【典例精讲】第3讲 角的度量-四年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）人教版（含答案）.docx

第3讲 角的度量 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：直线、射线、线段 1、直线：可以向两端无限延伸，没有端点，也可以是线段向两端无限延伸。 2、射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 3、线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分，一根拉紧的线，绷紧的弦都可以看作线段。 4.线段和射线都是直线的一部分。 5、直线、射线与线段有什么联系和区别？ （1）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 （2）线段可以量出长度。 （3）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 名称 形状 端点个数 延伸 长度 联系 线段 直的 两个 不能 可以测量 线段、射线可以看作是直线的一部分 射线 直的 一个 一端 可以测量 直线 直的 无 两端 不能测量 知识点二：角的认识和角的度量 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （1）画角的方法：先画一个点，再从这个点向不同方向引出两条射线。 （2）角的表示“∠ ”。 （3）角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。 将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小是 l 度，记做 1°。 （4）度量角的工具叫量角器。 （5）量角的步骤： 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 知识点三：角的分类及画角。 1、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°； 2、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1 周角=360°； 3、小于 90 度的角叫做锐角，大于 90 度而小于 180 度的角叫做钝角。 4、画角 （1）画一条端点在左侧的射线，使量角器的中心和射线的端点重合，右侧0°刻度线和射线重合。 （2）在量角器的内圈上找到要画的角的度数（如 50°）的地方，并点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线，标上角的符号，并写上度数。 三、例题精讲 考点一：线段、直线、射线的认识 【典型一】下面哪些是线段，是的在括号里打“√”，不是的打“×”． 【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。据此解答。 【解答】解： 【典型二】一条直线上的两个点把这条直线分成（　　）条射线． A．2 B．3 C．4 【分析】根据射线和直线的特点：射线有1个端点，直线没有端点；并结合题意，画出即可得出结论． 【解答】因为一个点可以把一条直线分成2条射线，所以2个点可以把这条直线分成4条射线； 故选：C． 【典型三】先画一画，再回答问题． （1）如图1所示过点A可以画几条直线？ （2）如图1所示以点A为端点可以画几条射线？ （3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画几条线段？ 【分析】（1）依据“两点确定一条直线”可知：点A可以画一条直线，据此解答即可． （2）根据射线的特点：有一个端点，无限长；可以得出由一点可以引出无数条射线，由此解答即可． （3）因为任意两个点确定一条线段，所以分别以上面的点为起始点向其它的点画出线段，再找出下面同一直线的上的三个点所能够画出的线段即可． 【解答】解：（1）如图1所示过点A可以画一条直线； （2）如图1所示以点A为端点可以画无数条射线； （3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画六条线段： 考点二：角的认识和度量 【典型一】观察图，填一填。 （1）图中有 　2　个直角，　1　个锐角，　1　个钝角。 （2）在图中画一条线段，使它增加两个直角。 【分析】（1）利用三角板的直角比划测量判断角的种类； （2）在梯形左边的边上画一条直线即可。 【解答】解：（1）图中有2个直角，1个锐角，1个钝角； （2）如图：。 故答案为：2，1，1。 【典型二】按要求分一分。（把序号填入对应的圆圈中） 【分析】根据锐角、直角、钝角的意义，比直角小的角是锐角；90度角是直角，比直角大的角是钝角。据此解答即可。 【解答】解： 【典型三】量出图中∠1的度数：∠1＝　40　°。 【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； 【解答】解：∠1＝40°； 【典型四】量出∠1的大小，写出它的名称。 ∠1＝　130　度，是　钝　角。 【分析】根据用量角器度量角的方法，和直角、锐角、钝角的定义来解即可。 【解答】解：∠1＝130°，是钝角； 故答案为：130，钝。 考点三：画角 【典型一】请用量角器画出一个110°的角． 【分析】①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）； ②对准量角器110°（或其它角的度数）的刻度线点一个点（找点）； ③把点和射线端点连接，然后标出角的度数． 【解答】 【典型二】利用三角板，请你画出一个105°的角来，并保留作图痕迹． 【分析】先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝45°+60°；由此即可画图． 【解答】解：如下图所示， 让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起即可．（45°+60°＝105°）． 四、易错专练 一、选择题（满分16分） 1．钝角是（   ）。 A．小于90°的角 B．大于90°的角 C．大于90°小于180°的角 2．少先队中队队旗有我们认识的角，从图中可以找到（   ）。 A．直角、周角、平角 B．直角、钝角、锐角 C．直角、平角、钝角 3．下面测量方法和所得结果都正确的是（   ）。 A． B． C． D． 4．下面的图形中，（   ）是直线。 A． B． C． D． 5．把两个钝角拼在一起，拼成的角（   ）。 A．大于180° B．等于180° C．小于180° 6．下面的图形中的角都是由一副三角板拼成的，第（   ）幅拼成的角等于105°。 A． B． C． D． 7．一副三角尺不能拼出（   ）的角。 A．105° B．135° C．175° D．150° 8．在连接A、B两点的线中，（   ）最短。 A．第①条 B．第②条 C．第③条 二、填空题（满分16分） 9．3时整，时针与分针夹角是( )，7时整，时针与分针夹角是( )。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 10．如图，沿着直线l摆了一副三角尺，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 11．∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝( )。 12．钟面上3时整，时针和分针形成( )角；6时整，时针和分针又形成( )角。 13．将一张圆形纸对折两次后得到的角是( )度。 14．经过一点可以画( )条射线，画( )条直线；经过两点可以画( )条直线。 15．看图填空。 上图中共有______________个锐角，____________个直角，___________个钝角，有____________个平角。 16．图中是一个( )度的角，这是一个( )角，与平角相差了( )度。 三、判断题（满分8分） 17．角的大小与边长无关。( ) 18．周角比平角大，但比钝角小。( ) 19．用一副三角板能拼成一个105°的角。( ) 20．周角是由一条射线和一个端点组成的。( ) 四、图形计算题（满分6分） 21．(6分)如图，，求和的度数。 五、连线题（满分12分） 22．(6分)红花配绿叶，连一连。 23．(6分)连一连。 六、作图题（满分12分） 24．(6分)以点A为顶点，画一个120度的角。    A . 25．(6分)画一条比5厘米少5毫米的线段，并标出长度。 七、解答题（满分30分） 26．(6分)任意画一个角，用量角器量出它的度数并写出是哪种角。 27．(6分)下图是用一副三角板叠起来的，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并说明理由。 28．(6分)先画一个120°的角，它比平角小多少？请列式计算。 29．(6分)如下图，平面上有三个点A、B、C。 （1）画出：①直线AB；②射线AC；③线段BC。 （2）画出后的图中有（   ）条线段。 30．(6分)由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？ 参考答案 1．C 【解析】 【详解】 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。 如下图所示： 故答案为：C 2．B 【解析】 【分析】 观察上图可知，左边两个角是直角，右上和右下的两个角是锐角，右边中间的一个角是钝角，据此即可解答。 【详解】 根据分析可知，少先队中队队旗上可以找到直角、锐角和钝角。 故答案为：B 【点睛】 主要考查学生对角的分类知识的掌握。 3．A 【解析】 【分析】 量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】 A．量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，这是个110°的角，测量方法和所得结果都正确； B．量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，这是个110°的角，方法正确，但是结果错误。 C．虽然角的一条边对着量角器的刻度是112°，但另一条边没有与0°刻度线重合，方法错误； D．量角器的中心没有与角的顶点重合，方法错误。 故答案为：A 【点睛】 考查用量角器测量角的度数的方法，尤其需要注意的是量角器的中心与角的顶点重合。 4．D 【解析】 【分析】 线段、射线和直线都是直的，线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点，据此判断各个选项即可解答。 【详解】 A．是线段；               B．是曲线；               C．是射线；               D．是直线； 故答案为：D 【点睛】 主要考查学生对直线、线段和射线定义、特征的掌握和灵活运用。 5．A 【解析】 【分析】 大于90°小于180°的角是钝角，因此假设这两个钝角都是91°，然后再计算出这两个钝角的和后，再选择即可。 【详解】 91°＋91°＝182° 182°＞180°，因此拼成的角大于180°。 故答案为：A 【点睛】 此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握钝角的特点是解答此题的关键。 6．B 【解析】 【分析】 利用三角板各角度数的特点，即一副三角板中的角有30°、45°、60°、90°，分别计算拼成的各角的度数，完成选择。 【详解】 A．45°＋90°＝135°，故此项不符合题意； B．45°＋60°＝105°，故此项符合题意； C．30°＋90°＝120°，故此项不符合题意； D．45°＋90°＝135°，故此项不符合题意。 故答案为：B。 【点睛】 主要考查图形的拼组，关键利用三角板各角度数的特点做题。 7．C 【解析】 【分析】 一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出。 【详解】 A．105°＝60°＋45°，用一副三角尺能拼出105°的角； B．135°＝90°＋45°，用一副三角尺能拼出45°的角； C．175°不可以用一副三角板拼出； D．150°＝90°＋60°，用一副三角尺能拼出150°的角。 故答案为：C 【点睛】 考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。 8．B 【解析】 【分析】 根据两点之间线段最短进行解答即可。 【详解】 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，因此第②条最短。 故答案为：B 【点睛】 考查的是两点之间线段最短，应熟练掌握。 9．     直角     钝角 【解析】 【分析】 钟面上有12个大格，每个大格是30°，3时整，分针和时针夹角有3个大格，7时整，时针和分针夹角有5个大格，据此计算并判断解决。 【详解】 3×30°＝90°，3时整，时针与分针夹角是直角； 5×30°＝150°，7时整，时针与分针夹角是钝角。 【点睛】 解决的关键是明确钟面上的每一个大格是30°。 10．     30     60 【解析】 【分析】 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。因此∠1＋90°＋60°＝180°，∠1＋90°＋∠2＝180°，依此计算即可。 【详解】 ∠1＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°； ∠2＝180°－30°－90°＝150°－90°＝60°。 【点睛】 此题考查的是用三角尺拼角，应熟记两个三角尺每个角的度数，以及平角的特点。 11．54° 【解析】 【分析】 根据“∠1与∠2刚好组成一个平角”可知，∠2＝180°－∠1＝180°－126°＝54°。 【详解】 180°－126°＝54° 所以，∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝54°。 【点睛】 熟记：平角等于180°，是解答此题的关键。 12．     直     平 【解析】 【分析】 钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；3时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，时针和分针的夹角等于30°×3＝90°，是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，12到6有6大格，时针和分针的夹角等于30°×6＝180°，是平角；据此即可解答。 【详解】 钟面上3时整，时针和分针形成直角；6时整，时针和分针又形成平角。 