【典例精讲】第4讲 三位数乘两位数-四年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）人教版（含答案）.docx

第4讲 三位数乘两位数 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：三位数乘两位数的笔算方法 1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐； 2、再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐； 3、最后把两次乘得的积加起来。 知识点二：因数中间或末尾有0的计算方法 1、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把末尾0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 2、当三位数中间有0时，用第二个因数每一位上的数依次乘三位数上每一位上的数，包括0都要乘。 知识点三：积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几； 2、一个因数乘（或除以几），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，注意除数不能为0。 知识点四：三位数乘两位数的实际应用 1、单价、数量和总价的数量关系 每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。 单价×数量＝总价  单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 2、速度、路程和时间的数量关系 一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 速度×时间＝路程 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 三、例题精讲 考点一：三位数乘两位数的笔算 【典型一】病题门诊部。 【分析】根据两位数乘三位数乘法的笔算法则进行判断即可。 【解答】解： 【典型二】学校购买16套民族服装。每件上衣68元，每条裤子57元，一共用去多少元？ 【分析】先用加法求出每套服装的价钱，再根据单价×数量＝总价，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：（57+68）×16 ＝125×16 ＝2000（元） 答：一共花了2000元。 【典型三】绿水青山就是金山银山，生态环境保护是功在当代、利在千秋的事业。武警右玉中队接力植树66年，先后义务植树造林127公顷，黄沙地见证“橄榄绿”。1公顷森林一年可滞尘32吨，这片“橄榄绿”一年可滞尘多少吨？ 【分析】这片“橄榄绿”一年可滞尘的吨数=这片“橄榄绿”的面积×1公顷森林一年可滞尘的吨数，据此代入数据作答即可。 【解答】127×32=4064（吨） 答：一年可滞尘4064吨。 考点二：因数中间或末尾有0的计算方法 【典型一】竖式计算． 540×16 306×20 【分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可． 解：（1）540×16＝8640； （2）306×20＝6120； 【典型二】图书室买回一批图书，每个书架可放150本书，放了14个书架，还有650本没放进去，学校一共买回多少本书？ 【分析】首先根据整数乘法的意义，用乘法求出14个书架放了多少本，然后再加上还没有放的本数即可。 【解答】解：150×14+650 ＝2100+650 ＝2750（本） 答：学校一共买回2750本书。 【典型三】育才小学买来55套课桌椅，每张桌子62元，每张椅子38元，购买这些课桌椅要多少钱？ 【分析】先用每张桌子的单价加上每张椅子的单价，求出每套桌椅的价格是多少；再根据总价＝单价×数量，，求出购买这些课桌椅一共需要多少钱即可。 【解答】解：（62+38）×55 ＝100×55 ＝5500（元） 答：购买这些课桌椅要5500元钱。 考点三：积的变化规律 【典型一】一个两位数与101相乘的速算． 86×101＝ 101×39＝ 101×74＝ 65×101＝ 自己写几个两位数与101相乘的算式来试一试! 【分析】86×101＝8686，101×39＝3939，101×74＝7474，65×101＝6565．不难看出，101乘一个两位数，其积是四位数，等于这个两位数重复，据此即可写出此类型的题，并直接写出积． 【解答】解：86×101＝8686 101×39＝3939 101×74＝7474 65×101＝6565 “我”写出几个两位数乘101的算式： 58×101＝5858 69×101＝6969 99×101＝9999 …… 【典型二】在乘法算式中，一个乘数乘9，要使积不变，另一个乘数应（    ）。 A. 除以9   B. 大小不变   C. 也乘9   D. 无法确定 【分析】乘数×乘数=积，（乘数×9）×（乘数÷9）=积， 【解答】解：在乘法算式中，一个乘数乘9，要使积不变，另一个乘数应除以9。 