4.多边形的面积 北师大版（含详解）.doc

北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义 多边形的面积 【知识点归纳】 一．平行四边形的面积 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 【典例分析】 例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米． A、24          B、30          C、20           D、120 分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可． 解：4×5=20（平方厘米）； 答：这个平行四边形的面积是20平方厘米． 故选：C． 点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可． 例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　） A、5倍            B、6倍             C、不变 分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍． 解：因为平行四边形面积=底×高， 底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍）， 故选：B． 点评：本题考查了平行四边形的面积公式． 二．三角形的周长和面积 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积=底×高÷2． 【典例分析】 例1： 4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是 A、甲＞乙＞丙            B、乙＞甲＞丙 C、丙＞甲＞乙            D、甲=乙=丙 分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等． 解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高， 所以图中阴影三角形的面积都相等． 故选：D． 点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等． 例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积． 分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可． 解：24×2÷8 =48÷8 =6（分米）； （8+10）×6÷2 =18×6÷2 =54（平方分米）； 答：梯形的面积是54平方分米． 点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可． 三．梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 【典例分析】 例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？ 分析：根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数． 解：（120+180）×60÷2÷10， =300×60÷2÷10， =18000÷20， =900（棵）， 答：这个果园共有果树900棵． 点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题． 四．面积及面积的大小比较 1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位． 2．比较数值的大小． 【典例分析】 例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（　　） A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④ 分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小． 解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等； 梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半； 由此可得：阴影部分的面积都相等． 故选：D． 点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断． 同步测试 一．选择题（共8小题） 1．下面的四个平行四边形，根据已知条件（　　）的面积可以算出． A． B． C． D． 2．小区有一块长方形的地（如图），B为中点．物业公司计划在其中一部分种月季花，剩下的部分种草坪，草坪的面积是（　　）m2． A．9 B．27 C．36 D．54 3．有一块三角形宣传牌，面积是m2，它的底是m，高是（　　）m． A． B． C． 4．一个三角形的面积是160cm2，其中一条边的长度是20cm，这条边所对应的高是（　　）cm． A．8 B．16 C．32 5．下面完全一样的两个长方形中，阴影部分的面积相比较，（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 6．一个平行四边形的底和高分别和一个长方形的长和宽相等，这个平行四边形的面积和长方形的面积相比，（　　） A．长方形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．一样大 7．一个梯形的下底是10厘米，上底是6厘米，高是8厘米，如果梯形的下底和高不变，上底增加2厘米，那现在梯形的面积比原来增加（　　）平方厘米． A．16 B．8 C．128 D．12 8．如图，在等腰梯形中三角形甲的面积（　　）三角形乙的面积． A．＝ B．＞ C．＜ 二．填空题（共8小题） 9．用同样长铁丝围成正方形和圆形，则围成的　 　面积最大． 10．一个平行四边形的底是23厘米，高是8厘米，它的面积是　 　平方厘米． 11．一个梯形，如果上底增加2米，就成为一个边长是6米的正方形，这个梯形的面积是　 　平方米． 12．有一个梯形，它是轴对称图形．如果它的周长是62厘米，其中一条腰的长度是10厘米，高是8厘米，这个梯形的面积是　 　平方厘米． 13．如图所示，梯形的面积是90cm2，上底是10cm，下底是20cm，阴影部分的面积是　 　cm2． 14．看图计算 三角形面积是94.08平方厘米 底a＝　 　厘米 15．一个平行四边形的高是6dm，比对应的底少2dm，这个平行四边形的面积是　 　dm2． 16．如图是某个矩形广告图案的一部分，已知涂色部分粉刷用去3.5千克油漆，还需要　 　千克油漆才能把图中①②③涂完． 三．判断题（共5小题） 17．周长相等的圆、长方形、正方形中，圆的面积最大，长方形的面积最小．　 　（判断对错） 18．一个三角形的面积是2.4平方米，高是1.2米，它的底是4米．　 　（判断对错） 19．平行四边形内最大的三角形的面积是平行四边形面积的一半．　 　．（判断对错） 20．平行四边形的底越大，面积就越大．　 　．（判断对错） 21．一个梯形的上底增加4cm，下底缩短4cm，高不变，那么它的面积也不变．　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 22．计算出下面图形的面积．（单位：厘米） 23．平行四边形的面积是105cm2，求阴影部分的面积． 五．应用题（共5小题） 24．小玲家有一块平行四边形菜地，面积是74.75m2，高是6.5m，对应的底是多少m？ 25．王叔叔家有一个正方形鱼塘，周长32m，这个鱼塘的面积是多少平方米？ 