精品解析：上海市青浦区教师进修学院附属中学2021-2022学年六年级上学期期中数学试题（解析版）.docx

上海市青浦区教师进修学院附属中学六年级上学期期中数学试题 一．选择题（每题3分，共12分） 1. 下列各数中，既能被2整除又能被5整除的是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】个位是0的数既能被2整除又能被5整除，依此即可求解． 【详解】解：20既能被2整除又能被5整除． 故选：C． 【点睛】考查了整数和整除的意义，解题的关键是熟练掌握2和5的倍数特征． 2. 36的所有因数的个数有（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据因数的定义即可求出36的不同因数的个数． 【详解】解：36的全部因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，因数的个数有9个． 故选：C． 【点睛】考查了有理数的乘法，解题的关键是得出36的不同因数． 3. 下列哪个分数不能化成有限小数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意； 、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意； 、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意； 、最简分数，分母中含有质因数3和2，不能化成有限小数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，解题的关键是掌握根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 4. 根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（ ） 小杰 小丽 小磊 小明 时间 20秒 30秒 23秒 25秒 距离 68米 100米 64米 80米 A. 小杰 B. 小丽 C. 小磊 D. 小明 【答案】A 【解析】 【详解】解：小杰的速度：＝3.4米/秒， 小丽的速度：＝米/秒， 小磊的速度：＜3米/秒， 小明的速度：＝3.2米/秒， ∵3.4是最大的数， ∴步行速度最快的是小杰； 故选：A． 【点睛】本题考查了行程问题中的速度的计算和有理数大小比较，熟练掌握路程÷时间＝速度是关键． 二．填空题（每题2分，共24分） 5. 最小的自然数是____． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是0， 故答案为0 考点：有理数． 6. 在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______． 【答案】2、3、29 【解析】 【分析】根据大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）解答即可． 【详解】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是：2，3，29， 故答案为：2，3，29． 【点睛】此题考查了素数，主要根据素数的意义解决问题． 7. 30分解素因数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接进行分解素因数即可． 【详解】30分解素因数为：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查分解素因数，关键是根据分解素因数的方法直接分解即可． 8. 若数m=2×5×7，n=2×3×7，则m和n的最小公倍数是______． 【答案】210； 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数是它们的公有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解． 【详解】m=2×5×7，n=2×3×7 所以m和n的最小公倍数是2×3×7×5=210． 故答案为：210． 【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义可直接进行求解． 【详解】解：因为，所以倒数是； 故答案为． 【点睛】本题主要考查倒数（分子和分母相倒并且两数乘积为1的数），熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 10. 用最简分数表示：130分钟=______小时． 【答案】## 【解析】 【详解】解：130分钟=小时． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分数的约分，熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键．分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质． 11. 若是最简分数，则a可取的正整数有______． 【答案】1、3、5、7 【解析】 【分析】根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小．即可得解． 【详解】解：若是真分数，则a可取的正整数有：1、2、3、4、5、6、7； 其中2、4、6和8不互质，能约分，即＝，＝，＝，约分后分母不再是8； 所以a可取的正整数只有1、3、5、7． 故答案为：1、3、5、7． 【点睛】此题考查了有理数，关键是熟练掌握最简真分数的意义． 12. 计算：=______． 【答案】##0.25 【解析】 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了带分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．计算带分数加减法，要把带分数化为假分数计算． 13. 的分母增加了8，要使分数的值不变，分子应增加______． 【答案】6 【解析】 【分析】因为分母4+8=12=4×3，根据分数的基本性质让分子也乘以3，就能算出此题结果了． 【详解】解：∵4+8=12=4×3， ∴， 又∵9-3=6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了分数基本性质的应用能力，关键是能保持分子与分母都乘以相同因数． 14. 用“<”将0.833、、从小到大排列：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是分数与小数的互化，解题的关键是先把分数化成小数，再进行比较大小．注意本题是从小到大排列． 15. 试写出一个比大，但比小最简分数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先把比和进行通分，再找出满足条件的最简分数． 【详解】解：∵， ∴比大，但比小的最简分数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，在找答案时要把两分数的分母化为同分母的形式． 16. 将10米长的绳子平均分成三份，每份的长度是总长的______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义即可求解． 【详解】将10米长的绳子平均分成三份，则每份的长度是总长的． 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的实际应用，理解分数的意义是解题的关键． 17. 15吨减去它的后，再加上吨，结果是______吨． 