故答案为：A。 考点四：三位数乘两位数的实际应用 【典型一】郊区一生态果园今年收了215吨桔子，收的枣子大约是桔子的21倍．大约收了多少吨枣子？ 【分析】根据题意，要求大约收了多少吨枣子，用今年收的215吨桔子乘上21，然后计算即可． 【解答】解：215×21＝4515（吨） 答：大约收了4515吨枣子． 【典型二】某城市前进小学要为四、五年级的同学每人购买一套价格是75元的校服，已知四年级有127人，五年级有116人，两个年级一共需要多少钱？ 【分析】把四、五年级的同学的人数加起来，求出四、五年级共有多少人，再根据总价＝单价×数量进行解答即可。 【解答】解：75×（127+116） ＝75×243 ＝18225（元） 答：两个年级一共需要18225元钱。 【典型三】强强从家步行去学校，用了大约11分钟走到学校。已知强强每分钟大约能走117步，则强强从家到学校大约要走多少步？ 【分析】两位数乘三位数的估算，通常把三位数看作接近的整百整十数，两位数估成接近的整十数，然后再相乘，据此解答. 【解答】 解：11≈10，117≈120 117×11≈1200（步） 答：强强从家到学校大约要走1200步。 四、易错专练 一、选择题（满分16分） 1．不计算，选择答案。下面（   ）算式的乘积最大。 A．542×30 B．430×52 C．532×40 2．如图，用竖式计算137×24时，箭头所指的数表示（   ）。 A．2个137 B．24个137 C．20个137 D．274个1 3．一块长方形菜地长250米，宽80米。如果每公顷施化肥120千克，共需要化肥（   ）千克。 A．240 B．24 C．200 4．一只鸟5分钟飞行500米，每分钟飞行多少米？解决这个问题可根据（   ）。 A．路程÷速度＝时间 B．时间×速度＝路程 C．路程÷时间＝速度 5．“三位数乘两位数的积是多少？”下面说法正确的是（   ）。 A．可能是三位数，也可能是六位数。 B．一定是四位数。 C．最小是三位数，最大是五位数。 D．最小是四位数，最大是五位数。 6．如果一个因数末尾有2个0，另一个因数的末尾有3个0，它们的积的末尾至少有（   ）个0。 A．4 B．3 C．5 7．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法。15世纪传入我国，明朝数学家程大位称此法为“铺地锦”。如今我们在列竖式计算时需要2步乘法和1步加法，在第二步乘法时我们需要计算（   ）。 A． B． C． 8．小马绕着250米的跑道跑了40圈，一共跑了（   ）千米。 A．10000 B．100 C．10 D．1 二、填空题（满分16分） 9．的积大约是( )；在乘法里，乘数也叫( )。 10．两个数相乘，把两个因数都扩大10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 11．笑笑家到学校大约有6500米，如果她骑车的速度是198米/分，她从家到学校骑车31分钟( )到达。（选填“能”或“不能”） 12．某超市9月1日的的营业额是446元，估算一下，这个超市8月份的营业额大约是( )元。 13．学校食堂购进同一种食用油120桶，每桶78元，一共需要( )元，这里用到的数量关系式是( )。 14．学校有学生480人，每人购买一套价格是85元的校服，一共要( )元。 15．最小的三位数与最大的两位数的和是( )，积是( )。 16．计算130×20时，可以先把( )和( )相乘，再把乘得的积末尾添上( )个0。 三、判断题(共8分) 17．50米赛跑，小丽用了8秒，小军用了10秒，小军比小丽跑得快。( ) 18．。( ) 19．两个因数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），积不变。( ) 20．“一辆小汽车每小时行驶175千米，14小时可以行驶多少千米？”这道题是在求路程。( ) 四、竖式计算题（满分12分） 21．(12分)用竖式计算 437×39＝     28×345＝      54×112＝ 305×16＝     190×17＝      280×50＝ 五、解答题（满分48分） 22．(6分)学校要购进130套桌椅，每套桌椅的价格是87元，张老师带了10000元够吗？ 23．(6分)A地至B地高速公路路基宽约30米。全长约170千米。这条公路占地面积约多少公顷？ 24．(6分)据统计一个家庭平均一个月要扔掉15个塑料袋，照这样计算，四（2）班45个家庭一年要扔掉多少个塑料袋？ 25．(6分)有35人参加了新冠肺炎核酸检测，每人检测费用为126元，一共要花费多少元？ 26．(6分)早上小维到公园锻炼。他打开手机计步器，计步器记录他6分钟走了654步，照这样计算，小维走24分钟，计步器记录他共走了多少步？ 27．(6分)兴安果园上午运出苹果120筐，每筐重25千克，下午运出苹果800千克。______________？（请提出合适的问题并解答） 28．(6分)2021年我国全面启动新冠疫苗的接种，仁怀市盐津卫生院也运来了第一批疫苗，每12支装一盒，每25盒装一箱，一共运来了40箱，这批疫苗一共有多少支？ 29．