，再求积，最后求商的形式。则原式变为( )。 20．计算21×（18＋12）÷6，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，得数是( )。 三、简便运算 21．脱式计算。 217－23×8＋65        68＋360÷（43－37）        297÷[（151－148）×3]    [758－（285＋128）]÷23 22．脱式计算。 （100－390÷26）×18      384÷[240÷（300－285）] 四、解答题 23．小明今年16岁，爷爷今年61岁，小明多少岁时爷爷的年龄正好是小明年龄的6倍？ 24．餐厅购进80套桌椅，每张桌子52元，每把椅子31元，购置这批桌椅一共花多少钱？ 25．商店运来12箱苹果，每箱55千克，卖了4天后，还剩76千克。平均每天卖多少千克？ 26．下表是超市百货部一些商品的价格： 商品名称 单价（元） 毛巾 12 香皂 17 洗衣液 22 （1）刘阿姨到该超市百货部购买了118块香皂，一共要付多少元？ （2）东东带了100元去超市，买了1条毛巾后，剩下的钱最多还能买多少桶洗衣液？ 27．“佳佳超市”从工厂批发了115个书包，每个45元。 （1）超市要付给工厂多少元？ （2）超市以每个69元的价格卖出70个后，开始降价销售，如果这批书包全部售出，超市是赚钱还是赔本？ 28．笑笑看一本225页的数学故事书，前3天平均每天看35页，剩下的打算用4天看完，平均每天要看多少页？ 29．果园里有苹果树14行，每行120棵。其余是桃树，桃树有16行，每行也是120棵，一共有多少棵苹果树和桃树？ 30．笑笑计算一道乘法算式时，把其中一个乘数21看成了12，结果得出的积比正确的积少1125，正确的积是多少？ 参考答案 1．B 【分析】本题先计算减法，再计算除法，据此列出算式。 【详解】要求商是多少，列式为（120－40）÷20。 答案：B。 【点评】解决本题时应先明确算式的运算顺序，再列出算式。有括号时先算括号里面的，则应给120－40添上小括号。 2．C 【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。 【详解】1740÷（944×5－4700＋2456）的运算顺序是：先算乘法，再算减法，然后算加法，最后算除法。 答案：C。 【点评】熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 3．A 【分析】第1个式子，有小括号的，先算小括号里，再算小括号外；第2个式子，先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外；第3个式子，没有括号，先乘除后加。 【详解】12×（8＋4）÷2，先算加法，再算乘法，最后算除法。 12×[（8＋4）÷2]，先算加法，再算除法，最后算乘法。 12×8＋4÷2，先算乘除，再算加法。 答案：A 【点评】此题重点考查学生对于混合运算的运算顺序的掌握情况。 4．A 【分析】算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此解答。 【详解】根据分析，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。 （20＋22）÷6 ＝42÷6 ＝7 答案：A 【点评】熟练掌握有小括号的混合运算顺序。 5．B 【分析】纪念品的单价乘购买的数量等于买纪念品的总价，再加一张门票的价钱，即等于一共花费的金额。 【详解】25×4＋50 ＝100＋50 ＝150（元） 答案：B 【点评】本题是经济问题，熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 6．C 【分析】观察题目可知，算式的计算步骤是先算加法再算除法，据此判断即可。 【详解】A．两个算式中，并没有14÷9，故排除； B．先算除法再算加法，不符合题意； C．先算括号里的加法，再算除法，符合题意。 答案：C 【点评】掌握整数四则运算的运算规则是解题的关键。 7．A 【分析】用苹果总个数除以一盒装苹果个数，求出装的盒数。再除以一箱装的盒数，求出可以装的箱数。也可以先用一盒装苹果个数乘一箱装的盒数，求出一箱装苹果个数，再用苹果总个数除以一箱装苹果个数，求出可以装的箱数。 【详解】要求共可以装多少箱，列式为960÷8÷4或者960÷（8×4）。 答案：A 【点评】解决本题时应理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 8．C 【分析】根据算式从左往右依次读出数字及算法即可，注意四则运算的运算顺序，算式中要先算小括号。 【详解】495÷（17＋38）的算式用文字表达为：495除以17加上38的和。 答案：C 【点评】用文字表达算式时一定要体现原本算式的运算顺序。 9．D 【分析】根据图示可知，应首先计算18与16的差，再算这个差与23的积，最后用920除以这个积，根据这个运算步骤判断选择即可。 