【易错题精析】第2讲 有括号的混合运算（讲义） 小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（北师大版含答案）.docx

第2讲 有括号的混合运算（讲义） 小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、有小括号的四则混合运算顺序。 在一个混合算式中，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，由此可以看出小括号有改变运算顺序的作用。 1、列综合算式时，可以借助小括号改变运算顺序。 2、在一个算式中，若有小括号，则要先算小括号里面的。 【易错一】妈妈买了红金鱼和黑金鱼各6条，把它们平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条？列式（    ）。 A．6×6÷3     B．6＋6÷3     C．（6 ＋6）÷3 【解题思路】 根据读题“平均放在3个鱼缸，每个鱼缸放几条”知道这是除法题，就是把鱼平均分开放在3个鱼缸里面，鱼的总数是被除数，鱼缸的数量是除数，就是3。 在这题中确定鱼的总数（即被除数）是列式的关键。鱼的总数是多少呢？ 由“红金鱼和黑金鱼各6条”，知道鱼由红金鱼和黑金鱼组成，而且每种鱼都是6条，就是说鱼总数是两个6，即6＋6。 除数呢，就是鱼缸，根据题干，知道是3.据以上分析就可列出正确算式。 【完整解答】 （6＋6）÷3 答案：C 【易错点】这道题的关键字眼是：各，由各可以确定鱼的总数量，即被除数。 【易错二】爸爸今年41岁，明明今年6岁，明年爸爸的年龄是明明的( )倍。 【解题思路】 由题意可得，明明明年的年龄是（6＋1）岁，爸爸明年的年龄是（41＋1）岁，用爸爸明年的年龄除以明明明年的年龄即可。 【完整解答】 （41＋1）÷（6＋1） ＝42÷7 ＝6 所以明年爸爸的年龄是明明的6倍。 【易错点】本题关键是求出明年爸爸和明明的年龄，注意明年时，爸爸和的明明年龄都增加1。 【易错三】 （1）结合上述提供的信息连一连下面算式的意思。 5×2＋16           买8个塑料杯，应找回多少元？ 16＋16－30          买了2个玻璃杯与1个陶瓷杯，应付多少元？ 30－3×8           买2个陶瓷杯，还差多少元？ （2）根据上述提供的信息，想一想，用（30－5）÷3可以解决什么问题？ 【解题思路】 （1）买了2个玻璃杯与1个陶瓷杯，应付多少元？2个玻璃杯的价钱加上1个陶瓷杯的价格； 买8个塑料杯，应找回多少元？30元减去8个塑料杯的价钱； 买2个陶瓷杯，还差多少元？2个陶瓷杯的价钱减去30元； 据此连线即可解答。 （2）30－5表示买一个玻璃杯后剩下的钱，再除以3表示还可以买多少个塑料杯。 【完整解答】 （1） （2）买1个玻璃杯后，剩下的钱可以买多少个塑料杯？ 【易错点】本题主要考查学生的综合分析能力，根据算式反推算式表达的意义。 一、选择题 1．希望小学一共有40位老师去桂林学习，先坐满一辆大车，剩下的坐小车，至少需要（   ）辆小车。 A．3 B．2 C．1 2．在一条线段上钉钉子，从一个端点到另一个端点共钉了10个，每两个钉子之间都长2厘米，这条线段一共长（   ）厘米。 A．18 B．16 C．20 3．下面算式中的括号，去掉后不改变计算结果的是（   ）。 A．（63－27）÷9 B．（84＋25）－20 C．62－（38－17） 4．学校合唱队有男生25人，女生29人，把合唱队人数平均分成6组，每组（   ）人。 A．7 B．8 C．9 5．平均每筐装多少个桃子？下面列式正确的是（   ）。 A．26＋19÷5 B．（26＋19）÷5 C．26÷5＋19 D．（26－19）÷5 6．要使7×（□＋5）＝63成立，□里应当填（   ）。 A．2 B．3 C．4 7．三年级级同学去划船，男生有22人，女生有18人，每条船限乘8人，求一共需要多少条这样的船，列式正确的是（   ）。 A．22＋18÷8 B．（22＋18）÷8 C．（22＋18）×8 8．计算7×（42－35）时，第二步算（   ）。 A．乘法 B．减法 C．加法 D．除法 9．幼儿园买了1个足球和5个小皮球，一共花了30元，一个足球10元，一个小皮球多少钱？（   ） A．4 B．20 C．5 D．6 10．小白兔拔萝卜，第一天拔3个，以后每一天都比前一天多拔2个，第五天拔（   ）个。 A．5 B．8 C．11 二、填空题 11．汽水买4送1瓶，20名学生要每人1瓶，共需买( )瓶汽水。 