2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第三单元角的度量 人教版（解析版）.docx

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之 第三单元角的度量（解析版） 【考点一】判断线段、射线和直线。 【方法点拨】 图形 区别 联系 端点 长度 延长情况 线段 2 可以度量 （ 不可 ）向两端延长 都是直的，线段、射线都可以看作直线的一部分。 射线 1 不可度量 向（ 一端 ）无限延长 直线 0 不可度量 向（两端 ）无限延长 过一点可以画（ 无数 ）条直线。 过两点只能画（ 一条 ）直线。 从一点出发可以画（ 两 ）条射线。 【典型例题】 下列线中，（ A ）是直线，（ D ）射线，（ C ）是线段。 A. B. C. D. 【对应练习1】 把3厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条（ 直线 ），把一端无限延长，得到的是一条（ 射线 ）。 【对应练习2】 在直线、射线、线段中，可以量出长度的是（ 线段 ）。 【对应练习3】 线段有（ 2 ）个端点，射线有（ 1 ）个端点，直线有（ 0 ）个端点，把线段向两端无限延伸，就得到一条（ 直线 ）。 【对应练习4】 小明画了一条5厘米长的 C　　。 A．直线 B．射线 C．线段 【考点二】线段、射线和直线的画法。 【方法点拨】 过一点可以画（ ）条直线。 过两点只能画（ ）直线。 从一点出发可以画（ ）条射线。 【典型例题】 过点画出一条射线，再在这条射线上截取一段长的线段。 【解析】以为端点向方向延长，再截取5厘米长的线段即可． 【解答】解：所作图形如下所示： 【对应练习1】 按要求画图． （1）画出直线． （2）画出射线． （3）画出线段． 【解析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点进行解答即可． 【解答】解： 【对应练习2】 过点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段． 【解析】以为端点向方向延长，再截取2厘米长的线段即可． 【解答】解：所作图形如下所示： 【对应练习3】 画一条比7厘米短2厘米的线段。 解析：比7厘米短2厘米的线段即是5厘米。 【考点三】数线段、射线和直线。 【方法点拨】 两个端点构成一条线段；一个端点引出两条射线；直线没有端点。 简单的数线段、射线和直线可以采用画图的方法解决，注意不要漏数。 【典型例题】 如下图所示，请数出线段、射线和直线各几条。 解析：线段：3条；射线：6条；直线：1条。 【对应练习1】 下图中有（ 3 ）条线段，（ 3 ）条直线，（ 12 ）条射线。 【对应练习2】 数一数，图中一共有　10 　条线段。 【对应练习3】 下图中一共有（ 15 ）条线段。   【考点四】数线段的三种方法。 【方法点拨】 数线段主要通过以下几个方法进行： 1. 方法一：定义法 两个端点构成一条线段，通过定义找线段。 2. 方法二：画图法 通过简单的画法来数线段。 3. 方法三：公式法 （1） 加法公式 首先数出线段由几个端点，然后从1+2+3+......+（n-1），其中n代表端点数量。 （2） 乘法公式： n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量） 【典型例题】 如图，┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有多少条线段？ 解析：直接使用乘法公式，数出共有11个端点，即 11×（11-1）÷2=55（条） 【对应练习1】 当一条直线上有10个点时，共能组成多少条线段？有20个点呢？有30个点呢？有100个点呢？ 解析： 当10个端点时，10×（10-1）÷2=45（条） 当20个端点时，20×（20-1）÷2=190（条） 当100个端点时，100×（100-1）÷2=4950（条） 【对应练习2】 从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路上要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所以乘客的需求？ 解析： 8个站点，共有8×（8-1）÷2=28（条）线路，从甲市到乙市需要准备28种不同的车票。 【考点五】用量角器量角的方法。 【方法点拨】 “两重合，一对应” （1）把量角器的（ ）与角的（ ）重合，0刻度线与角的（ ）重合。（“点点重合，线边重合”） （2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”） 【典型例题】 用量角器量一量，并说一说在下图中你能找到多少度的角。 解析：90°、45°、180°、135° 【对应练习1】 量出各角的度数，看看有什么发现。 （ ） （ ）　 　 （ ）　 　 【解析】解：经测量可知： ， ， ； 发现：这些角的顶点都在半圆上，而且角所对的边都是半圆的直径，这样的角的度数都是． 