【易错题精析】第12讲 乘法分配律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（北师大版含答案）.docx

第12讲 乘法分配律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1.乘法分配律。 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 【易错一】笑笑在计算后，用来验算，这是运用了（   ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．乘法交换律 【解题思路】 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。 【完整解答】 笑笑在计算后，用来验算，明显调换了两个因数的位置，则运用了乘法交换律。 答案：D 【易错点】熟练掌握乘法交换律的定义是解答此题的关键。 【易错二】小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。 【解题思路】 小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。 【完整解答】 （52＋58）×5 ＝110×5 ＝550（米） 【易错点】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 【易错三】四年级两个班的学生为灾区小朋友捐书，平均每人捐了13本书。四（1）班和四（2）班一共捐了多少本书？ 【解题思路】 用51加上49，求出四（1）班和四（2）班一共的人数；再乘13，求出四（1）班和四（2）班一共捐了多少本书。 【完整解答】 （51＋49）×13 ＝100×13 ＝1300（本） 答：四（1）班和四（2）班一共捐了1300本书。 【易错点】解答本题还可以先求出四（1）班捐书的本数，四（2）班捐书的本数，再两者相加即可，列式为：51×13＋49×13。 【易错四】学校要为四年级两个班的同学每人准备12张数学游戏卡，已知四（1）班有42人，四（2）班有38人，一共需要多少张游戏卡？（请用两种方法解答） 【解题思路】 方法一：用42乘12求出四（1）班游戏卡的张数；用38乘12求出四（2）班游戏卡的张数；再相加即可解答。 方法二：用42加上38求出两个班的总人数，再乘12即可解答。 【完整解答】 方法一：42×12＋38×12 ＝504＋456 ＝960（张） 方法二：（42＋38）×12 ＝80×12 ＝960（张） 答：一共需要960张游戏卡。 【易错点】整数掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。 一、选择题 1．如图是两位同学计算“212×34”的过程，他们都运用了（   ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 2．下面和（80＋4）×25结果相等的算式是（   ）。 A．80×4×25 B．80×25＋4×25 C．80＋（25×4） D．80×25＋4 3．笑笑在计算后，用来验算，这是运用了（   ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．乘法交换律 4．在计算125×88可以（   ）计算更简便。 A．125×8×11 B．125×8×125×11 C．125×80×8 5．去掉（46＋□）×2中的小括号后，结果与原来相比（   ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 6．十三世纪时，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如计算46×7的过程是：46×2＝92、46×4＝92×2＝184、46×7＝92＋184＋46＝322。在这个计算过程中，使用了运算律（   ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 7．202×32的简便算法是（   ）。 A．200×32＋2×32 B．200×32＋2 C．200×32－2×32 8．小明在计算25×（6＋2）时，错算成25×6＋2，这样计算的结果与原来的正确答案相差（   ）。 A．50 B．48 C．25 D．12 二、填空题 9．不用竖式计算，你能得到307×63的结果吗？你的方法是( )。 10．□×18＋□×12＝□×（_______＋_______）。 11．课桌椅的单价是325元/套，新华小学买了48套这样的课桌椅，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买( )套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是( )。 12．羽毛球拍每副88元，羽毛球每筒12元。王老师带1300元( )买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。（填“够”或“不够”） 13．计算44×25时，一般会把44拆分来进行简便计算。