12．把67－25＝42，42÷7＝6，合并成综合算式是( )。 13．弟弟今年2岁，姐姐今年10岁，两年后，姐姐的年龄是弟弟的( )倍。 14．一本书70页，淘气看了28页，剩下的每天看7页，( )天能看完。 15．计算7＋8×5时，应该先算( )法，再算( )法；如果给这个算式加上小括号，变成（7＋8）×5，这时应该先算( )法，再算( )法。 16．妈妈给笑笑买了6双袜子和1双鞋，共花了50元，1双鞋子38元，平均每双袜子( )元，列式是( )。 17．三年级一班共38人去划船，大船每条坐8人，小船每条坐6人，租( )条大船和( )条小船刚好坐满。 18．琪琪看一本75页的故事书，已经看了48页，剩下的想用3天看完。平均每天看( )页。 19．在一个没有小括号的算式里，有加减法，又有乘除法，应先算( )法，再算( )法。 20．奇思在计算45－□÷5时，先算减法，得到的结果是4，这个算式的正确答案是( )。 三、简便运算 21．脱式计算。          四、解答题 22．同学们种树，3名同学种12棵树。照这样计算，种32棵树需要多少名同学？ 23．同学们去划船，男生有17人，女生有31人，每条船坐8人，需要多少条船？ 24．淘气有100元钱，他买了一个书包，余下的钱可以买几个日记本？ 25．有65个皮球，送给一年级同学25个，剩下的平均分给二年级的4个班，每个班能分到几个？ 26．书店搞促销，现在买5本《小猪佩奇》只需40元，现在每本比原价便宜多少元？ 27．妈妈买了30个苹果，吃了6个，把剩下的每8个放入一盘，可以放几盘？ 28．一根跳绳8元，一个足球44元。王老师买了一个足球，付了100元，剩下的钱还能买几根跳绳？ 29．要折45架纸飞机，已经折了27架。剩下的3个同学折，平均每个同学折多少架？ 30．应用题。 （1）李敏带了100元，买了1本字典，剩下的钱可以买几本日记本？ （2）老师带30元去买粉笔，买了7盒，找回2元，每盒粉笔多少元？ （3）王师傅要加工70个零件，已经加工了22个。剩下的要8小时完成，平均每时加工多少个零件？ 31．我会购物。 （1）用50元买了4块肥皂，应找回多少元？ （2）100元买了一壶色拉油后，余下的钱可以买几块肥皂？ （3）说一说用35＋2×9能解决什么问题。 参考答案 1．A 【分析】用40减去19，求出坐满一辆大车后剩下的人数；再除以7，求出商，即表示至少需要几辆小车。 【详解】（40－19）÷7 ＝21÷7 ＝3（辆） 故答案为：A 【点睛】本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握与运用。 2．A 【分析】在一条线段上钉钉子，从一个端点到另一个端点共钉了10个，每两个钉子之间都长2厘米，则有（个）2厘米，用（厘米）即可求得这条线段全长。 【详解】 （厘米） 所以这条线段一共长18厘米。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟记间隔数栽树的棵数（两端都栽）。 3．B 【分析】分别计算出带括号时的结果和去掉括号时的结果，据此解答。 【详解】A．（63－27）÷9 ＝36÷9 ＝4 63－27÷9 ＝63－3 ＝60 B．（84＋25）－20 ＝109－20 ＝89 84＋25－20 ＝109－20 ＝89 C．62－（38－17） ＝62－21 ＝41 62－38－17 ＝24－17 ＝7 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算法则是解答此题的关键。 4．C 【分析】先用25加上29求出合唱队总人数，用合唱队总人数除以6即可解答。 【详解】（25＋29）÷6 ＝54÷6 ＝9（人） 故答案为：C 【点睛】当有小括号的计算中，要先算小括号里的，再算小括号外的。 5．B 【分析】从图中可知，有5个筐，用桃子的总个数除以5即可求出平均每筐装多少个桃子，据此解答。 【详解】（26＋19）÷5 ＝45÷5 ＝9（个） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是求出桃子的总个数。 6．C 【分析】把括号内的看成一个乘数，积除以一个乘数就等于另一个乘数，然后减去5即可得解。 【详解】63÷7＝9 □＋5＝9，□＝9－5＝4 故答案为：C 【点睛】清楚各部分之间的关系是解答此题的关键。 7．B 【分析】用男生人数加上女生人数，求出三年级同学总人数。再用三年级同学总人数除以每条船限乘人数，求出需要穿的数量。 