5.分数的意义 北师大版（含详解）.doc

北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义 分数的意义 【知识点归纳】 一．找一个数的倍数的方法 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【典例分析】 例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．（判断对错） 分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的； 故答案为：×． 点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120． 分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答． 解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120； 故答案为；120． 点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1． 二．分数的意义和读写 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示． 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 分数的分类： （1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1． （2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1． 带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数． 【典例分析】 两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断． 解：第一根剪去米，剩下的长度是：3-=2（米）； 第二根剪去，剩下的长度是3×（1-）=（米）． 所以第一根剩下的部分长． 故选：A． 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 三．分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 【典例分析】 例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　） A、加上20     B、加上6     C、扩大2倍      D、增加3倍 分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变． 解：分子：3+6=9  9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3=30 30-10=20说明分母应加上20． 故选：A． 本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可． 例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×． 分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可． 解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，=，因=1，=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符． 故答案为：×． 本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决． 四．约分和通分 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．  （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 【典例分析】 例1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．√．（判断对错） 分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解． 解：=，的分数单位是，的分数单位是，＞，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的； 故答案为：√． 点评：本题主要考查约分的意义． 例2：一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，则这个分数原来是． 分析：根据分数的基本性质，一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，把的分子和分母分别乘两个3、一个5即可求出原来的分数．据此解答． 解：==； 故答案为：． 点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用． 五．最简分数 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 【典例分析】 例1：分数单位是的最简真分数的和是1． 分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可． 解：分数单位是的最简真分数有：、， 它们的和是：+=1； 故答案为：1． 本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和． 例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错） 分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断． 解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的； 故答案为：√． 点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数． 六．分数大小的比较 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．[来源:学科网ZXXK] 【典例分析】 例1：小于而大于的分数只有一个分数．×（判断对错） 分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断． 解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法． 七．找一个数的因数的方法 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 【典例分析】 例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2=3：6． 分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可． 解：18的约数有：1，2，3，6，9，18； 1：2=3：6； 故答案为：1：2=3：6． 点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可． 八．