【易错题精析】第4讲 自然数的认识（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（北师大版含答案）.docx

第4讲 自然数的认识（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、自然数的意义。 表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 2、“一一对应”的思想:不管是石子计数，还是结绳计数，以及刻痕计数，它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽象的符号计数，实现了对数的认识的飞跃，为数学的发生和发展奠定了坚实的基础。 3、十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率都是十。 1、自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 【易错一】连续的六个自然数，后三个数的和是99，那么前三个数的和是（   ）。 A．84 B．87 C．90 D．93 【解题思路】 99除以3等于第5个自然数，相邻的两个自然数相差1，据此即可写出另外5个自然数。 【完整解答】 99÷3＝33，所以六个自然数分别为29、30、31、32、33、34； 29＋30＋31 ＝59＋31 ＝90 答案：C。 【易错点】先求出6个自然数是多少，再作进一步解答。 【易错二】我国古代算筹数码有纵式和横式两种，如下图： 算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式……以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示．如： 根据上面的信息，268用算筹记数的方法表示为( )． 【解题思路】 根据已知条件图形，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式……以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示．将到所给已知数准确转化即可． 【完整解答】 268用古代算筹的横式数字与竖式数字进行组合转化后是： 【易错点】本题考点古、现代数字组合的转化；题型为非易考、不常见、较易． 【易错三】“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”——《周易》。文献记载及考古发现：人类的结绳记事约起源自新石器时代。 （1）仔细观察上图计数方法，请把其他的数画在图中。 （2）440这个数中，写出两个4所表示的不同意义。 【解题思路】 （1）观察上图可知，从下往上，依次表示个位上的数、十位上的数、百位上的数……从下往上一个结依次表示为：1个一、1个十、1个百……据此画图即可。 （2）440这个数中，从左往右，第一个“4”表示4个百，第二个“4”表示4个十。 【完整解答】 （1）根据分析画图如下： （2）440中，左边的4表示4个百，右边的4表示4个十。 【易错点】认真观察上图，弄懂图意明确古人结绳计数的方法，是解答此题的关键。 一、选择题 1．最小的自然数是（   ）。 A．0 B．1 C．没有 D．9 2．下面说法正确的是（   ）。 A．个位、十位、百位、千位……是计数单位。 B．最小的自然数是1。 C．604000是由6个十万和4个千组成的。 3．20千克大米大约有100万粒，（   ）吨大米大约有1亿粒。 A．2 B．20 C．200 4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（   ）天。 A．41 B．126 C．167 D．326 5．用算盘表示3030000，正确的是（   ）。 A． B． C． 6．用计算器计算 果园里有苹果树412棵，平均每棵收苹果150千克，卖出50000千克，还剩（   ） A．11800千克 B．61800千克 C．1180千克 D．10800千克 二、填空题 7．远古时代，为了记下猎物有多少，人们用( )、( )或( )等方式计数。 8．后来，人们发明了一些计数符号，这些计数符号叫做________，有________、________、________。 9．与一百万相邻的两个数是( )和( )。 10．用0、4、6、7四个数字卡片组成最大的四位数是( )，最小的四位数是( )。 11．一千万里面有( )个十万；一亿里面有( )个一千万。 12．一个八位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )，省略万后面的尾数约是( )万。 13．请写出用计算器计算298+365的按键过程．        （1）先按________键开机；        （2）按数字键________；        （3）按运算符号键________；        （4）按数字键________；        （5）按________键得出结果；        （6）按________键清除屏． 14．观察下面各数的特点，有没有简便的计算方法． 6999999＋699999＋69999＋6999＋699＋69 ＝( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( ) ＝( )－( ) ＝7777770－6 ＝7777764 15．123450，234501，345012，( )，( )． 16．一万一万地数，九千零六万，九千零七万，( )，( )。 17．与最大的七位数相邻的两个数是( )和( )。 