【详解】要求一共需要多少条这样的船，列式为（22＋18）÷8。 故答案为：B。 【点睛】本题先求出三年级同学总人数，再用除法列式。注意列出的算式中先算加法再算除法，应给22＋18添上小括号。 8．A 【分析】根据整数的混合运算法则可得，有小括号的，先算括号里的减法，再计算括号外的乘法即可。 【详解】计算7×（42－35）时，第一步算减法，第二步算乘法，故答案为：A。 【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是明确计算法则即可。 9．A 【分析】根据题意，一个足球10元，那么5个小皮球花了（30－10）元，每个小皮球花了（30－10）÷5，计算即可解答。 【详解】根据分析，一个皮球的价格是： （30－10）÷5 ＝20÷5 ＝4（元） 故答案为：A 【点睛】先求出5个小皮球的总钱数是解答本题的关键。 10．C 【分析】根据题意以后每一天都比前一天多拔2个，那么第二天拔的个数为：3＋2，第三天拔的个数为：3＋2＋2，也就是3＋2×2，第四天拔的个数为：3＋2＋2＋2，也就是3＋2×3，由此可看出第几天拔的个数为3＋2×（天数－1），可据此进行解答。 【详解】第五天拔的个数为： 3＋2×（5－1） ＝3＋2×4 ＝3＋8 ＝11（个） 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是找出第几天拔的个数和天数之间的规律，计算时要注意混合运算的顺序。 11．16 【分析】由题意得，买4送1瓶，共5瓶，表示5个人只需要买4瓶；先算出20里面有多少个5瓶，再乘4，表示20名学生共需要买多少瓶汽水。 【详解】20÷（4＋1）×4 ＝20÷5×4 ＝4×4 ＝16（瓶） 【点睛】解答此题的关键是明确5个人只需要买4瓶，再进一步解答。 12．（67－25）÷7＝6 【分析】根据题意，最后计算的是42÷7＝6，而42是由67－25得来的，要想先算减法，必须给它加上小括号，据此解答。 【详解】把67－25＝42，42÷7＝6，合并成综合算式是（67－25）÷7＝6。 （67－25）÷7 ＝42÷7 ＝6 【点睛】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可。 13．3 【分析】姐姐两年后是10＋2＝12（岁），弟弟两年后是2＋2＝4（岁），用姐姐两年后的年龄除以弟弟两年后的年龄即可解答。 【详解】（10＋2）÷（2＋2） ＝12÷4 ＝3 【点睛】先求出姐弟两人两年后的年龄，再作进一步解答。 14．6 【分析】先用70减去28求出剩下多少页没有看，再用没有看的页数除以7即可解答。 【详解】（70－28）÷7 ＝42÷7 ＝6（天） 【点睛】根据剩下的页数÷每天看的页数＝天数，是解答此题的关键。 15．乘     加     加     乘 【分析】整数的四则混合运算的计算，同级计算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里。 【详解】计算7＋8×5时，应该先算乘法，再算加法；如果给这个算式加上小括号，变成（7＋8）×5，这时应该先算加法，再算乘法。 【点睛】掌握整数的四则混合运算的计算方法是解题的关键。 16．2     （50－38）÷6＝2（元） 【分析】根据题意可知，用买6双袜子和1双鞋的总价钱减去1双鞋子的价钱后，再除以袜子的双数即可，依此列式并计算。 【详解】50－38＝12（元） 12÷6＝2（元） 即列式为：（50－38）÷6＝2（元） 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 17．4     1 【分析】大船每条坐8人，小船每条坐6人，看8的几倍与6的几倍正好是38，据此计算。 【详解】38－6＝32（人） 32÷8＝4（条），即租4条大船，1条小船。 【点睛】刚好坐满即无空座，8的倍数与6的倍数的和正好是38。 18．9 【分析】故事书的页数减去已经看了的页数，再除以3即可解答。 【详解】（75－48）÷3 ＝27÷3 ＝9（页） 【点睛】熟练掌握整数混合知识是解答本题的关键。 19．乘除     加减 【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减。 【详解】在一个没有小括号的算式里，有加减法，又有乘除法，应先算乘除法，再算加减法。 【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 20．