26．一个三角形的篱笆墙，三条边的长度分别是米，米和1米，篱笆墙的周长是多少米？ 27．一根绳子，围成一个腰长5.3分米、底边长2.6分米的等腰三角形后，还剩下0.45分米．这根绳子长多少分米？ 28．有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子． （1）每块菜地占地面积分别是多少平方米？ （2）如果每平方米收辣椒7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【分析】平行四边形的面积S＝ah，注意底和高要对应，对给出的选项依次分析即可． 【解答】解：A、5×6＝30（平方厘米） B、只告诉平行四边形的边长，没有对应的高，所以不能求面积； C、底和高不是对应的，所以不能求面积， D、只告诉高，没告诉底，不能求面积； 故选：A． 【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用． 2．【分析】根据题意可知，先求出梯形草坪的上底，用长方形的长÷2＝梯形的上底，然后用公式：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，据此列式解答． 【解答】解：8÷2＝4（m） （4+8）×4.5÷2 ＝12×4.5÷2 ＝54÷2 ＝27（m2） 答：草坪的面积是27m2． 故选：B． 【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题． 3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底，面积和底边长已知，代入公式即可求解． 【解答】解：×2÷ ＝× ＝（米） 答：高是米． 故选：A． 【点评】此题主要考查三角形的面积公式的应用，熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键． 4．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道h＝2S÷a，由此即可求出这条边相对应的高． 【解答】解：160×2÷20 ＝320÷20 ＝16（厘米） 答：这条边相对应的高是16厘米． 故选：B． 【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题． 5．【分析】根据题意可知，两个完全相同的长方形，图甲和图乙的阴影部分都是这个长方形面积的一半，所以它们的面积相等． 【解答】解：图甲和图乙的阴影部分都是这个长方形面积的一半，所以它们的面积相等，即S1＝S2； 故选：C． 【点评】此题主要考查的是等底等高的三角形的面积也相等． 6．【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以一个平行四边形的底和高分别和一个长方形的长和宽相等，这个平行四边形的面积和长方形的面积相等． 【解答】解：一个平行四边形的底和高分别和一个长方形的长和宽相等，这个平行四边形的面积和长方形的面积相等． 故选：C． 【点评】本题主要是利用平行四边形和长方形的面积公式解答． 7．【分析】如下图：梯形的下底和高不变，上底增加2厘米，现在梯形的面积比原来增加的部分是一个三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：如图： 2×8÷2＝8（平方厘米） 答：现在梯形的面积比原来增加8平方厘米． 故选：B． 【点评】此题主要考查梯形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 8．【分析】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等． ． 【解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，[来源:学_科_网Z_X_X_K] 同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等； 故选：A． 【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等． 二．填空题（共8小题） 9．【分析】假设周长都是62.8厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，正方形的周长公式：c＝4a，分别求出半径和正方形的边长，再根据圆的面积公式：s＝πr2，正方形的面积公式：s＝a2，求出它们的面积，进行比较即可． 【解答】解：假设周长都是62.8厘米， 正方形的面积是； （62.8÷4）×（62.8÷4）， ＝15.7×15.7， ＝246.49（平方厘米）； 圆的面积是： 3.14×（62.8÷3.14÷2）2， ＝3.14×102， ＝3.14×100， ＝314（平方厘米）； 246.49＜314． 答：用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，圆的面积大． 故答案为：圆形． 【点评】此题主要考查周长相等的圆和正方形的面积大小的比较，可以通过举例来证明，更主要的是通过平时知识的积累，发现规律，按照所发现的规律进行解答． 10．【分析】先依据平行四边形面积＝底×高即可解答． 【解答】解：23×8＝184（平方厘米） 答：它的面积是184平方厘米． 故答案为：184． 【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算方法的应用． 11．【分析】根据题意可知，梯形的上底是6﹣2＝4米，下底是6米，高也是6米，利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2即可解答． 【解答】解：（6﹣2+6）×6÷2[来源:学#科#网Z#X#X#K] ＝60÷2 ＝30（平方米） 答：这个梯形的面积是30平方米． 故答案为：30． 【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用情况． 12．【分析】是梯形又是轴对称图形，这个梯形是等腰梯形，一条腰长10厘米，则另一条腰也是10厘米，然后根据周长是62厘米，求出上下底之和，已知高是8厘米，利用面积公式求出即可． 【解答】解：（62﹣10×2）×8÷2[来源:学+科+网Z+X+X+K] ＝42×8÷2 ＝336÷2 ＝168（平方厘米）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 答：这个梯形的面积是168平方厘米． 故答案为：168． 【点评】本题考查了梯形的面积公式的应用，根据周长及腰长求出上下底之和是解题关键． 13．【分析】观察图形可知，阴影部分的三角形的高就是这个梯形的高，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可求出梯形的高是多少，再根据三角形的面积＝底×高÷2可求出阴影部分的面积是多少，据此解答． 【解答】解：90×2÷（10+20） ＝90×2÷30 ＝6（厘米） 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 答：阴影部分的面积是30平方厘米． 故答案为：30． 【点评】本题主要考查了学生对三角形和梯形面积公式的理解和灵活运用情况． 14．【分析】三角形的面积公式S＝ah，将此公式变形，即可得出底． 【解答】解：94.08×2÷5.6＝33.6（厘米） 答：底a＝33.6厘米． 故答案为：33.6． 【点评】考查了三角形的面积，解答此题的关键是根据三角形的面积公式，得出底的计算方法，再代入字母和数据，即可求解． 15．【分析】已知平行四边形的高是6dm，比对应的底少2dm，由此可以求出底，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答． 