五（上）数学应用题及解析-类型4植树问题17页.docx

类型四 植树问题 【知识讲解】 一、植树问题概念： 按相等距离植树，在总距离、间隔数、株距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 二、植树问题的类型： （一）不封闭路线上的植树问题 1.两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树： 棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 三、解题思路和方法： 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 【例题讲解】 【例题1】先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？ 属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种 （3）一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种 【解析】（1）小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离，所以是两端种的类型。根据“棵数=总距离÷株距”可求这列纵队一共学生的人数。 （2）教学楼前摆放鲜花，靠墙一端不放，属于一端种的类型。60米的道路两旁摆放鲜花，相邻两盆花之间的距离3米，所以一共需要60÷3×2=40盆花。 （3）一根木头平均分成5段需要锯4次，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花4×8=32分钟。 【答案】解：（1）26÷2+1=14（个） 答：这列纵队一共有14个学生。 （2）60÷3×2=40（盆） 答：一共需要40盆花。 （3）4×8=32（分） 答：锯完一共要花32分钟。 【例题2】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【解析】因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。 【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12， 所以，96÷12=8（棵） （8+1）×2=18（棵） 答：不用移栽的树有18棵。 小结：解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。 【例题3】在一个半径为10米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 【解析】根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。 解答：3.14×10×2÷3.14=20（棵） 答：一共可以栽20棵。 小结：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【巩固练习】 一、两端都栽： 1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 3.公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 4.有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? [来源:Z.xx.k.Com] 5.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？1700÷（86-1） =20（米） 8.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？ 9.有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？ 10.挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完? 11．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？ 12．在一条河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？ 13．一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗。照这样计算，办公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？ 14.园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵．现在要改成每隔6米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？ 二、两端都不栽： 15.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 16.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵? 17.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟? 18.一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米? 19.从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？ 20.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶? 21.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？ 22.从一楼跑到五楼有96个台阶，小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶？ 23.小军从一楼走到三楼用了6 分钟，照这样计算， 他从一楼走到九楼要多少分钟？ 24．李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？ 三、一端栽另一端不栽： 25.在20米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？ 26.同学们在全长1000米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？ 27.马拉松比赛全程约42千米。平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 四、封闭： 28.一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？ 29.黑白团队在一个长为48米，宽为35米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔6米栽一棵树，宽边上每隔7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？ 30.一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 31.一个圆形草坪,它的周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要多少盆花? 32.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 33.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？ 34.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？ 35.现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏，那么 每边要站几个学生？如果围城五边形呢？ 36.一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？ 37．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵入场。这个方阵的最外层一共有多少人？ 38．陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。操场四周一共种树多少棵？ 参考答案与解析 1.【解析】这是单侧，“两端都植树”的问题。根据“间隔数=总距离÷株距，棵数=间隔数+1”可求。 【答案】解：800÷20+1=41（棵） 答：在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需41棵杨树苗。 2.【解析】这是“两端都植树”的问题。50米的跑道是总距离，每隔5米是株距，根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”求出彩旗数量。 【答案】解：50÷5=10 10+1=11 11×2=22（面） 答：一共插22面彩旗。 3.【解析】这是“两端都植树”的问题。求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。 【答案】解：80÷8+1=11（棵） 答：园林工人共需要准备11棵树。 