【知识点+练习】北师大第6单元 除法 知识点单元义+经典例题（含解析）四年级上册数学2023-2024.doc

一、知识梳理 知识点一：两位数除多位数 1.买文具 三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，这时要在商的个位上写“0”占位。 2.参观花圃 三位数除以两位数，先用四舍五入法把除数看作整十数来试商，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上，有余数时，余数要比除数小。 3.秋游 用“四舍五入”法试商时，往往不能一次成功，需要及时调商。 当用“四舍”法试商时，商易偏大，需调小；当用“五入”法试商时，商易偏小，需调大。 知识点二：整数的除法及应用 1.商不变的规律及应用 在有余数的除法中，商不变的规律仍然存在，与没有余数的除法不同的是余数要随之乘或除以相同的数。 2.路程、时间与速度 速度是指单位时间内所行驶的路程，它的单位是复合单位。 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 路程＝速度×时间 总价÷数量＝单价 二、精讲精练 两位数除多位数 【例1】计算563÷39时，可以把除数看作　40　来试商，商是　两　位数． 【分析】当除数的个位数字比较大时，常运用五入法把除数看作稍大的整十数来试商，在这道除法算式中，被除数是三位数，除数是两位数，且被除数的前两位比除数大，所以商是两位数． 解：计算563÷39时，可以把除数看作40来试商，商是两位数． 故答案为：40，两． 【点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况． 1．不计算，直接说出下面各题的商是几位数． 商是　一　位数 商是　一　位数 商是　两　位数 商是　两　位数 【分析】因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是被除数的位数﹣1，被除数的前两位小于除数，商就是被除数的位数﹣2． 解：87＞29 所以商是一位数 41＜57 所以商是一位数 39＞25 所以商是两位数 21＞16 所以商是两位数 故答案为：一，一，两，两． 【点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就看下一位，由此判定． 2．□16÷26，要使商是一位数，□里最大填　2　；要使商是两位数，□里最小填　3　． 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数；反之，商是一位数，据此即可解答． 解：□16÷26，□1＜26时，商是一位数，所以□里可填1、2，最大可填2； □1≥26时，商是两位数，所以□里可填3、4、5、6、7、8、9最小可填3； 故答案为：2、3． 【点评】此题考查了三位数除以两位数的除法的试商方法． 3．662÷18可以把18看作　20　来试商，商的最高位在　十　位上． 【分析】根据四舍五入法，可把算式中除数18看作20进行试商，因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是两位数，被除数的前两位小于除数，商就是一位数． 解：把18看成20来试商； 66＞18 所以商的最高位在十位上． 故答案为：20，十． 【点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就看下一位，由此判定． 整数的除法及应用 【例2】填一填． 把34看作　30　来试商，商8，　大　了，改商　7　． 也可以把34看作35来试商，8个35是　280　，　大　了，改商　7　． 【分析】根据题意，250÷34，可以把除数看作与它接近的整十数30来试商，也可以把34看作与它接近的35来试商，除数变大，商会变小，需要调小。 解： 把34看作30来试商，商8，大了，改商7． 也可以把34看作35来试商，8个35是280，大了，改商7． 故答案为：7，30，大，7，280，大，7. 【点评】除数不是很接近整十数的，把它看作整十数来试商，需要调商，这时可以看作与它接近的几十五来试商． 1．3120÷28的商的最高位是　百位　，商是　三　位数． 【分析】被除数是四位数，除数是两位数，被除数的前两位够除，即可在被除数的百位上商，因此商是三两位数，最高位是百位． 解：3120÷28，31＞28 所以3120÷28的商的最高位是百位，商是三位数； 故答案为：百位，三。 【点评】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上. 2．计算726÷38时，把除数看作　40　来试商，商是　两　位数． 【分析】根据题意，计算726÷38时，把除数38看作与它接近的40，由于被除数的前两位大于38，所以第一位商商在十位上，商是两位数． 解：726÷38中除数是38， 38≈40，所以把除数看作40来试商； 72＞38，商是两位数． 故答案为：40，两． 【点评】本题考查了除数是两位数除法的试商的方法，以及判断商的位数的方法． 3．□29÷42，如果要使商是一位数，□里最大能填　3　；如果要使商是两位数，□里最小能填　4　． 【分析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数和除数比较大小，组成的数比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数；由此求解． 解：□29÷42，如果要使商是一位数， 那么□2＜42，□里面可以填1，2，3，□里最大能填3； 如果要使商是两位数， □2≥42，□里面可以填4，5，6，7，8，9，□里最小能填4． 故答案为：3，4． 