故答案为：、、、顶点、角边、． 【对应练习2】 量出下面的角，并分别写出每个角各部分的名称及度数。 度数(　　30°　　)　　　　　　　度数(　　120°　　) 角的两条边是两条（ 射 ）线，角的大小和（ 边的长度 ）没有关系，角的大小由（ 角两边张开的大小程度 ）。 【对应练习3】 先估计下面4个角的度数，再用量角器量一量，按顺序排排队。 【解析】解：测量如下： 【对应练习4】 如图，等于　　。 A． B． C． 解析：A。 【对应练习5】 小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量的度数是，实际上这个角的度数是　　。 A．150 B． C．40 D．130 解析：D.180°-50°=130° 【对应练习6】 先估计，再量出图中各角的度数，并判断是什么角。 （ ）。 （ ）。 （ ）。 （ ）。 【解析】 （1）估计是，经测量是； （2）估计是，经测量是； （3）估计是，经测量是； （4）估计是，经测量是． 【对应练习6】 用量角器量出下列各角的度数． 解析：测量结果如下 【考点六】用量角器画角的方法。 【方法点拨】 用量角器画角的步骤： 第一步，先画一条（ 射线 ），使量角器的中心和射线的（ 端点 ）重合，0刻度线和（ 射线 ）重合； 第二步，在量角器上与所画角的度数的刻度线的地方点一个（ 点 ）；第三步，以画出的射线的端点为（ 顶点 ），通过刚画的点，再画一条（ 射线 ）。 【典型例题】 用你喜欢的方法画角． 【解析】 【对应练习1】 用量角器画一个的角和一个的角 【解析】 【对应练习2】 分别画一个50°角和一个直角． 解析：画角如下： 【对应练习3】 请你以射线为角的一条边，以为顶点，画两个的角并分别标上、，请将、中间的角标为，并求出的度数． 解析：如图： 【考点七】用三角板构成角的方法。 【方法点拨】 一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以组合成角有： 30+45=75°、60+45=105°、30+90=120°、60+90=150°、90+90=180°、90+45=135°、45°-30°=15° 【典型例题】 用三角板画一个105度的角，应该用三角板依次画出（ ）度和（ ）度的角。 解析：60°+45° 【对应练习1】 画一个75°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的（ ）和（ ）的角来画。 解析：30°+45° 【对应练习2】 下面的几个角中，不能用一副三角尺画出的角是(　　)。 A．75° B．55° C．135° D．105° 解析：B 【对应练习3】 用一副三角尺可以画出的角是　　 A． B． C． 解析：A 【对应练习4】 用三角尺画一个135°角。 解析： 90度+45度=135度 【对应练习5】 用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，　　不能用一副三角尺画出． A． B． C． D． 解析：C 【考点八】角的分类。 【方法点拨】 角的分类： ①锐角：（ ）90° ②直角：（ ）90° ③钝角：（ ）90°而（ ）180° ④平角：（ ）180° ⑤周角：（ ）360° 锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角 1周角=（ ）平角=（ ）直角 【典型例题】 依次写出下面四个角的名称：（ ）角、（ ）角、（ ）角、（ ）角，按从大到小的顺序排列为（ ）。（只填序号） 解析：钝、锐、周、直；③>①>④>② 【对应练习1】 在28°、89°、94°、72°、100°、145°中，锐角有：(　　　　 　)，钝角有：(　　　　 　)。 解析：28°、89°、72°；94°、100°、145° 【对应练习2】 请你把锐角、平角、钝角，直角按它的度数的大小排列起来． 　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　． 解析：平角、钝角、直角、锐角 【对应练习3】 右图中有(　　　　)个锐角； 有(　　　　)个直角；有(　　　　)个钝角； 共有(　　　　)个角。 解析：5；2；1；8； 【考点九】数角。 【方法点拨】 数角与数线段的方法类似： n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的射线出来） 【典型例题】 下图中各有几个角？ （1）（ 5 ）个角 （2）（ 8 ）个角 （3）（ 8 ） 个角． 【对应练习1】 根据规律填一填。 解析：第4幅图从顶点引出5条射线，即5×（5-1）÷2=10（个） 【对应练习2】 数一数，下图中共有多少个三角形。 解析：从顶点最多引出了7条射线，即7×（7-1）÷2=21（个） 【考点十】角度计算：直接求角的度数。 【方法点拨】 直接求角的读数，根据已知条件解决问题。 