小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案.doc

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案 答案 第一层 1个 　　第二层 2个 　　第三层 3个 　　第四层 4个 　　第五层 5个 　　第六层 6个 　　第七层 7个 　　第八层 8个 　　第九层 9个 　　第十层 10个 　　第十一层 9个 　　第十二层 8个 　　第十三层 7个 　　第十四层 6个 　　第十五层 5个 　　第十六层 4个 　　第十七层 3个 　　第十八层 2个 　　第十九层 1个 　　总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1） 　　=55+45=100（利用已学过的知识计算）. 第一层 1个 　　第二层 3个 　　第三层 5个 　　第四层 7个 　　第五层 9个 　　第六层 11个 　　第七层 13个 　　第八层15个 　　第九层 17个 　　第十层 19个 　　总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 　　即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 　　1=1×1 　　1+2+1=2×2 　　1+2+3+2+1=3×3 　　1+2+3+4+3+2+1=4×4 　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5 　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6 　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7 　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 　　这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多. 　　同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律. 　　③由方法2和方法3也可以得出下式： 　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10. 　　即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想： 　　1+3=2×2 　　1+3+5=3×3 　　1+3+5+7=4×4 　　1+3+5+7+9=5×5 　　1+3+5+7+9+11=6×6 　　1+3+5+7+9+11+13=7×7 　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8 　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9 　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10 　　还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律. 解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有： 　　AB AC AD AE AF 5条. 　　以B点为共同左端点的线段有： 　　BC BD BE BF 4条. 　　以C点为共同左端点的线段有： 　　CD CE CF 3条. 　　以D点为共同左端点的线段有： 　　DE DF 2条. 　　以E点为共同左端点的线段有： 　　EF1条. 　　总数5+4+3+2+1=15条. 二年级奥数上册：第三讲 数数与计数（二）习题