运用乘法分配律，可以把44拆分为( )；运用乘法结合律，可以把44拆分为( )。 14．计算下图两块地的面积（单位：米）。我们可以把两块地的面积加起来，列式是( )；也可以用总长度乘宽，列式是( )。 15．小聪用计算器计算“568×99”时，发现“9”字键坏了，如果还用这个计算器，你会怎么计算？用算式表示计算过程是( )。 16．甲、乙两个打字员合打一份文稿，甲每分钟打40个字，乙每分钟打50个字，25分钟后两人共同完成了这份文稿。这份文稿共有多少个字？ 奇奇的做法：（个），（个），（个） 我能列成综合算式：_____________________________________ 思思的想法：先算甲、乙两人每分钟共打多少个字，再算25分钟两人共打多少个字。 我会列出算式：______________________________________ 三、简便运算 17．用简便方法计算。 55×45－56×44       764×46－766×44 18．简便运算。 25×34×4      43×72＋43×28 264＋83＋136＋117 （10＋4）×25 四、解答题 19．学校舞蹈队有28名同学，为参加2022年迎春晚会，现需为舞蹈队购买演出服，每件上衣58元，每条裙子42元。购买这些演出服一共用了多少元？ 20．一个超市新运进24箱苹果汁和26箱桃汁，每箱饮料12瓶，一共运来多少瓶饮料？ 21．学校要买15个足球，在欣欣专买店购买每个足球150元，在维维体育用品商店购买每个足球125元。如果选择在维维体育用品商店购买，比在欣欣专卖店购买节省多少元？ 22．光明小学为12个班各配备了一台饮水机和一个纸篓。请你算一算：一共需要多少元？ 23．疫情期间，爱心大药房推出“防疫物资”套装包，一套“防疫物资”套装包里装有50个口罩和4瓶洗手液。学校想买57套“防疫物资”套装包，一共需要多少钱？ 价目表 口罩（50个） 62元 洗手液（4瓶） 38元 24．新年快到了，笑笑亲手做了12张贺卡打算寄给外地的亲戚和朋友。如果每张邮票8角，每个信封2角，寄12张贺卡，要花多少元？ 25．商店购进果汁和可乐各25箱，果汁每箱38元，可乐每箱62元，一共花了多少元？ 26．水果店运进香蕉18箱，运进梨的箱数是香蕉的19倍，两种水果共运进多少箱？（计算过程用简便方法） 27．某单位准备组织34名员工去稻城亚丁游玩，票价如下： 时间 门票（元/人） 观光车票（元/人） 淡季（11月16日—3月31日） 80 80 旺季（4月1日—11月15日） 220 90 如果他们国庆节去旅游，比元旦节去要多花门票费多少元？ 28．一套百科全书，书店进价为88元一套，按128元一套卖，一共卖了25套，书店赚了多少元？ 参考答案 1．A 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行解答即可。 【详解】212×34 ＝212×（30＋4） ＝212×30＋212×4 ＝6360＋848 ＝7208 都运用了乘法分配律。 答案：A 【点评】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。 2．B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】（80＋4）×25＝80×25＋4×25。 答案：B 【点评】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。 3．D 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。 【详解】笑笑在计算后，用来验算，明显调换了两个因数的位置，则运用了乘法交换律。 答案：D 【点评】熟练掌握乘法交换律的定义是解答此题的关键。 4．A 【分析】（1）乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。如a×b×c＝a×（b×c）； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【详解】（1）125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 （2）125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 答案：A 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 5．A 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。据此先分别求出去掉小括号前后的值，再进行比较。 【详解】（46＋□）×2 ＝46×2＋□×2 ＝92＋□×2 去掉括号后：46＋□×2＝46＋□×2 92＋□×2与46＋□×2两个算式，□×2的值是相同的，92＞46； 可得：92＋□×2＞46＋□×2 所以去掉（46＋□）×2中的小括号后，结果与原来相比是变小了。 答案：A 【点评】本题运用了乘法分配律进行计算，小括号的作用是改变运算顺序。 6．C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】46×7 ＝46×（6＋1） ＝46×6＋47 ＝46×（2＋4）＋47 ＝46×2＋46×4＋47 ＝92＋184＋47 ＝322 在这个计算过程中，使用了乘法分配律。 