三、解答题 18．宝箱的密码是一个九位数，这个数千万位和千位上都是最小的自然数，个位上是8，十位上的数字比个位上的小5，百位和百万位上的数字都比最小的自然数大4，其余各位上都是6，宝箱的密码是多少？ 19．“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”——《周易》。文献记载及考古发现：人类的结绳记事约起源自新石器时代。 （1）仔细观察上图计数方法，请把其他的数画在图中。 （2）440这个数中，写出两个4所表示的不同意义。 ．一个自然数，各个数位上的数相加之和是21，并且各个数位上的数都不相同。符合条件的最大数是几，该数读作什么？ 21．你知道古时候人们是怎样计数的吗？人们都发明了哪些计数符号呢？说说自然数的含义及特点。 22．一个自然数，各个数位上的数字之和是65，这个自然数最小是多少？ 23．小丽家保险柜的密码是一个八位数，最高位上的数字的3倍是自然数中最大的一位数，最低位上的数字是8，个位上的数字是十位上数字的2倍，千万位上与千位上的数字之和是10，十万位上的数字是最小的一位数，其他数位上的数字都是最小的自然数。小丽家保险柜的密码是多少？ 参考答案 1．A 【详解】像0、1、2、3、4……这样的数叫自然数，所以，最小的自然数是0。 故答案为：A 2．C 【分析】个、十、百、千……是计数单位。 像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数； 604000中6在十万位，4在千位上。 【详解】个位、十位、百位、千位……是数位。 最小的自然数是0； 604000是由6个十万和4个千组成的，这句话是对的。 故答案为：C 【点睛】主要考查学生对数位与计数单位的掌握情况。 3．A 【分析】1亿即100000000，100万即1000000，则1亿里面有100个100万，则1亿粒大米大约重100个20千克，即2000千克。吨和千克之间的进率是1000，据此将1亿粒米的重量换算成吨。 【详解】1亿＝100000000，100万＝1000000 100000000＝100×1000000 20×100＝2000（千克）＝2（吨） 则2吨大米大约有1亿粒。 故答案为：A。 【点睛】本题考查一亿有多大，先求出1亿里面有几个100万，1亿粒大米就重几个20千克。解决本题时应注意大数末尾0的个数，仔细解答。 4．C 【分析】由图可知，从右数，第一列一个结表示1天，第二列一个结表示7天，第三列一个结表示7×7＝49（天），据此解答。 【详解】7×7×3＋7×2＋6 ＝147＋14＋6 ＝167 故答案为：C 【点睛】此题考查了计数法，属于7进制法，明确每一列上的一个结表示的天数是解题关键。 5．B 【分析】在算盘中一个上珠表示5，一个下珠表示1，据此判断各个选项即可解答。 【详解】A.表示3070000；B.表示3030000；C.表示30070000。 故选：B。 【点睛】本题主要考查学生对算盘知识的掌握和使用。 6．A 【分析】单产量×数量=总产量，苹果的总重量-卖出苹果的重量=剩下的苹果的重量，由此根据数量关系列式并用计算器计算即可． 【详解】150×412-50000 =61800-50000 =11800(千克) 故答案为A 7．石子     结绳     刻痕 【详解】远古时代，在日常生活中，人们用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。所以远古时代，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等方式计数。 8．数字     巴比伦数字     中国数字     罗马数字 【详解】在远古的时候，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等方式计数；这些计数方式很不方便。随着语言的发展，出现了数词，随着文字的发展，发明了一些计数符号，这些计数符号叫做数字。各个国家和地区的计数符号是不同的，有巴比伦数字、中国数字和罗马数字等（答案不唯一）。 9．999999     1000001 【分析】由题意可得，根据相邻的两个自然数相差为1填空即可。 【详解】与一百万相邻的两个数是999999和1000001。 【点睛】此题考查了数的认识，关键是明确：相邻的两个自然数相差为1即可。 10．7640     4067 【分析】根据题意，要想组成的最大的四位数，把最大数字卡7放在千位上，把第二大的数字卡片6放在百位上，把第三大的数字卡片4放在十位上，把最小的数字卡片0放在个位上即可； 要想组成的最小的四位数，0不能放在最高位上，要把数字卡片4放在千位上，0放在百位上，6放在十位上，7放在个位上即可。 【详解】根据题意可得： 用0、4、6、7这四张数字卡片组成的最大的四位数是：7640； 最小的四位数是：4067。 【点睛】用几个数字卡片组成最大的数，按照从大到小的顺序，从高位向低位排起来即可；组成最小的几位数，按照从小到大的顺序，从高位向低位排起来，注意如果有0，0不能放在最高位上，要放在第二高位上。 11．100     10 【分析】每相邻的两个计数单位间的进率都是十，即十万和百万之间的进率是十，百万和千万之间的进率是十，十万和千万之间的进率是一百，千万和亿之间的进率是十，据此解答即可。 【详解】一千万里面有100个十万；一亿里面有10个一千万。 【点睛】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是十。 12．