【点评】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上． 三、巩固提升 一．选择题（共10小题） 1．8根香蕉重400克，每根香蕉重（　　）克． A．50克 B．250千克 C．5克 【分析】求每根香蕉重多少克，就相当于把400平均分成8份，求一份是多少，用除法计算． 【解答】解：400÷8＝50（千克） 答：每根香蕉重50克． 故选：A。 【点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算. 2．800÷25的简便算法是（　　） A．800÷（25×4） B．（800×4）÷（25×4） C．800×4÷25×4 D．（800÷4）÷（25×4） 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可． 【解答】解：800÷25 ＝（800×4）÷（25×4） ＝3200÷100 ＝32 所以800÷25的简便算法是（800×4）÷（25×4）； 故选：B。 【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变． 3．如果被除数乘4，除数也乘4，则商（　　） A．乘4 B．乘16 C．不变 D．除以4 【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变．由此解答． 【解答】解：根据商不变性质可知：在除法算式中，如果被除数乘4，除数也乘4，则商不变； 故选：C。 【点评】此题主要考查商不变的性质，只有被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才不变． 4．在如图所示的竖式里60表示（　　） A．60个0.1 B．6个1 C．60个1 D．6个0.1 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，十分位上的2表示2个0.1，与30相乘所得的积是60个0.1；据此解答即可． 【解答】解：十分位上的2表示2个0.1，与30相乘所得的积是60个0.1 所以，方框内的“60”表示60个0.1． 故选：A． 【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位． 5．估算：下列算式的商最接近9的是（　　） A．564÷60 B．683÷70 C．450÷51 D．700÷85 【分析】根据商×除数＝被除数，此题可逆推思考，先把各选项中的除数看成最接近它的整数，然后用9去乘各选项中的除数，得的积与各选项中的被除数比，看哪一个最接近选项中的被除数，则此选项就是要选的选项． 【解答】解：A、60×9＝540，564﹣540＝24 B、70×9＝630，683﹣630＝53 C、51×9＝459，459﹣450＝9 D、85×9＝765，765﹣700＝65 65＞53＞24＞9 所以下列算式的商最接近9的是选项C； 故选：C． 【点评】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，这样较简便．另外要明确被除数和除数的差越小，除数越大，最接近商9． 6．2□62÷27要使商的中间有0，□里可以填（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 【分析】除数是27，要使2□62÷27要使商的中间有0，商是三位数，那么被除数的前两位数最小等于除数的前两位数，据此解答． 【解答】解：要使2□62÷27的商中间有0，则2□≥27，即□里可以填7，8，9． 故选：D． 【点评】整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小． 7．下列算式中，商是两位数的是（　　） A．632÷68 B．254÷58 C．785÷24 【分析】根据题意，三个选项的算式都是三位数除以两位数，只要被除数的前两位数大于或等于除数，商就是两位数，否则是一位数，据此解答． 【解答】解：A、63＜68，所以632÷68的商是一位数； B、25＜58，所以254÷58的商是一位数； C、78＞24，所以785÷24的商是两位数． 故选：C． 【点评】掌握三位数除以两位数的除法法则是解决问题的关键． 8．290÷90等于（　　） A．3…2 B．30…2 C．3…20 D．30…20 【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可． 【解答】解：290÷90＝3…20； 故选：C． 【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答． 9．今年阅兵方队中的陆军学员方队除两名领队外共350人，排成25行，计算每行人数的正确列式是（　　） A．350+25 B．350﹣25 C．350×25 D．350÷25 【分析】根据题意，吧350人，平均分成25行，求每行有多少人，用除法进行解答，即350÷25． 【解答】解：350÷25＝14（人） 答：每行有14人． 故选：D． 【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用． 10．被除数乘60，要使商不变，除数应当（　　） A．除以60 B．除60 C．乘60 【分析】根据商不变的性质，即在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以被除数乘60，要使商不变，除数应当乘60． 【解答】解：如果被除数乘60，要使商不变，除数应当乘60； 故选：C。 【点评】此题主要考查的是商不变的性质． 二．填空题（共8小题） 11．240里面有　3　个80，560是8的　70　倍． 