40 【分析】根据题意义可知，（45－□）÷5＝4，计算出□的值，再代入到45－□÷5中计算即可解答。 【详解】（45－□）÷5＝4 45－□＝4×5 45－□＝20 □＝45－20 □＝25 45－25÷5 ＝45－5 ＝40 【点睛】熟练掌握整数除法、减法各部分间关系是解答本题的关键。 21．29；9；26 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的减法； （2）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法； （3）先算除法，再算加法。 【详解】（1）66－（9＋28） ＝66－37 ＝29 （2）3×（21÷7） ＝3×3 ＝9 （3）24＋8÷4 ＝24＋2 ＝26 22．8名 【分析】根据题意，用12除以3，求出每名同学植树的棵数，再用32除以每名同学植树的棵数，即可求出种32棵树需要多少名同学。 【详解】32÷（12÷3） ＝32÷4 ＝8（名） 答：种32棵树需要8名同学。 【点睛】求出每名同学植树的棵数，是解答此题的关键。 23．6条 【分析】用17加上31求出总人数，再除以8即可解答。 【详解】（17＋31）÷8 ＝48÷8 ＝6（条） 答：需要6条船。 【点睛】解答此题的关键是先求出总人数，再进一步解答。 24．4个 【分析】用100减去68求出余下的钱，用余下的钱除以8即可解答。 【详解】（100－68）÷8 ＝32÷8 ＝4（个） 答：余下的钱可以买4个日记本。 【点睛】解答此题的关键是先求出余下的钱。 25．10个 【分析】用65减去送给一年级同学的皮球数量等于剩下的皮球数量，再用剩下的皮球数量除以4即可解答。 【详解】（65－25）÷4 ＝40÷4 ＝10（个） 答：每个班能分到10个。 【点睛】用剩下皮球个数除以班级个数等于每个班能分到的个数，是解答此题的关键。 26．2元 【分析】分析题意可知现在买5本《小猪佩奇》只需40元，用除法即可求得现在每本的价格，再用减法即可解答。 【详解】10－（40÷5） ＝10－8 ＝2（元） 答：现在每本比原价便宜2元。 【点睛】求得现在每本的价格是解题的关键。 27．3盘 【分析】先求出吃完之后还剩下多少个苹果，然后用剩下的苹果的个数除以8，即可算出放几盘了。 【详解】（30－6）÷8 ＝24÷8 ＝3（盘） 答：可以放3盘。 【点睛】本题主要考查整数的混合运算的运用。 28．7根 【分析】100元减去44元等于可以买跳绳的钱，再除以8即可解答。 【详解】（100－44）÷8 ＝56÷8 ＝7（根） 答：剩下的钱还能买7根跳绳。 【点睛】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 29．6架 【分析】用纸飞机总数量减去已经折飞机数量，求出剩下纸飞机数量。再除以同学人数，求出平均每个同学折飞机数量。 【详解】（4527）3 ＝183 ＝6（架） 答：平均每个同学折6架。 【点睛】本题先求出剩下纸飞机数量，再根据除法的意义列式解答。 30．（1）9本 （2）4元 （3）6个 【分析】（1）用100元减去字典的价格46元，剩下的钱数除以日记本的单价6元，即可解答。 （2）用带去的30元减去找回的2元，再除以7盒，即是每盒粉笔是多少元，据此解答。 （3）用需要加工的零件70个减去已经加工了的22个，再除以8小时，即可计算出平均每小时加工多少个零件，据此解答。 【详解】（1）（100－46）÷6 ＝54÷6 ＝9（本） 答：剩下的钱可以买9本日记本。 （2）（30－2）÷7 ＝28÷7 ＝4（元） 答：每盒粉笔4元。 （2）（70－22）÷8 ＝48÷8 ＝6（个） 答：平均每时加工6个零件。 【点睛】本题考查了带有小括号的混合运算的应用，熟练掌握其运算法则是关键。 31．（1）14元 （2）6块 （3）买1袋大米和2块肥皂一共需要多少元？ 【分析】（1）肥皂的单价乘4等于4块肥皂的价钱，50减去4块肥皂的价钱即为应找回的钱； （2）用100元减去46的差，再除以肥皂的单价即可解答； （3）35为1袋米的单价，9为肥皂的单价，2乘9表示2块肥皂的价钱，所以35＋2×9表示买1袋大米和2块肥皂一共需要的钱。 【详解】（1）50－9×4 ＝50－36 ＝14（元） 答：应找回14元。 （2）（100－46）÷9 ＝54÷9 ＝6（块） 答：余下的钱可以买6块肥皂。 （3）根据分析可知，35＋2×9能解决买1袋大米和2块肥皂一共需要多少元？ 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。