4.【解析】这是“两端都植树”的问题。求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。 【答案】解：1000÷5+1=201(棵) 答：可种植垂柳201棵。 5.【解析】这是“两端都植树”的问题。从头到尾等距离地放着41个垃圾桶可看作41棵树，求每两个垃圾桶之间相距多少米，可看作是求株距。可以根据“间隔数=棵数-1”，再根据“株距=总距离÷间隔数”可求。 【答案】解：41-1=40 800÷40=20（米） 答：每两个垃圾桶之间相距20米。 6.【解析】求每两根电线杆相隔多少米，就是求“株距”， 从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根，说明“两端都植树”且棵数是86 ，所以间隔数=86-1=85（个） 再用绿荫大道全长1700米除以间隔数85，即可求出每两根电线杆相隔多少米。 【答案】解：1700÷（86-1） =20（米） 答：每两根电线杆相隔20米。 7.【解析】本题的关键是“甬道的两旁” “从头到尾”，属于两端都植树的问题，200米甬道每侧植树82÷2=41棵，每侧的间隔数=41-1=40个，因此每两棵美人蕉相距200÷40=5米. 【答案】解：200÷（82÷2-1） =5（米）[来源:Zxxk.Com] 答：此每两棵美人蕉相距5米。 8.【解析】求这条公路全长，可用电线杆的间隔长度×间隔数即可求得。 【答案】解：16×（52-1）=816（米） 答：这条公路全长816米。 9.【解析】320 盆菊花，排成 8 行，每行有320÷8=40盆菊花，那么就有40-1=39个间隔，由于相邻两盆菊花之间相距 1 米，因此每行菊花长39×1=39米。 【答案】解：(320÷8-1)×1=39（米） 答：每行菊花长39米。 10.【解析】挂钟6点钟敲6下，有5个时间间隔，由于10秒敲完，所以每个时间间隔是10÷5=2秒，那么9点钟敲9下，有9-1=8个时间间隔，2×8=16秒敲完。 【答案】解：10÷（6-1）×（9-1）=16（秒） 答：那么9点钟敲9下，16秒敲完。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 11.【答案】解：24÷3+1=9（盆） 答：一共要放9盆花。 12.【解析】在一条河堤的一边栽了75棵柳树，说明有75-1=74个间距，每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，所以栽芙蓉树的棵数等于柳树的间隔数。 【答案】解：75-1=74（个） 答：每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树74棵。 13.【解析】走廊长15米，插有6面彩旗，每两面彩旗间距是15÷（6-1）=3米，办公大楼走廊长27米，要插27÷3+1=10面彩旗。 【答案】解：办公大楼走廊长27米，要插10面彩旗。 14.【解析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（17-1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1即可得出不用移栽的树的棵数。 【答案】公路长：（17-1）×4=64（米） 因为4和6的最小公倍数是12 64÷12=5（棵）…4（米） 所以不用移栽的树有：5+1=6（棵） 答：不用移栽的树有6棵。 15.【解析】2500米的公路一侧，每隔50米架设一根架设电线杆，可得到2500÷50=50个间隔，由于公路两端都不架设，因此电线杆数= 50-1=49根。 【答案】解：2500÷5-1=49（根）[来源:学科网] 答：每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线49根。 16.【解析】两座楼房之间栽雪松，两端都不需要栽，所以可以栽56÷4-1=13(棵)。 【答案】解：56÷4-1=13(棵) 答：每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽13棵。 17.【解析】把每木料根锯成3段，需要锯3-1=2次，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要2×5=10分钟。 【答案】解：5×（3-1）=10（分钟） 答：全部锯完需要10分钟。 18.【解析】一根长19米的木条，先把一头损坏部分锯下1 米，剩下19-1=18米，然后锯了8次，说明这根木条被锯成8+1=9段，那么每根短木条长18÷9=2米。 【答案】解：（19-1）÷（8+1）= 2（米） 答：每根短木条长2米。 19.【答案】解：从一楼爬到二楼爬了1层；从一楼爬到四楼爬了3层；从一楼爬到六楼爬了5层。 20.【解析】1楼到4楼共走4-1=3层，走了54级台阶，所以每层是54÷3=18级台阶。照这样计算，小李走到6楼要走6-1=5层，共18×5=90级台阶。 【答案】解：54÷（4-1）=18（级） 18×5=90（级） 答: 小李走到6楼要走90台阶。 21.【解析】一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，说明小英要走64÷16=4层，说明小英家住在4+1=5楼。 【答案】解：64÷16=4（层），4＋1=5（楼） 答：小英家住在5楼。 22.【答案】解：（20-1）×[96÷（5-1）]=456（个） 答：小芳从一楼跑到20楼供需迈456个台阶。 23.【解析】从一楼走到三楼走了3-1=2层；用了6分钟，则每层用6÷2=3分钟，从一楼走到九楼要3×（9-1）=24分钟。 【答案】6÷（3-1）×（9-1）=24（分钟） 答：他从一楼走到九楼要24分钟。 24.【解析】他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟，说明李大爷每两个电线杆用时22÷（12-1）=2分钟；他如果走36分钟，应走到第36÷2+1=19根电话线杆。 【答案】解：36÷[22÷（12-1）]+1 =36÷2+1 =19（根） 答：他如果走36分钟，应走到第19根电话线杆。 25.【解析】只栽一端，所以间隔数=棵数，一共需要20÷4=5棵树苗。 【答案】20÷4=5（棵） 答：一共需要5棵树苗。 26.【答案】解：1000÷5=200 200×2=400（棵） 答：一共需要栽400棵。 27.【答案】42÷3=14（处） 答：全程一共有14处饮水服务点。 28.【解析】根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可解决。 【答案】3.14×10÷1.57 =31.4÷1.57 =20（盆） 答：一共可以放20盆。 29.【解析】由题意得：两个长边上的间隔数为：48÷6×2=16（段），宽边上的间隔数=35÷7×2=10（段）；又因为长方形是一个封闭图形，间隔数等于棵数，所以棵数=16+10=26棵。 【答案】长边上的间隔数和：48÷6×2=16（段） 宽边上的间隔数和：35÷7×2=10（段） 池塘四周共栽树：10+16=26（棵） 答：这个长方形池塘四周一共要栽26棵。 30.【解析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长=2πr，分别求出半径20米和半径20+2=22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树时，植树棵数=间隔数，据此求出它们各自有几个3.14米的间隔，即可求出栽树棵数。 【答案】 内侧：3.14×20×2÷3.14=40（棵） 外侧：3.14×（20+2）×2÷3.14 =3.14×22×2÷3.14 =44（棵） 40+44=84（棵） 答：一共栽树84棵。 31.【答案】解：300÷5=60（盆） 答：周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要60盆花。 32.【答案】解：2 ×40=80（米） 答：水池的周长是80米。 33.【答案】解：12×4－4=44（盆） 12×12=144（盆） 答：最外层共摆了44盆花。 12×12=144（盆） 这个花坛一共要144盆花。 34.【解析】池塘边长为 60 米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，每边种60÷5+1=13棵，四周可种13×4-4=48棵，张大伯买了 50 棵树苗够用。 【答案】解：60÷5+1=13（棵） 13×4-4=48（棵） 48＜50，够用 答：张大伯买了 50 棵树苗够用。 35.【解析】根据“棵数=间隔数”可求。 【答案】60÷4=15（个） 答：围城一个正方形做游戏，每边要站15个学生。 60÷5=12（人） 答：围城一个正方形做游戏，每边要站12个学生。 36.【答案】40×2=80（米） 答：水池的周长是80米。 37.【解析】49位同学排成一个方阵，每边7人，这个方阵的最外层一共有7×4-4=24人。 【答案】解：因为7×7=49，所以每边7人； 7×4-4=24（人） 答：这个方阵的最外层一共有24人。 38.【解析】长60米，每隔10米种一棵，每条长边上可种60÷10+1=7棵；宽40米，每隔8米种一棵，每条宽边上可种40÷8+1=6棵；操场四周一共种树2(6+7)-4=22棵。 【答案】解：2×[(40÷8+1)+（60÷10+1）]-4 =2×（6+7）-4 =22(棵) 答：操场四周一共种树22棵。