【分析】（1）求240里面有几个80，用240除以80即可； （2）求560是8的几倍，就是求560里面有几个8，用560除以8即可． 【解答】解：（1）240÷80＝3 答：240里面有 3个80． （2）560÷8＝70 答：560是8的70倍． 故答案为：3，70． 【点评】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解． 12．□70÷58，要使商是两位数，□里最小填　6　． 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位数小于除数时，商是一位数，当被除数的前两位数等于或大于除数时，商是两位数，据此解答． 【解答】解：算式□70÷58，要使商是两位数，□7＞≥58，□里面可以填6、7、8、9， 所以□里最小填6； 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了学生根据除法的计算方法解答问题的能力． 13．在算式7□3÷76中，□填　0　时，商一定是一位数；□填　6　时，商一定是两位数．（每□填一个即可）． 【分析】7□3÷76，被除数的前两位数7□小于除数76，所得的商是一位数；被除数的前两位数7□大于或等于除数76，所得的商是两位数；然后再进一步解答． 【解答】解：7□3÷76中，要使商是一位数，7□＜76，□里面可以填0、1、2、3、4、5； 要使商是两位数，7□≥76，□里面可以填6、7、8、9； 故答案为：0，6（答案不唯一）． 【点评】三位数除以两位数，被除数的前两位数小于除数，所得的商是一位数；被除数的前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数． 14．346÷□6，要使商是两位数，□中最大填　2　；要使商是一位数，□中最小填　3　． 【分析】（1）要使商是两位数，那么被除数的百位和十位构成的数就要大于或等于除数□6； （2）要使商是一位数，那么被除数的百位和十位构成的数就要小于□6；据此解答即可． 【解答】解：（1）要使商是两位数，被除数的前两位组成的数字34≥□6，那么： □可以填1、2，其中最大的是2； （2）要使商是一位数，被除数的前两位组成的数字34＜□6， □可以填：3、4、5、6、7、8、9，其中最小的是3； 故答案为：2，3． 【点评】三位数除以两位数，百位和十位上的组成数字和除数字比较，如果比除数大或相等，商就是两位数；如果比除数小，商就是一位数． 15．320÷16＝　1280　÷64＝　20　． 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；在此题中，除数扩大4倍，要使商不变，被除数也应当扩大4倍，成为320×4＝1280，再计算出答案，据此解答即可． 【解答】解：320÷16＝1280÷64＝20 故答案为：1280，20． 【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用． 16．5000÷600＝　50　÷6 360÷24＝360÷4÷　6　 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可． 【解答】解：根据商不变的性质可知， 5000÷600＝（5000÷100）÷（600÷100）＝50÷6 360÷24＝360÷（4×6）＝360÷4÷6 故答案为：50，6． 【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变． 17．□16÷26，要使商是一位数，□里最大填　2　；要使商是两位数，□里最小填　3　． 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数；反之，商是一位数，据此即可解答． 【解答】解：□16÷26，□1＜26时，商是一位数，所以□里可填1、2，最大可填2； □1≥26时，商是两位数，所以□里可填3、4、5、6、7、8、9最小可填3； 故答案为：2、3． 【点评】此题考查了三位数除以两位数的除法的试商方法． 18．如果□78÷75的商是两位数，□里的数最小能填　7　． 【分析】□78÷75的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；然后再进一步解答即可． 【解答】解：□78÷75的商是两位数，则□7≥75，所以，□里面可以填7、8、9，最小填7； 故答案为：7． 【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数小于除数，商是一位数；被除数前两位数大于或等于除数，商是两位数． 三．判断题（共5小题） 19．360÷30，如果被除数除以10，要使商不变，除数应减少27．　√　（判断对错） 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；可知：要使商不变，除数应缩小10倍，变为：30÷10＝3，减少30﹣3＝27；由此选择即可． 【解答】解：在算式360÷30中，如果被除数除以10，要使商不变，除数应除以10，变为：30÷10＝3， 减少30﹣3＝27． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查商不变的性质和商的变化规律，主要根据商不变性质进行解答． 20．因为650÷40＝65÷4，65÷4＝16……1，所以650÷40＝16……1．　×　（判断对错） 【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可． 【解答】解：65÷4＝16……1， 650÷40＝16……10， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数． 21．