【答案】 【解析】 【分析】列出算式，然后根据有理数的乘方和有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意，知结果为：15−15×＋＝15−3＋＝12（吨）， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 18. 观察下列等式：；；； 将以上个等式相加得： 利用上述结论计算：，其结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中给出的等式的规律将原式转化为分数的加减混合运算，然后进行求解计算即可． 【详解】解：由题意可得 = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的加减混合运算，正确理解题意，找到题目中的规律准确计算是解题关键． 三．计算题 19. 【答案】 【解析】 【分析】把带分数化为假分数，0.3化为，再进行加减运算． 【详解】原式， ， ， ． 【点睛】本题考查分数的加减运算，掌握分数的运算法则是解题的关键． 20. 【答案】 【解析】 【分析】先将小数化成分数、带分数化成假分数，然后将除法化成乘法，然后再约分计算即可． 【详解】解： = = = =． 【点睛】本题主要考查了分数的乘除混合运算，将有分数除法化成乘法成为解答本题的关键． 21. 【答案】14 【解析】 【分析】把化为，去括号，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】原式， ， ， ． 【点睛】本题考查分数的乘法，正确计算是解题的关键． 22. 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 23. ． 【答案】 【解析】 【详解】 = = = = = = =． 【点睛】本题考查分数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 24. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】移项、合并同类项、系数化为1，解答即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项、系数化为1得：． 【点睛】此题考查一元一次方程的解法，关键是根据移项、合并同类项、系数化为1解答． 四．简答题（每题6分，共24分） 25. 用短除法求48和40的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数是8，最小公倍数是240． 【解析】 【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可． 【详解】解：短除法如下： 所以48和40的最大公因数为2×4=8，48和40的最小公倍数为4×2×6×5=240． 答：48和40最大公因数是8，最小公倍数是240． 【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公约数、最小公倍数，掌握“最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数”，运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键． 26. 一个数减去，然后再加上，结果等于3，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，这个数为，求解即可． 【详解】解：由题意知，这个数为 ∴这个数为． 【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，解题的关键是进行正确的通分． 27. 在数轴上分别画出数0.875、2、和所对应的点A、B、C和D，用“>”连接这几个数． 将点A、B、C和D所表示的数用“>”连接：______． 【答案】图见解析；2>>0.875> 【解析】 【分析】在数轴上表示出相应的数，再根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小． 【详解】解：如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的大得：2>>0.875>． 故答案为：2>>0.875>． 【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 28. 某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的，第二阶段又完成了剩下工程的；第三阶段最后修完这条公路． （1）前两个阶段共完成整个工程的几分之几？ （2）如果这条公路长1200千米，那么第三阶段还要修路多少千米？ 【答案】（1） （2）350 【解析】 【分析】（1）第一阶段修了这条公路的，第二阶段又完成了剩下工程的，第三阶段最后修完这条公路得（1-）×，进一步列算式即可； （2）用单位“1”减去前两段完成的占全部的比例，再根据分数乘法的意义，用全长乘以没修的占全场的比例． 【小问1详解】 根据题意列： ； 答：前两个阶段共完成整个工程的； 【小问2详解】 1200×（1-） =1200× =350（千米）， 答：第三阶段还要修路：350千米． 【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握分数混合运算法则，根据题意列出式子是解题关键． 五．应用题（每题6分，共12分） 29 学校举行劳技作品比赛，共收到120件劳技作品，评出“优秀制作奖”、“特色创意奖”、“精美实用奖”． 占获奖总数的几分之几 获奖作品件数 优秀制作奖 ______ 特色创意奖 9 精美实用奖 ______ ______ （1）把上表填写完整； （2）在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由表中信息可知：特色创意奖获奖作品件数为9，占获奖总数的，可以求出特色创意奖获奖作品件数为9÷=36，进而求出优秀制作奖为36×件，用整体1--可得精美实用奖的占比，用36-12-9可求精美实用奖的件数； （2）用获奖作品的总数除以参赛作品总数可求获奖作品占作品总数的几分之几． 【小问1详解】 ∵特色创意奖获奖作品件数为9，占获奖总数， ∴获奖作品总件数为9÷=36． ∵优秀制作奖占获奖总数的， ∴优秀制作奖的件数为36×=12． ∵优秀制作奖占获奖总数的，特色创意奖占获奖总数的， ∴精美实用奖占获奖总数的占比为1--=． ∴精美实用奖的件数为36×=15． 故答案为：12；；15． 【小问2详解】 ∵获奖作品总件数为36，参赛作品总数为120， ∴获奖作品占作品总数的占比为：36÷120= 答：在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的． 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用．熟练掌握运算法则是解题的关键． 30. 阅读计算下面各组题目，并找出规律． （1）你能写出类似的算式吗？ = ； = ． （2）利用你发现的规律计算： 【答案】（1）、、、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分子相同、后一个分数的分母比前一个分母大的数即为分子求解即可； （2）利用所得规律将原式变形为，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律及有理数的混合运算，解题的关键是根据已知等式得出规律：分子相同、后一个分数的分母比前一个分母大的数即为分子，并加以运用．