答案：C 【点评】本题考查了学生对乘法运算律的掌握与运用。 7．A 【分析】先把202拆成（200＋2），再运用整数乘法分配律进行计算。 【详解】202×32 ＝（200＋2）×32 ＝200×32＋2×32 ＝6400＋64 ＝6464 答案：A 【点评】此题主要考查乘法运算定律的灵活运用。 8．B 【分析】计算出两个算式的差即可解答。 【详解】25×（6＋2）－（25×6＋2） ＝25×6＋25×2－25×6－2 ＝50－2 ＝48 答案：B 【点评】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。 9．19341 【分析】利用乘法分配律，307×63＝307×（60＋3）即可解答。 【详解】307×63 ＝307×（60＋3） ＝307×60＋307×3 ＝18420＋921 ＝19341 【点评】本题考查了乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律的运算法则是解题的关键。 10．18     12 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 【详解】根据乘法分配律可知：□×18＋□×12＝□×（18＋12）。 【点评】熟练掌握乘法分配律是解答此题的关键。 11．40     乘法分配律 【分析】计算325×48时，先算325×8＝2600，表示8套课桌椅需要付2600元；再算325×40＝13000，表示40套课桌椅需要付13000元；最后算2600＋13000＝15600，表示48套课桌椅需要付15600元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。 【详解】图中的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买40套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。 【点评】本题考查了学生对三位数乘两位数的计算方法以及乘法分配律的掌握与运用。 12．够 【分析】由题意得，用88乘12，求出买12副羽毛球拍需要的价钱，用12乘12，求出买12筒羽毛球需要的价钱，再把两者的价钱相加，求出买12副羽毛球拍和12筒羽毛球共需要的价钱，再与1300元比较大小即可解答。 【详解】88×12＋12＋12 ＝（88＋12）×12 ＝100×12 ＝1200（元） 1200元＜1300元 则王老师带1300元够买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。 【点评】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。 13．40＋4     11×4 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。 【详解】计算44×25时，一般会把44拆分来进行简便计算。运用乘法分配律，可以把44拆分为40＋4；运用乘法结合律，可以把44拆分为11×4。 【点评】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。 14．32×15＋18×15     （32＋18）×15 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，既可以分别求出它们的面积，也可以先求大长方形的长和宽，再计算面积，由此解答。 【详解】把两块地的面积加起来，列式是：32×15＋18×15； 拼成的长方形的长是：（32＋18）米，宽是15米，用总长度乘宽，列式是：（32＋18）×15。 【点评】解答本题的关键是根据面积公式，找出所需要求的量，再列式解答。 15．568×100－568 【分析】先将99换成（100－1），然后再运用乘法分配律的特点进行计算即可；乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。 【详解】568×99＝568×（100－1）＝568×100－568×1＝568×100－568 【点评】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 16．40×25＋50×25     （40＋50）×25 【分析】（1）根据工作量＝工作效率×工作时间，先分别求出甲、乙两个打字员各打了多少个字，再相加，列式为：40×25＋50×25。 （2）根据工作量＝工作效率×工作时间，先求出甲、乙两个打字员平均每分钟的工作效率和，然后用工作效率和乘时间即可，据此列式解答。 【详解】40×25＋50×25 ＝1000＋1250 ＝2250（个） 能列成综合算式：40×25＋50×25。 （40＋50）×25 ＝90×25 ＝2250（个） 我会列出算式：（40＋50）×25。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，分清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 17．