【解答】解：（6+2）×6 ＝8×6 ＝48（平方分米） 答：这个平行四边形的面积是48平方米． 故答案为：48． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 16．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以涂色部分可以看作底是1、高与平行四边形高相等的5个三角形的面积，已知涂色部分粉刷用去3.5千克油漆，由此可以求出涂每个三角形用油漆3.5÷5＝0.7（千克），那么再涂3个同样大小的三角形用油漆3个0.7千克，据此解答． 【解答】解：3.5÷5×3 ＝0.7×3 ＝2.1（千克）， 答：还需要2.1千克油漆才能把图中①②③涂完． 故答案为：2.1．[来源:学科网ZXXK] 【点评】此题解答关键是明确：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半．重点是求出涂一个三角形用油漆多少千克． 三．判断题（共5小题） 17．【分析】周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是16，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小． 【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16， 则圆的面积为：＝≈20.38； 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15； 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 所以，周长相等的圆、长方形、正方形中，圆的面积最大，长方形的面积最小． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小． 18．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道a＝2S÷h，代入数据即可求出底． 【解答】解：2.4×2÷1.2 ＝4.8÷1.2 ＝4（米） 答：它的底是4米． 故题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的灵活应用． 19．【分析】由“在一个平行四边形内画一个最大的三角形，”得出最大的三角形与平行四边形等底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半． 【解答】解：解：因为要在平行四边形厘米画两个最大的三角形，必须使三角形与平行四边形等底等高， 所以等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，题干说法正确． 故答案为：√． 【点评】关键是明白如何在一个平行四边形内画一个最大的三角形，再利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题． 20．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积的大小是由它的底和高两个条件决定的，如果高不变，底边越长它的面积就越大，据此判断． 【解答】解：因为平行四边形面积的大小是由它的底和高两个条件决定的，如果高不变，底边越长它的面积就越大， 所以在没有确定高是否不变的情况下，平行四边形的底越大，面积就越大．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，明确：平行四边形面积的大小是由它的底和高两个条件决定的． 21．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，再根据和不变的性质，一个加数增加几，另一个加数减少一个相同的数和不变．可以通过举例证明． 【解答】解：比如：一个梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，高是5厘米，面积是（2+6）×5÷2＝20（平方厘米）； 上底增加4厘米后是6厘米，下底缩短4厘米后是2，高不变，面积是（6+2）×5÷2＝20（平方厘米）； 因此，一个梯形的上底增加4cm，下底缩短4cm，高不变，那么它的面积也不变．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、和不变的性质及应用． 四．计算题（共2小题） 22．【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据列式解答即可； （2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据解答即可． 【解答】解：（1）8×6÷2＝24（平方厘米） 答：三角形的面积是24平方厘米． （2）12×15＝180（平方厘米） 答：平行四边形的面积是180平方厘米． 【点评】本题主要考查了三角形与平行四边形面积的计算方法． 23．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，据此求出高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：105÷（10+5） ＝105÷15 ＝7（厘米） 5×7÷2＝17.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.5平方厘米． 【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 五．应用题（共5小题） 24．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答． 【解答】解：74.75÷6.5＝11.5（米） 答：对应的底是11.5米． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 25．【分析】先求出正方形的边长，边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，计算出面积即可． 【解答】解：32÷4＝8（米） 8×8＝64（平方米） 答：鱼塘面积是64平方米． 【点评】解决本题的关键是根据：边长＝周长÷4，计算出正方形的边长，再根据面积＝边长×边长，计算出面积即可． 26．【分析】围成平面图形的所有线段的长度之和，就是其周长，据此将三条边的长度加在一起，即可得解． 【解答】解： ＝3+1 ＝4（米） 答：篱笆墙的周长是4米． 【点评】此题主要考查三角形的周长的计算方法． 27．【分析】等腰三角形的两个腰长相等，两个腰长加上底边长，再加上剩余绳长，就是这根绳子的长． 【解答】解：5.3×2+2.6+0.45 ＝10.6+2.6+0.45 ＝13.65（分米） 答：这根绳子长13.65分米． 【点评】考查了三角形的周长，关键是熟悉等腰三角形的两个腰长相等的性质． 28．【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据分别代入公式解答． （2）根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答． 【解答】解：（1）24×25÷2＝300（平方米） 16×25＝400（平方米） （10+34）×25÷2 ＝44×25÷2 ＝550（平方米） 答：西红柿的面积是300平方米，辣椒的面积是400平方米，茄子的面积是550平方米． （2）7.5×400＝3000（千克） 答：辣椒地可收辣椒3000千克． 【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．