(6分)笑笑每分钟打120个字，（如图）现在已经打了多少个字？若从10：00打到11：00，她能完成8000个字的打字任务吗？ 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个因数的乘积最大，就要使这两个因数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。 【详解】 通过观察三个选项可知：因数都是0、2、3、4、5这几个数组成的。要求列出三位数乘两位数积最大，则把最高位上分别放较大的两个数4和5；比最高位低一位的位上放2和3，0放在任意一个因数的末尾。 观察三个选项，只有B选项符合上面所说的排列规则。 答案：B 【点评】 了解乘法算式的性质及数位知识是完成的关键。 2．C 【解析】 【分析】 箭头所指的是十位的2乘三位数137，故表示20个137。 【详解】 用竖式计算137×24时，十位的2和137相乘表示20个137。 故选：C 【点评】 解答此题的关键，熟知三位数乘两位数，每个位数上的数所表示的含义，熟练掌握并灵活应用。 3．A 【解析】 【分析】 根据题意，先计算出这块菜地的面积，再把菜地的面积换算成以公顷作单位的数据，用菜地的面积乘每公顷需要化肥的千克数，即可求出共需要化肥的质量。 【详解】 250×80＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 120×2＝240（千克） 所以，共需要化肥240千克。 答案：A 【点评】 熟记：长方形面积＝长×宽、1公顷＝10000平方米，是解答此题的关键。 4．C 【解析】 【分析】 5分钟表示飞行时间，500米表示飞行路程。要求每分钟飞行多少米，是求速度。根据路程÷时间＝速度列式解答。 【详解】 一只鸟5分钟飞行500米，每分钟飞行多少米？解决这个问题可根据路程÷时间＝速度。 答案：C。 【点评】 行程问题中，数量关系式有：路程÷时间＝速度、路程÷速度＝时间、时间×速度＝路程。已知路程、速度和时间三个量中的两个量，即可求出第三个量。 5．D 【解析】 【分析】 100×10＝1000，999×99＝98901，积最小是四位数，最大是五位数，据此即可解答。 【详解】 根据分析可知，三位数乘两位数的积最小是四位数，最大是五位数。 答案：D。 【点评】 通过求出最小三位数乘最小两位数、最大三位数乘最大两位数的积来进行解答。 6．C 【解析】 【分析】 计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此解答即可。 【详解】 例如： 根据因数末尾有0的整数乘法的计算法则可知，如果一个因数末尾有2个0，另一个因数的末尾有3个0，它们的积的末尾至少有（5）个0。故答案选：C。 【点评】 熟练掌握因数末尾有0的整数乘法的计算法则是解决的关键。 7．B 【解析】 【分析】 三位数乘两位数，相同数位对齐，三位数写在上面，两位数写在下面，先用两位数的个位数去乘三位数的每一位，乘得的结果对应写在下面，然后用两位数的十位数去去乘三位数的每一位，乘得的结果另起一行，末尾和十位对齐，最后把计算的结果累加即可。 【详解】 “格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法。15世纪传入我国，明朝数学家程大位称此法为“铺地锦”。如今我们在列竖式计算时需要2步乘法和1步加法，在第二步乘法时我们需要计算（）。 故选：B。 【点评】 此题考查三位数乘两位数，熟练掌握并灵活应用。 8．C 【解析】 【分析】 根据题意，用跑道的米数乘小马跑得圈数，就是他一共跑得米数，再进行单位换算即可。 【详解】 250×40＝10000（米） 10000米＝10千米 所以，小马一共跑了10千米。 答案：C 【点评】 熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 9．10000     因数 【解析】 【分析】 把199看成200，49看成50，用200乘50，求出的积大约是多少；在乘法里，乘数也叫因数。据此解答。 【详解】 由分析得： 200×50＝10000，则的积大约是10000； 在乘法里，乘数也叫因数。 【点评】 三位数乘两位数的估算时，把三位数看成与它接近的整百数、几百几十数；把两位数看成与它接近的整十数，再相乘。 10．56 11．不能 【解析】 【分析】 根据题意，用笑笑骑车的速度乘31分钟，求出笑笑31分钟骑行的路程，再与6500米进行比较即可解题。 【详解】 198×31＝6138（米） 6138＜6500 所以，笑笑从家到学校骑车31分钟不能到达。 【点评】 求出笑笑31分钟骑行的路程，是解答此题的关键。 12．13500 【解析】 【分析】 把营业额看作整百整十数，把8月份的天数看作整十数，然后相乘即可解答。 【详解】 446×31≈450×30＝13500（元） 【点评】 主要考查学生对整数乘法估算方法的掌握和灵活运用。 13．9360     单价×数量＝总价 【解析】 【分析】 根据题意，这种食用油的单价是78元，购买数量是120桶，求出一共需要多少钱，用78乘120即可，用到的数量关系是：单价×数量＝总价。 