【详解】A． ，此算式先计算920÷18的商和16×23的积，故错误 B． 此算式先计算（18－16）的差，再计算920÷（18－16）的商，故错误 C． 此算式先计算16与23的积，故错误 D． 此算式先计算（18－16）的差，再计算这个差与23的积，最后计算920与这个积的商，故符合题意，故正确。 答案：D 【点评】本题考查了整数混合运算的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握运算法则和运算步骤。 10．A 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，依此选择即可。 【详解】36×[120－（83＋25）]应先算加法，再算减法，最后算乘法。 答案：A 【点评】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 11．＝     ＞ 【分析】根据整数混合运算的计算方法：先算乘除法，再算加减法；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；据此计算出结果即可解答。 【详解】（25＋25）×25÷25 ＝50×25÷25 ＝1250÷25 ＝50 25＋25×25÷25 ＝25＋625÷25 ＝25＋25 ＝50 （25＋25）×25÷25 （＝） 25＋25×25÷25 396－[188－（38＋70）] ＝396－[188－108] ＝396－80 ＝316 （396－188）－（38＋70） ＝208－108 ＝100 396－[188－（38＋70）] （＞） （396－188）－（38＋70） 【点评】掌握整数四则混合运算的计算方法是解题的关键。 12．（10＋30）×（45÷15）＝120 【分析】先用10加上30求出和，再用45除以15求出商，最后求出的和乘求出的商即可解答。 【详解】（10＋30）×（45÷15） ＝40×3 ＝120 【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现。 13．125÷（35－10） 【分析】根据题意可知，先算减法，再算除法，据此列式即可解答。 【详解】125除以35减去10的差，商是多少？正确的列式是：125÷（35－10）。 【点评】先分析清楚运算顺序，再列算式。 14．2 【分析】用原来的单价乘4求出需要的总价，再用总价除以（4＋2）即可解答。 【详解】3×4÷（4＋2） ＝12÷6 ＝2（元） 【点评】总价除以数量等于单价，是解答此题的关键。 15．180－（54＋126）÷9 【分析】180－54＋126÷9是先算除法，再算减法，最后算加法；要想改变运算顺序，可以通过添加小括号或者中括号的方法，据此解答。 【详解】180－（54＋126）÷9 ＝180－180÷9 ＝180－20 ＝160 【点评】熟练掌握整数四则混合运算的法则是解答此题的关键。 16．加     减     除 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 【详解】计算[150－（48＋36）]÷3时，应先算加法，再算减法，最后算除法。 【点评】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，需熟练掌握。 17． 【分析】根据整数混合运算的顺序：同级运算按从左到右的顺序，两级运算先算乘除再算加减，有括号先算括号里的，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，720÷70－55×4先算减法，再算乘法，最后算除法，70－55需加小括号，（70－55）×4需加中括号，据此解答。 【详解】计算720÷70－55×4，先算除法、乘法，再算减法，如果运算顺序改变为先算减法，再算乘法，最后算除法，则现在的算式为：。 【点评】本题主要考查整数混合运算顺序。 18．12     363 【分析】由题意可得，根据除数和余数的关系：余数小于除数可得：数最大为12时，被除数＝除数×商＋余数即可解答。 【详解】当余数最大为12时， 被除数＝13×27＋12 ＝351＋12 ＝363 【点评】此题考查了除法的应用，关键是明确：余数＜除数。 19．（689＋29）×4÷2 【分析】根据题意，先求和，再求积，最后求商，就是要把689＋29加上小括号先算，乘法要在加法的后面算，最后算除法，算式为：（689＋29）×4÷2，据此解答。 【详解】根据分析得，原式变为：（689＋29）×4÷2 【点评】熟练掌握有括号的混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 20．