求几个数的最大公因数的方法 方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 【典例分析】 例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是A． 分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决． 解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B， 故答案为：B；A． 此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数． 例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120． 分析：根据甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答． 解：甲=2×2×2×3； 乙=2×2×3×5； 甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12； 甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120； 故答案为：12，120． 点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数． 九．求几个数的最小公倍数的方法 方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 【典例分析】 例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生49人． 分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 解：12=2×2×3， 16=2×2×2×2， 则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48， 48+1=49（人）； 答：这班至少有学生49人； 故答案为：49． 点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 例2：A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C=2． 分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题． 解：分解质因数A=2×5×C， B=3×5×C， 所以2×3×5×C=60，则C=2． 故答案为：2． 点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．下面分数中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 2．一个数是9的倍数，这个数一定是（　　）的倍数． A．3 B．2 C．5 D．6 3．的分子加上10．要使分数的大小不变，分母应（　　） A．加上24 B．乘2 C．加上10 D．除以2 4．一个大于0的数除以真分数，商（　　）这个数． A．大于 B．小于 C．小于或等于 D．等于 5．两根绳子的长度都是1米，第一根剪去绳子的，第二根剪去米，这时剩下的绳子（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 6．A是合数，A有（　　）个因数． A．2 B．3 C．至少3 D．无数 7．a、b都是非0自然数，a÷b＝8，a和b的最大公因数是（　　） A．1 B．8 C．a D．b 8．若甲×0.95＝乙÷0.95（甲、乙均不等于0），则（　　） A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 9．今年的学生人数比去年多，去年的学生人数相当于今年的（　　） A． B． C． D． 10．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（　　） A．2，30 B．10，60 C．6，90 二．填空题（共10小题） 11．40以内6的倍数有　 　，50以内9的倍数有　 　． 12．一个分数的分子与分母的和是47，若分子加上1，分数的值为，原分数是　 　 13．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”． 　 　 　 　 ×　 　 ×　 　 14．自然数（0除外）按因数的个数分，包括　 　、　 　和　 　． 15．两个连续自然数的和是13，它们的最小公倍数是　 　． 16．2，3，4，5，6的最小公倍数是　 　． 17．把m的绳子平均分成6段，每段长　 　m，每段占全长的　 　． 18．把下面一组中的两个分数通分． 和 用5和3的最小公倍数　 　作公分母． ＝　 　，＝　 　 19．一个最简真分数的分子与分母都是比10小的合数，这个分数最小是　 　 20．男生人数比女生多，女生人数是男生的　 　，男生人数占全班人数的　 　，女生人数比男生人数少全班人数的　 　． 三．判断题（共5小题） 21．一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．　 　（判断对错） 22．若甲的等于乙的，则甲＞乙．　 　（判断对错） 23．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．　 　（判断对错）[来源:学+科+网] 24．非0的自然数中，如果a＝b+1，那么a和b的最小公倍数是ab．　 　（判断对错） 25．分子、分母都是偶数的分数（0除外），一定不是最简分数．　 　．（判断对错） 四．计算题（共1小题） 26．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 45和75 39和52 18和60 五．解答题（共2小题） 27．有16本故事书，平均分给4个小朋友，每本故事书是故事书总数的，每人分得的故事书的数量是故事书总数的° 28．用分数表示下面各图的涂色部分． 六．应用题（共4小题） 29．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？ 30．如果两个杯子同样大，她俩谁喝的多？ 31．一根长20厘米的圆木，要把它锯成长度为整厘米数且同样长的小段，不能有剩余，有几种锯法？ 32．五（1）班要选拔一名同学参加校口算比赛在班级选拔时三人的成绩公布如下． 姓名 平均答每题的时间 明明 分 莉莉 分 强强 分 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），然后找出与这个分数相等的分数． 【解答】解：A、＝，＞； B、＝，＞； C、＝，＜； D、＝； 故选：D． 【点评】此题考查学生对分数基本性质的掌握情况． 2．【分析】因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数．据此判断． 【解答】解：因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法． 3．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘（或除以）相同的数（0除外），分数的大小不变．由此解答． 【解答】解：的分子加上10，分子增加了2倍，相当于把分子扩大了3倍；要使分数的大小不变，分母也应该增加分母的2倍，即应加上24． 答：要使分数的大小不变，分母应加上24． 故选：A． 【点评】此题主要考查对分数基本性质的理解和应用． 4．