11；1440 【分析】第一小题，把56看作是55与1的和，利用乘法分配律，把原式变为：55×45－55×44－44，即可简算； 第二小题，把766看作是764与2的和，利用乘法分配律，把原式变为：764×46－764×44－2×44，再利用乘法分配律把原式变为：764×（46－44）－2×44，可得：764×2－2×44，再次利用乘法分配律，即可简算。 【详解】55×45－56×44 ＝55×45－（55＋1）×44 ＝55×45－55×44－44 ＝55×（45－44）－44 ＝55－44 ＝11 764×46－766×44 ＝764×46－（764＋2）×44 ＝764×46－764×44－2×44 ＝764×（46－44）－2×44 ＝764×2－2×44 ＝（764－44）×2 ＝720×2 ＝1440 18．3400；4300 600；350 【分析】25×34×4，运用乘法交换律、乘法结合律简算； 43×72＋43×28，运用乘法分配律简算； 264＋83＋136＋117，运用加法交换律、加法结合律简算； （10＋4）×25，运用乘法分配律简算。 【详解】25×34×4 ＝34×（25×4） ＝34×100 ＝3400 43×72＋43×28 ＝43×（72＋28） ＝43×100 ＝4300 264＋83＋136＋117 ＝（264＋136）＋（83＋117） ＝400＋200 ＝600 （10＋4）×25 ＝10×25＋4×25 ＝250＋100 ＝350 19．2800元 【分析】方法一：用28件上衣的价钱加上28条裙子的价钱，求出一共用的价钱，列式为：58×28＋42×28；方法二：用1套演出服的价钱乘28，求出一共用的价钱，列式为：（58＋42）×28。 【详解】（58＋42）×28 ＝100×28 ＝2800（元） 答：购买这些演出服一共用了2800元。 【点评】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。 20．600瓶 【分析】可以先求出苹果汁与桃汁共几箱，把24与26相加，因为每箱饮料都是12瓶，再用所得和乘12即可解答。 【详解】（24＋26）×12 ＝50×12 ＝600（瓶） 答：一共运来600瓶饮料。 【点评】此题可先求两种饮料的总箱数，因为把箱数相加正好是整十数，再用总箱数乘每箱的瓶数，这样计算更简便。 21．375元 【分析】用150减去125求出每个足球多多少元，再乘15即可解答。 【详解】（150－125）×15 ＝25×15 ＝375（元） 答：比在欣欣专卖店购买节省375元。 【点评】本题还可以用150乘15求出在欣欣专买店购买足球需要的金额，用125乘15求出在维维体育用品商店购买足球需要的金额，再相减即可解答。 22．1560元 【分析】先用125＋5算出一台饮水机和一个纸篓共需要多少元，再乘12即可解答。 【详解】（125＋5）×12 ＝130×12 ＝1560（元） 答：一共需要1560元。 【点评】解答本题也可以分别算出12台饮水机的金额、12个纸篓的金额，再相加即可。 23．5700元 【分析】先用62加上38求出买一套“防疫物资”装包的价钱，再乘57即可解答。 【详解】（62＋38）×57 ＝100×57 ＝5700（元） 答：一共需要5700元。 【点评】本题可以先求出57套口罩需要的价钱，再求出57套洗手液需要的价钱，最后相加；可以用乘法分配律简算，也就是先求出一套口罩和一套洗手液的价钱和。 24．12元 【分析】1张贺卡需要1张邮票和1个信封，1张邮票和1个信封需要（8＋2）角，再乘12求出寄12张贺卡需要多少元，最后根据1元＝10角，把角换算成元作单位。 【详解】（8＋2）×12 ＝10×12 ＝120（角） 120角＝12元 答：要花12元。 【点评】求出1张邮票和1个信封共需要的价钱是解答此题的关键。 25．2500元 【分析】用每箱的金额×箱数分别求出果汁和可乐需要多少钱，再相加即可。据此列式解答。 【详解】25×38＋25×62 ＝（38＋62）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 【点评】本题可以利用乘法分配律简算。 26．360箱 【分析】香蕉的箱数乘19等于梨的箱数，再加香蕉的箱数即可解答。 【详解】18×19＋18 ＝18×（19＋1） ＝18×20 ＝360（箱） 答：两种水果共运进360箱。 【点评】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 27．4760元 【分析】由题意可得，先判断出国庆节是旺季、元旦是淡季，再分别用每张门票的价钱×人数即可算出花费的门票总数，最后再进行比较即可。 【详解】220×34－80×34 ＝34×（220－80） ＝34×140 ＝4760（元） 答：比元旦节去要多花门票费4760元。 【点评】此题考查了乘法分配律的应用，关键是先判断出淡季还是旺季即可。 28．1000元 【分析】卖价减去进价，再乘套数即可解答。 【详解】（128－88）×25 ＝40×25 ＝1000（元） 答：书店赚了1000元。 【点评】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。