加     乘     除     105 【分析】根据整数的四则混合运算的计算法则可得，有小括号的，先计算括号里的加法，再按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】21×（18＋12）÷6 ＝21×30÷6 ＝630÷6 ＝105 则计算21×（18＋12）÷6，先算加法，再算乘法，最后计算除法。 【点评】此题考查了混合运算的应用，关键是明确计算法则即可。 21．98；128； 33；15 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的；据此解答。 【详解】217－23×8＋65 ＝217－184＋65 ＝33＋65 ＝98 68＋360÷（43－37） ＝68＋360÷6 ＝68＋60 ＝128 297÷[（151－148）×3] ＝297÷[3×3] ＝297÷9 ＝33 [758－（285＋128）]÷23 ＝[758－413]÷23 ＝345÷23 ＝15 22．1530；24 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的；据此解答。 【详解】（100－390÷26）×18 ＝（100－15）×18 ＝85×18 ＝1530 384÷[240÷（300－285）] ＝384÷[240÷15] ＝384÷16 ＝24 23．9岁 【分析】根据题意，用今年爷爷的年龄61岁减去今年小明的年龄16岁，就是爷爷和小明之间的年龄差，而年龄差始终不变，爷爷与小明年龄差的倍数是6－1＝5，再用年龄差除以5倍，即可求出小明的年龄，据此解答。 【详解】（61－16）÷（6－1） ＝45÷5 ＝9（岁） 答：小明9岁时爷爷的年龄正好是小明年龄的6倍。 【点评】本题解答的关键是明确小明和爷爷之间的年龄差始终不变，再根据他们之间年龄差的倍数，即可得出小明的年龄。 24．6640元 【分析】已知桌子和椅子的单价，将桌子和椅子的单价相加即是每套桌椅的价格，根据单价×数量＝总价即可求出这些桌椅共用去多少钱。 【详解】80×（52＋31） ＝80×83 ＝6640（元） 答：购置这批桌椅一共花6640元钱。 【点评】本题考查经济问题，根据桌子和椅子的单价求出每套桌椅的价格是完成本题的关键。 25．146千克 【分析】先根据乘法的意义，求出12箱苹果一共有多少：55×12＝660（千克）；然后减去76千克，就是4天卖的，求平均每天卖多少千克，用除法，直接列式即可解答。 【详解】（55×12－76）÷4 ＝（660－76）÷4 ＝584÷4 ＝146（千克） 答：平均每天卖146千克。 【点评】此题考查了利用乘除法的意义解答问题的灵活应用。 26．（1）2006元 （2）4桶 【分析】（1）用香皂的单价乘刘阿姨去超市百货部购买香皂的数量即可。 （2）用100元减去买毛巾的单价乘数量，再除以洗衣液的单价即可。 【详解】（1）17×118＝2006（元） 答：一共要付2006元。 （2）（100－1×12）÷22 ＝（100－12）÷22 ＝88÷22 ＝4（桶） 答：剩下的钱最多还能买4桶洗衣液。 【点评】本题主要考查整数混合运算及三位数与两位数乘法计算。 27．（1）5175元 （2）赚钱 【分析】（1）用书包的进价45元，乘书包的个数115个，求出书包全部的进价，即是超市要付给工厂的钱。 （2）先用书包的原售价乘上70个，求出前70个书包的售价；书包的总数量减去卖出的70，得出剩下没有卖的书包个数，剩下书包的个数乘现在书包的售价42元，就是剩下书包的售价，然后把这两部分价格相加，与总进价比较即可。 【详解】（1）115×45＝5175（元） 答：超市要付给工厂5175元。 （2）69×70＝4830（元） （115－70）×42＋4830 ＝45×42＋4830 ＝1890＋4830 ＝6720（元） 6720＞5175 答：超市是赚钱的。 【点评】本题主要考查整数混合运算顺序。 28．30页 【分析】前3天每天看书的页数乘3，得出已经看了多少页，再用这本书的总页数减去已经看的页数，求出还剩下没看的页数，用还剩下没看的页数除以4解答即可。 【详解】（225－35×3）÷4 ＝（225－105）÷4 ＝120÷4 ＝30（页） 答：平均每天要看30页。 【点评】本题主要考查整数混合运算的顺序。 29．3600棵 【分析】因为两种树每行都是120棵，所以可以先求出两种树的行数和，再乘一行的棵数即可解答。 【详解】（14＋16）×120 ＝30×120 ＝3600（棵） 答：一共有3600棵苹果树和桃树。 【点评】熟练掌握整数乘法计算方法是解答本题的关键。 30．2625 【分析】根据题意可知，把一个因数21看成12，另一个因数不变，则得到的积比正确的积少了21－12个另一个因数；则另一个因数是1125÷（21－12）；用求得的另一个因数乘21，即可求出正确的积。 【详解】1125÷（21－12） ＝1125÷9 ＝125 125×21＝2625 【点评】此题是有关乘法的灵活运用，关键是明白，另一个因数是对的，出错的因数有什么变化积就有什么变化，找到关系即可解决。