【分析】在分数除法里，除数小于1（0除外），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数，据此解答即可． 【解答】解：因为真分数＜1， 所以一个大于0的数除以一个真分数，商比被除数大． 故选：A． 【点评】此题考查在分数除法里，根据除数的大小，判断商与被除数的关系． 5．【分析】本题只要先求出第一根绳子的是多少米，即能进行比较．根据分数的意义，1米的为1×＝（米），即两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样． 【解答】解：第一根剪去1×＝（米） 第二根剪去米， 两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样； 故选：C． 【点评】在本题中分数带单位表示实际的数量，不带单位表示占全部的几分之几． 6．【分析】根据质数、合数的特征：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，可得合数A至少有3个因数，据此解答即可． 【解答】解：根据分析，可得：A是合数，A至少有3个因数． 故选：C． 【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个质数有且只有两个因数，一个合数至少有3个因数． 7．【分析】根据a÷b＝8，可知a和b有因数和倍数关系；根据如果两个数有因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数；据此解答． 【解答】解：因为a÷b＝8， 所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数， 因此a和b的最大公因数是b． 故选：D． 【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数． 8．【分析】由题意知，甲数×＝乙数×，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可． 【解答】解：若甲×0.95＝乙÷0.95（甲、乙均不等于0）， 即甲数×＝乙数×， 因为＜，所以甲数＞乙数； 故选：B． 【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大． 9．【分析】把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+），把今年的学生人数看成单位“1”，那么去年的学生人数相当于今年的人数相当于1÷（1+），解答即可． 【解答】解：1+＝ 1÷＝[来源:Zxxk.Com] 答：去年的学生人数相当于今年的． 故选：D． 【点评】解答此题的关键是找单位“1”，比单位“1”多就加，比单位“1”少就减． 10．【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分别分解质因数，共有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数．据此解答． 【解答】解：如果A＝2×2×5，B＝2×3×5 那么A和B的最大公因数是2×5＝10 A和B的最小公倍数是2×5×2×3＝60 答：A和B的最大公因数是10，最小公倍数是60． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用． 二．填空题（共10小题） 11．【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数．由此解答． 【解答】解：40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36； 50以内9的倍数有：9，18，27，36，45． 故答案为：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45． 【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握公倍数的意义，掌握求公倍数的方法． 12．【分析】已知一个分数的分子与分母的和是47，分子加上1后，现在发展和分母的和是47+1＝48，此时分数值为，即现在的分子是48÷（1+2）＝16，原来的分子是16﹣1＝15，那么原来的分母是47﹣15＝32，据此解答． 【解答】解：47+1＝48 现在的分子是48÷（1+2）＝16 原来的分子是16﹣1＝15 那么原来的分母是47﹣15＝32 则原来的分数是． 答：原来的分数是． 故答案为：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，分数基本性质及应用． 13．【分析】一个数（0除外）除以1，商等于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 据此解答． 【解答】解：＝ ＞ ×＜ ×＞ 故答案为：＝，＞，＜，＞． 【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法． 14．【分析】一个自然数（0除外），只有1个因数的数是1，除了1和它本身以外不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外还含有其它因数的数是合数；据此解答即可． 【解答】解：由分析知：自然数（0除外）按它的因数的个数可以分为：质数、合数和1； 故答案为：质数，合数，1． 【点评】解答此题的关键：结合题意，并根据质数和合数的含义进行分析、解答． 15．【分析】根据两个连续自然数的和是13，两个连续自然数的差是1，可运用：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，先求出这两个连续自然数分别是7和6，又因为7和6是互质数，再根据互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数解答即可． 【解答】解：因为两个连续自然数的和是13，差是1， 所以较大数：（13+1）÷2＝7，较小数：（13﹣1）÷2＝6， 又因为7和6是互质数， 所以7和6的最小公倍数是：7×6＝42 故答案为：42． 【点评】此题主要考查和差问题，解答此题运用和差问题的基本关系式：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数；也考查了两个数为互质关系时的最小公倍数的方法． 16．【分析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 所以2，3，4，5，6的最小公倍数是2×3×2×5＝60； 故答案为：60． 【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 17．【分析】把m的绳子平均分成6段，求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成6段，每段占全长的． 【解答】解：÷6＝（m） 1÷6＝ 答：每段长m，每段占全长的． 故答案为：，． 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称． 18．【分析】5和3是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积15，即用5和3的最小公倍数15作公分母．根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5． 【解答】解：5×3＝15 用5和3的最小公倍数15作公分母 ＝＝ ＝＝． 