396÷18和792÷36的计算结果是相等的．　√　（判断对错） 【分析】根据题意，把396÷18的被除数和除数同时乘2，即可得出算式792÷36，根据商不变的规律：被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变，即可得出这两个算式的结果是相同的，然后再进一步解答． 【解答】解：因为396÷18＝（396×2）÷（18×2）＝792÷36， 根据商不变的规律可得，396÷18和792÷36的计算结果是相等的，所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了商不变规律的灵活应用，也可以把两个算式计算出来，再比较结果． 22．如果a÷b（b＞0）商5余3，则10a÷10b的结果是商5余30．　√　（判断对错） 【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可． 【解答】解：因为a÷b（b＞0）＝5…3 则10a÷10b＝5…30 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数． 23．三位数除以两位数，商不是两位数就是一位数　√　．（判断对错） 【分析】根据整数除法的运算法则可知，三位数除以两位数，如果被除数的最高位上数字大于或等于除数，则商是两位数，如420÷30＝14；如果被除数的最高位上数字小于除数，则商是一位数，如240÷40＝6．所以三位数除以两位数，商不是两位数就是一位数，据此判断． 【解答】解：当被除数的最高位上数字大于或等于除数时，商是两位数； 当被除数的最高位上数字小于除数，则商是一位数． 所以三位数除以两位数，商不是两位数就是一位数；说法正确． 故答案为：√． 【点评】在进行除法的运算时，我们可先根据除数与被除数的比较来判断商的位数情况． 四．计算题（共1小题） 24．用竖式计算下面各题并验算． （1）902÷22＝ （2）533÷19＝ （3）432÷54＝ （4）760÷34＝ 【分析】根据三位数除以两位数竖式计算的方法求解，再根据乘除法的互逆关系进行验算． 【解答】解：（1）902÷22＝41 验算： （2）533÷19＝28……1 验算： （3）432÷54＝8 验算： （4）760÷34＝22……12 验算： 【点评】考查了整数除法的笔算，根据其计算方法进行计算；注意验算方法的选择． 五．应用题（共4小题） 25．自行车每分行驶350m，汽车每时行驶63km，汽车的速度是自行车的多少倍？ 【分析】63千米＝63000米，求汽车的速度是自行车的多少倍，就相当于求63000是350的几倍，用除法计算. 【解答】解：63千米＝63000米 63000÷350＝180 答：汽车的速度是自行车的180倍. 【点评】本题解答依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算. 26．商店运进6箱运动鞋，每箱20双，共用去2400元，平均每双鞋多少元？ 【分析】先用总钱数除以6箱，求出每箱的总价，再除以每箱的双数，即可求出平均每双鞋多少元． 【解答】解：2400÷6÷20 ＝400÷20 ＝20（元） 答：平均每双鞋20元． 【点评】解决本题根据除法平均分的意义列出连除算式求解即可． 27．工厂食堂第一次用24元买了6斤鱼，第二次买同样的鱼比第一次多用了32元，第二次买了多少斤鱼？ 【分析】根据总价÷数量＝单价，用24除以6求出单价，即24÷6＝4元；第二次买同样的鱼比第一次多用了32元，也就是比24多32，即24+32＝56元，然后除以鱼的单价4元即可． 【解答】解：（24+32）÷（24÷6） ＝56÷4 ＝14（斤） 答：第二次买了14斤鱼． 【点评】本题关键是根据总价÷数量＝单价，求出鱼的单价，然后再进一步解答． 28．来福花店的玫瑰花每朵售价和康乃馨相同，小张买了12朵玫瑰花和18朵康乃馨，共付了75元，来福花店的玫瑰花和康乃馨各多少元？ 【分析】来福花店的玫瑰花每朵售价和康乃馨相同，用12+18算出买花的总朵数，再根据总价÷数量＝单价进行解答． 【解答】解：75÷（12+18） ＝75÷30 ＝2.5（元） 答：来福花店的玫瑰花和康乃馨各2.5元． 【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系，根据总价÷数量＝单价进行解答． 六．解答题（共2小题） 29．李老师带了800元去买舞蹈用品．买舞蹈鞋用了198元，剩下的钱用来买舞蹈服，舞蹈服每套是86元，可以买几套？（先画线段图，再列式解答） 【分析】先用总钱数减去买买舞蹈鞋的钱数，即可求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以每套舞蹈服的单价，即可求出可以购买的套数． 【解答】解：线段图： （800﹣198）÷86 ＝602÷86 ＝7（套） 答：可以买7套． 【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价求解． 30．如表是某休闲品牌网上旗舰店在“双12“当天的三种商品促销情况，请根据表中信息填空． 品名 单价/元 卖出的数量/件 总价/元 卫衣 229 34 针织衫 19 931 羽绒服 430 7310 【分析】已知单价和数量，求总价，根据总价＝单价×数量求解；已知数量和总价，求单价，根据单价＝总价÷数量求解；已知单价和总价，求数量，根据数量＝总价÷单价求解． 【解答】解：卫衣的总价：229×34＝7786（元） 针织衫的单价：931÷19＝49（元/件） 羽绒服的数量：7310÷430＝17（件） 表格如下： 品名 单价/元 卖出的数量/件 总价/元 卫衣 229 34 7786 针织衫 49 19 931 羽绒服 430 17 7310 【点评】本题考查了总价、单价和数量三者之间关系的灵活运用．