【典型例题】 直角平角，则（ ）。 解析：65° 【对应练习1】 ∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝(　　　　)度。 解析：44° 【对应练习2】 ∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。 解析：∠2=120÷3=40°。 【考点十一】角度计算：图形中求角的度数。 【方法点拨】 在图形中求角的度数，根据平角、直角等特殊角以及题目中告诉的已知角度数来求未知角 【典型例题】 已知，　 　 ， 　 　 。 解析：∠2=180°-60°=120°；∠3=∠1=60°。 【对应练习1】 角的计算。 （1）如图1，已知，求下面各角的度数． （ ）；（ ）；（ ） 解析：135°；45°；135° （2）如图2，已知，求下面各角的度数． （ ）；（ ） 解析：30°；60° （3）如图3，已知，求、、和各是多少度？ 解析：∠2=152°；∠3=28°；∠4=90°；∠5=52° （4）如图4，已知，求、、的度数。 解析：∠2=25°；∠3=65°；∠4=115°。 【对应练习2】 如图，求∠1、∠2 、∠3的度数。 解析：∠1=180°-15°=165°； ∠2=90°； ∠3=90°-50°=40° 【对应练习3】 如下图，已知∠1＝60°，求∠2、∠3、∠4的度数。 解析：∠2=90°-60°=30°；∠3=180°-30°=150°；∠4=30°。 【对应练习4】 如下图所示，∠1=∠2=∠3，如果图中所有角的度数和是180°，那么∠AOB是多少度？ 解析：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3）=180° 所以，∠1=∠2=∠3=180°÷10=18°。 ∠AOB=18°×3=54°。 【考点十二】角度计算：图形折叠中求角的度数。 【方法点拨】 图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。 【典型例题】 如图，一张长方形纸折成下面的形状，已知，是多少度？ 解析：∠2与其对应角相等，所以∠2+对应角+∠1=180°，∠2=（180°-70°）÷2=55° 【对应练习1】 将一个长方形的一个角折成如图所示，已知． （1）求的度数； 解析：∠2=（180°-120°）÷2=30°。 （2）求的度数． 解析：∠3=180°-90°-30°=60° 【对应练习2】 把长方形的一个角折叠，如图所示。 已知∠1=32°，求∠2的度数。 解析：∠2=90°-32°×2=26°。 【对应练习3】 将一张正方形纸对折，展开，出现一条折痕，再将正方形纸的左上和右上两个角折到刚才折出的折痕上，如下图所示，折出的∠1=60°，∠2是多少度？ 解析：∠2=360°-90°-90°-60°=120°。 【考点十三】角度计算：三角尺中求角的度数。 【方法点拨】 三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。 【典型例题】 如图，写出每一副三角尺拼成的角的度数。 （1）　　　　　　（2）　　　　　　（3）　　　　　　 解析：（1）135°；（2）150°；（3）120° 【对应练习】 下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2、∠3各是多少度？ 解析：∠1=120°；∠2=60°；∠3=150° 【考点十四】角度计算：钟表中求角的度数。 【方法点拨】 一个钟表构成一个圆，即360°，每两个数字之间的角是30°，每一个刻度之间的角是6°。 【典型例题1】 不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。 解析：如下： 【对应练习1】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 解析：图一：120°；图二：90°；图三：150°；图四：60° 【对应练习2】 不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150° 【对应练习3】 （1）图1钟面是（ ）时整，时针和分针所成的角是（ ）度。 （2）图2钟面是（ ）时整，时针和分针成（ ）角。 解析： （1）3点整（15点整）；90° （2）6时整（18时整）；180° 【典型例题2】 钟面上9时整，时针与分针的夹角是（ ）角。 解析：9时整，时针和分针夹角90度，是直角。 【对应练习1】 时针和分针成平角的是整　　时。 A．3 B．6 C．9 解析：B 【对应练习2】 在钟面上，当时间是12时30分的时候，分针和时针所夹的角是　　度． A．15 B．180 C．165 解析：C 【对应练习3】 从6时到7时，时针旋转了(　　)度，分针旋转了(　　)度。 解析：30度；360度 【对应练习4】 6时整，时针与分针形成（ ）度的角，再过一个小时，时针与分针形成（ ）度的角。 解析：180度；150度。