故答案为：15，，． 【点评】此题是考查分数的通分．通分时，首先确定几个分数的公分母，然后再根据分数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母的分数． 19．【分析】比10小的合数有4、6、8、9，在这几个合数中，最大的数作分母，最小的数作分子，这个分数最小，且是最简分数． 【解答】解：一个最简真分数的分子与分母都是比10小的合数，这个分数最小是． 故答案为：． 【点评】此题考查的知识点有：质数、合数的意义；最简分数的意义及分数的大小比较． 20．【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+），即女生占3份，男生就是4分，全班人数为5份，女生人数是男生的； 用男生份数除以全班份数即可得男生人数占全班人数的几分之几，即4÷5＝； 女生人数比男生人数少全班的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，是用女生比男生少的人数除以全班人数，即（4﹣3）÷5，据此解答． 【解答】解：1+＝即女生占3份，男生就是4分，全班人数为5份． 女生人数是男生的：3÷4＝ 男生人数占全班人数的：4÷5＝ 女生人数比男生人数少全班人数的：（4﹣3）÷5＝． 故答案为：，，． 【点评】此题考查的知识有比的意义、分数的意义．求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以另一个数． 三．判断题（共5小题） 21．【分析】根据倍数的含义和找一个数的倍数的方法，可得一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可． 【解答】解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身， 所以题中说法正确．[来源:学§科§网] 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了倍数的含义和找一个数的倍数的方法，要熟练掌握． 22．【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出相对应的乙数（或甲数），然后再把甲、乙两数进行比较，即可确定甲＞乙是否对． 【解答】解：设甲数为“1” 则乙数为1×÷＝[来源:Zxxk.Com] 1＜ 即若甲的等于乙的，则甲＜乙 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】由题意，甲×＝乙×，在积一定时，一个因数大，另一个因数必然小，此题也可通过直接比较与的大小即可确定甲、乙的大小． 23．【分析】根据“甲数比乙数多”知道是把乙数看做单位“1”，即甲数（1+），然后用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断． 【解答】解：÷（1+） ＝÷ ＝ 所以甲数比乙数多，则乙数比甲数少的说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解． 24．【分析】如果a+1＝b（a、b非0自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积． 【解答】解：如果a+1＝b（a、b是非0自然数），则a和b互质， 所以a和b的最小公倍数是ab； 故答案为：√． 【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积． 25．【分析】根据最简分数的意义，最简分数的分子、分母只公因数1，如果一个分数的分子、分母都是偶数，两个偶数的公因数除1外，还有2，这样就不是最简分数了． 【解答】解：两个偶数的公因数除了1之外，一定还有2 即分数的分子、分母除公因数1外，还有2，这样的分数不是最简分数 即分子、分母都是偶数的分数（0除外），一定不是最简分数 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】根据最简分数的意义及偶数的特征即可判定分子、分母都是偶数的分数（0除外），一定不是最简分数． 四．计算题（共1小题） 26．【分析】求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可 【解答】解：（1）45和75 45和75的最大公因数是3×5＝15， 45和75的最小公倍数是3×5×3×5＝225； （2）39和52 39和52的最大公因数是13， 39和52的最小公倍数是13×3×4＝156； （3）18和60 18和60的最大公因数是2×3＝6， 18和60的最小公倍数是2×3×3×10＝180． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 五．解答题（共2小题） 27．【分析】把这16本故事书看作单位“1”，每本是总本数的；把这些故事书平均分成4份，每份是总本数的，每个有朋友分得1份，即每个人分得总本数的． 【解答】解：1÷16＝ 1÷4＝ 答：每本故事书是故事书总数的，每人分得的故事书的数量是故事书总数的． 故答案为：，． 【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数． 28．【分析】（1）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示． （2）把这个由10个长方形组成的图形看作单位“1”，每长方形占这些长方形的，其中6个长方形涂色，表示． 【解答】解： 【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数． 六．应用题（共4小题） 29．【分析】把这块蛋糕的总量看作单位“1”，小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的＝，从而依据分子相同的分数的大小比较的方法即可得解． 【解答】解：小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的＝， 又因＞ 所以小明吃得多； 答：小明吃得多． 【点评】解答此题的关键是求出两人吃的蛋糕占总数的几分之几，问题即可得解． 30．【分析】首先把、通分，然后根据：分母相同，分子大则分数大，判断出两个分数的大小关系，即可推出她俩谁喝的多． 【解答】解：＝，＝ 因为＞ 所以＞ 所以小红喝的多． 答：小红喝的多． 【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法． 31．【分析】首先找出20的所有因数，再根据哪两个因数相乘是20，确定每段是几厘米，锯成几段，据此解答即可． 【解答】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20； 20＝1×20；每段是1厘米，锯成20段； 20＝2×10，每段是2厘米，锯成10段；或每段是10厘米，锯成2段； 20＝4×5，每段是4厘米，锯成5段；或每段是5厘米，锯成4段； 答：一共有5种锯法． 【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用． 32．【分析】根据题干，三人平均答题的时间越短，说明谁口算的能力越强，据此先比较他们平均答每题的时间，再选出答题时间最短的那个选手即可解答问题． 【解答】解：20、4、和10的最小公倍数是20 ＝ 所以 即莉莉平均答每题用的时间最短，所以应该选莉莉参加校口算大赛比较合适． 【点评】此题主要考查了分数大小的比较方法，先通分，再比较．