90099000     九千零九万九千     9010 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零； 省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【详解】一个八位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作90099000，读作九千零九万九千，省略万后面的尾数约是9010万。 【点睛】本题主要考查整数的读法、写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 13．ON/AC     298     +     365     =     ON/AC 14．7000000－1  700000－1  70000－1   7000－1  700－1  70－1     7000000＋700000＋70000＋7000＋700＋70     1＋1＋1＋1＋1＋1 15．450123     501234 【详解】观察题(1)发现：后一个数都比前一个数大500，因此，需要填的数是39000，39500，40500，41000．观察题(2)发现：后一个数的数字排列方法，是将前一个数最高位的数字放到个位上，再将其他数位上的数字依次向前写一位．因此，需要填的数是450123，501234． 16．九千零八万     九千零九万 【分析】根据对亿以内数的认识，一万一万地接着数即可。 【详解】一万一万地数，九千零六万，九千零七万，九千零八万，九千零九万。 【点睛】熟练掌握对亿以内数的认识是解答此题的关键。 17．9999998     10000000 【分析】最大的七位数是9999999，因此用9999999分别减1、加1即可，依此计算。 【详解】9999999－1＝9999998 9999999＋1＝10000000，即与最大的七位数相邻的两个数是9999998和10000000。 【点睛】熟练掌握对自然数的认识是解答此题的关键。 18．604660438 【分析】根据题意可知，这个数的最高位是亿位，最小的自然数是0，即这个数千万位和千位上都是0，再根据对整数的数位的认识写出这个密码即可。 【详解】8－5＝3，即十位上的数字是3； 0＋4＝4，即百位和百万位上的数字都是4， 因此这个密码是：604660438； 答：宝箱的密码是604660438。 【点睛】此题考查的是对自然数的认识，对整数的数位的认识，应熟练掌握。 19．（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）观察上图可知，从下往上，依次表示个位上的数、十位上的数、百位上的数……从下往上一个结依次表示为：1个一、1个十、1个百……据此画图即可。 （2）440这个数中，从左往右，第一个“4”表示4个百，第二个“4”表示4个十。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）440中，左边的4表示4个百，右边的4表示4个十。 【点睛】认真观察上图，弄懂图意明确古人结绳计数的方法，是解答此题的关键。 20．6543210；六百五十四万三千二百一十 【分析】根据题意可知，要使这个自然数最大，因此要使这个自然数数位最多，即从0开始依次减1、减2、减3……，一直减到差是0为止，然后再将这些减数组成一个最大的自然数即可。 【详解】21－0＝21 21－1＝20 20－2＝18 18－3＝15 15－4＝11 11－5＝6 6－6＝0 0＜1＜2＜3＜4＜5＜6， 即符合条件的最大数是：6543210 6543210读作：六百五十四万三千二百一十 答：符合条件的最大数是6543210，该数读作六百五十四万三千二百一十。 【点睛】此题考查的是对自然数的认识、以及整数的读法，要熟练掌握。 21．见解析 【详解】在远古的时候，人们的生活没有数字，他们只能这样生活：放牧时，用实物计数，用小石子和羊一对一计数；打猎前后对武器的数量进行核对，用结绳计数；对捕鱼后或其他猎物的数量进行刻道计数，……，这些计数方式很不方便。随着语言的发展，出现了数词，随着文字的发展，发明了一些计数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的计数符号是不同的，有巴比伦数字、中国数字和罗马数字等。罗马数字在现在的很多地方还在使用，而印度发明的数字传入阿拉伯后又被阿拉伯传入欧洲，人们就误以为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫阿拉伯数字－就是我们现在用到的数字。 古时候人们用实物计数、结绳计数、刻道计数。 计数符号如下： 巴比伦数字： 中国数字： 罗马数字： 自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。 22．29999999 【分析】要使这个自然数最小，应尽量使位数少，即尽量用数字9，且非9的数字放在最前面，因此就用65÷9从而推算出最小自然数即可。 【详解】65÷9＝7……2 因此这个最小的自然数为：29999999 答：这个自然数最小是29999999。 【点睛】熟练掌握对大数的认识是解答此题的关键。 23．30107048 【分析】自然数中最大的一位数是9，最高位上的数字的3倍是自然数中最大的一位数，由此最高位上的数字是9÷3＝3，最低位个位的数字是8，个位上的数字是十位上数字的2倍，所以十位上的数字是8÷2＝4，千万位上与千位上的数字之和是10，千位上的数字是10－3＝7，十万位上的数字是最小的一位数，所以十万位是1，其他数位上的数字都是最小的自然数，即其它位是0，由此解答。 【详解】由分析可知：密码是30107048； 答：小丽家保险柜的密码是30107048。 【点睛】本题主要考查整数的写法，关键是根据各个数位上数字的关系，逐步得出每一位上的数字。