10.11【一课一练】北师大版小学数学四年级上册2.2相交与垂直 同步练习（含答案）.docx

北师大版小学数学四年级上册2.2相交与垂直 一、选择题 1．如图，笑笑要从O点走到公路上，沿线段（    ）走最近。 A． B． C． D． 2．下面图形中，相邻两条边之间是相互垂直的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．从小明家到村外公路有三条小路，他们的长度分别是670米、785米、548米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．670米 B．785米 C．548米 4．笑笑想画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，与直线a互相垂直的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 6．从O点到直线的距离中，线段( )最短，因为：( )。 7．一张正方形纸，先上下对折，再左右对折，折痕的位置关系是( )。 8．5条直线相交，最多可以有( )个交点，最少有( )个交点。 9．9：00时，钟面上的时针和分针互相( )。 10．已知一条直线AB，可以画( )条直线与直线AB垂直；如果过直线AB外一点P，可以画( )条直线与直线AB相交，其中只有( )条直线与直线AB垂直。 三、作图题 11．从汇智小区修一条水泥路和公路连通，怎样修最近，画出最近的路线。 四、解答题 12．先量出线段CD的长度，再画线段CD的垂线。 13．在图上画一画，比一比。 （1）南华村离太平村和五阳村哪个村更近？ （2）太平村和五阳村哪个村离小河更近？ 14．为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？ （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。 参考答案 1．C 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；据此进行解答即可。 【详解】如图，笑笑要从O点走到公路上，沿线段OC走最近。 故答案为：C 【点睛】此题考查了垂线段最短性质，注意基础知识积累。 2．A 【分析】相邻两条边成90°的角时，这两条边互相垂直；例如：直角三角形，直角梯形，长方形，正方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，正方形相邻两条边之间是相互垂直的。 故答案为：A 【点睛】本题考查了学生对垂直的定义的理解与掌握。 3．C 【分析】有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路到公路的距离是最短的，比较3个数据的大小即可解答。 【详解】785米＞670米＞548米，这条小路长548米。 故答案为：C 【点睛】点到直线的最短的距离是点到直线的垂线段的长度。 4．D 【分析】作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线MN重合；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线MN的垂线，据此解答。 【详解】根据分析可知：选项D的画法正确。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握画垂线的方法是解答此题的关键。 5．A 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 【详解】与直线a互相垂直的直线有1条。 故答案为：A 【点睛】判断两条直线是否互相垂直，关键是看两条直线的夹角是否是直角。 6．OB 点到直线的所有线段中，垂线段最短 【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【详解】从O点到直线的距离中，线段OB最短，因为：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。 7．互相垂直 【分析】沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的，由此得出结论。 【详解】一张正方形纸，先上下对折，再左右对折，折痕的位置关系是互相垂直。 【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。 8．10 1 【分析】每两条直线相交于一点，则每条直线都和其余4条直线相交于一点，一共有5×4÷2个交点。若交点最少，则这5条直线相交于一点，即最少有1个交点。 【详解】5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 最多可以有10个交点，最少有1个交点。 【点睛】两条直线最多相交于一点，求最多交点时，要注意去掉重复计算的交点数量。 9．垂直 【分析】9：00时，时针指向9，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此9：00时，分针与时针的夹角正好是90°，即时针和分针互相垂直；据此解答。 【详解】9：00时，钟面上的时针和分针所成的角是直角，所以时针和分针互相垂直。 【点睛】此题考查了垂直的含义：当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直。 10．无数 无数 1 【分析】根据垂直的性质可知，过直线AB上任意一点，都可以画1条直线与直线AB垂直，则可以画无数条直线与直线AB垂直。过直线AB外一点P，以及直线AB上任意一点，都可以画一条直线与直线AB相交，则过直线AB外一点P可以画无数条直线与直线AB相交，其中只有1条直线与直线AB垂直，且这条垂线段最短。 【详解】已知一条直线AB，可以画无数条直线与直线AB垂直；如果过直线AB外一点P，可以画无数条直线与直线AB相交，其中只有1条直线与直线AB垂直。 【点睛】本题考查垂直和相交的性质，需熟练掌握，利用画图帮助更好解题。 11．见详解 【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出汇智小区到公路的垂线段，这条垂线段就是最近的路线，据此解答。 【详解】如图： 【点睛】本题考查的是对垂线段最短的理解及应用。 12．3厘米6毫米 见详解 【分析】用直尺测量出线段CD的长度。从线段CD中任选一点，先把三角尺的一条直角边与线段CD重合；沿着线段移动三角尺，使选择的那一点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是线段CD的垂线。 【详解】线段CD长3厘米6毫米。 【点睛】本题考查长度的测量以及过直线上或直线外一点作垂线的方法，旨在考查学生利用三角尺画图的方法。 13．（1）太平村 （2）五阳村 【分析】（1）两点之间线段最短，先用一条线段把南华村和太平村连起来，用一条线段把南华村和五阳村连起来，再比较这两条线段的长短； （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，分别从太平村、五阳村向小河边作垂线，再比较这两条垂线的长短。 【详解】画图如下： （1）如上图可知：南华村离太平村更近。 （2）如上图可知：五阳村离小河更近。 【点睛】解答此题的关键是明确两点之间线段最短以及连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 14．见详解 【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路； （2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。 【详解】（1）理由：两点之间线段最短 （1）（2）作图如下： 【点睛】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。