【点睛】 熟练掌握角的分类和钟面的相关知识是解答关键。 13．90 【解析】 【分析】 圆周角为360°，对折一次把360°角均分为两个180°，得到180°的角，再次对折又把180°均分得到90°的角，每对折一次相当于把对折前的角均分一次，据此即可解答。 【详解】 根据分析可知，将一张圆形纸对折两次后得到的角是90度。 【点睛】 动手折一下就可以知道得到的角是多少度。 14．     无数     无数     1##一 【解析】 【分析】 直线没有端点，无限长，通过两点可以作一条直线；射线有一个端点，无限长，从一点出发可以作无数条射线。据此解答。 【详解】 如图：经过一点可以画无数条射线，画无数条直线；经过两点可以画1条直线。 【点睛】 解决的关键是熟练掌握射线和直线的特征。 15．     3     3     2     1 【解析】 【分析】 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此计算出它们的个数即可。 【详解】 2＋1＝3（个），图中共有 3个锐角； 2＋1＝3（个），图中共有 3个直角； 1＋1＝2（个），图中共有2个钝角； 图中共有1个平角。 【点睛】 熟练掌握平角、直角、锐角、钝角的特点是解答此题的关键。 16．     120     钝     60 【解析】 【分析】 角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此读出这个角的度数即可。 【详解】 180°－120°＝60° 图中是一个120度的角，这是一个钝角，与平角相差了60度。 【点睛】 熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。 17．√ 【解析】 【分析】 角的大小与角的两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角就越大，开叉越小，角就越小，据此即可解答。 【详解】 根据分析可知，角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】 主要考查影响角的大小的因素。 18．× 【解析】 【分析】 钝角是指大于90°且小于180°的角；平角是指180°的角，周角是指360°的角；据此解答。 【详解】 据分析可知：周角＞平角＞钝角，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】 此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。 19．√ 【解析】 【分析】 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；60°＋45°＝105°，依此解题即可。 【详解】 60°＋45°＝105° 用一副三角板能拼成一个105°的角。 故答案为：√ 【点睛】 此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。 20．× 【解析】 【分析】 一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫做周角。周角等于360°，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角。 【详解】 周角是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】 考查了周角的定义。 21．∠2＝55°；∠4＝125° 【解析】 【分析】 根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1； ∠4＋∠2＝180°，因此∠4＝180°－∠2；依此计算。 【详解】 ∠2＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°； ∠4＝180°－55°＝125°。 22．见详解 【解析】 【分析】 根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此连线即可。 【详解】 【点睛】 熟悉锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围是解答此题的关键。 23．见详解 【解析】 【分析】 小于90°的角，是锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角，是钝角；根据锐角、直角、钝角的定义判断即可。 【详解】 根据分析连线如下： 【点睛】 正确理解钝角、直角、锐角的含义，是解答此题的关键。 24．见详解 【解析】 【分析】 画角的步骤是：使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器120°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】 【点睛】 熟练掌握用量角器画角的方法是解答此题的关键。 25．见详解 【解析】 【分析】 直线上任意两点之间的一段叫做线段。线段有两个端点，有限长。先求出比5厘米少5毫米的线段的长度，再画出线段即可。 【详解】 5厘米－5毫米＝4厘米5毫米 【点睛】 考查学生对线段的认识和掌握。 26．见详解 【解析】 【分析】 从一点出发画两条射线，就得到一个角，再用量角器测量出角的度数，标注在角上，根据角的度数判断是什么角。 【详解】 这个角的度数是110°，是钝角。 【点睛】 主要考查学生对角的分类、画角、用量角器度量角的度数方法的掌握。 27．相等；理由见详解 【解析】 【分析】 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此判断。 【详解】 根据三角尺的特点可知： 图中的∠1和∠2相等，理由如下： ∠1＋∠3＝90° ∠3＋∠2＝90° 因此∠1＝∠2。 【点睛】 此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。 28．图见详解；60° 【解析】 【分析】 用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。平角等于180°，用180°减去120°即可解答。 【详解】 180°－120°＝60° 答：它比平角小60°。 【点睛】 主要考查学生对角的分类、画角方法的掌握。 29．（1）见详解； （2）3 【解析】 【分析】 根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】 （1） （2）画出后的图中有（3）条线段。 【点睛】 熟悉线段、直线、射线的定义是解答此题的关键。 30．3个；45个 【解析】 【分析】 从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角； 从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。 【详解】 2＋1＝3（个） 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋1）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。 【点睛】 考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。