【详解】 78×120＝9360（元） 所以，学校食堂购进同一种食用油120桶，每桶78元，一共需要9360元，这里用到的数量关系式是：单价×数量＝总价。 【点评】 正确理解单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。 14．40800 【解析】 【分析】 根据题意可知，单价×数量＝总价，因此用85乘480即可，依此计算并填空。 【详解】 85×480＝40800（元） 【点评】 此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。 15．199     9900 【解析】 【分析】 最小的三位数是100，最大的两位数是99，求和是多少，用100＋99计算即可；求积是多少，直接把它们相乘即可。 【详解】 100＋99＝199 100×99＝9900 【点评】 先正确找出这两个数，再求解是解题的关键。 16．13     2     2 【解析】 【分析】 乘数末尾有0时，把两个乘数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】 计算130×20时，可以先把13和2相乘，再把乘得的积末尾添上2个0。 【点评】 主要考查学生对乘数末尾有0的乘法简便运算方法的掌握。 17．× 【解析】 【分析】 根据题意他俩跑得路程相同，用时短的跑得快，据此得解。 【详解】 因为8秒＜10秒，小丽用的时间少，所以小丽跑得快，故判断错误。 【点评】 让学生明白路程相同，用时短说明跑得速度快是解答此题的关键。 18．× 【解析】 【分析】 笔算多位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把乘得的积相加； 因数238乘20得4760，原题计算成46160，所以计算错误，据此解答即可。 【详解】 238×24＝5712 所以原题计算错误。 答案：× 【点评】 考查了整数乘法的笔算，熟练地掌握整数乘法的笔算法则是解答的关键。 19．× 【解析】 【分析】 积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此判断即可。 【详解】 根据积的变化规律可知，要使积不变，一个因数扩大几倍，另一个因数应缩小为原来的几分之一，而不是也扩大相同倍数。 答案：× 【点评】 熟练掌握积的变化规律是解决的关键。 20．√ 【解析】 【分析】 已知一辆汽车每小时行175千米（速度），14小时（时间）行驶多少千米？就是求路程，根据“速度×时间＝路程”解答即可。 【详解】 已知速度和时间，求14小时可以行驶多少千米？是在求路程，所以原题说法正确。 【点评】 掌握路程、速度和时间之间关系的灵活运用是解答的关键。 21．17043；9660；6048； 4880；3230；14000 【解析】 【分析】 三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加；据此解题即可。 【详解】 437×39＝17043     28×345＝9660        54×112＝6048                         305×16＝4880       190×17＝3230       280×50＝14000                        22．不够 【解析】 【分析】 根据总价＝单价×数量，用每套桌椅的价钱87元乘130套算出总价，再和张老师带的10000元比较大小即可。 【详解】 130×87＝11310（元） 11310＞10000，所以不够 答：张老师带了10000元不够。 【点评】 此题主要考查三位数乘两位数的实际运用。 23．510公顷 【解析】 【分析】 根据长方形的面积＝长×宽，求出面积，再换算成公顷作单位即可。 【详解】 170千米＝170000米 30×170000＝5100000（平方米） 5100000平方米＝510公顷 答：这条公路占地面积约510公顷。 【点评】 熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。注意单位的换算。 24．8100个 【解析】 【分析】 根据1年有12个月，先算出一个家庭一年要扔掉的塑料袋，由题意可知四（2）班共45个家庭，然后再乘45即可求解。 【详解】 1年＝12个月 15×12×45 ＝180×45 ＝8100（个） 答：四（2）班45个家庭一年要扔掉8100个塑料袋。 【点评】 此题主要考查了两、三位数与两位数的进位乘法和实际运用，要熟练掌握运算方法。 25．4410元 【解析】 【分析】 单价×数量＝总价，因此用每人需要的检测费乘参加检测的人数即可。 【详解】 126×35＝4410（元） 答：一共要花费4410元。 【点评】 此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。 26．2616步 【解析】 【分析】 用小维6分钟走的步数除以时间，可以计算出小维平均每分钟走多少步，再用小维平均每分钟走的步数乘时间，即可计算出计步器记录小维共走了多少步。 【详解】 654÷6×24 ＝109×24 ＝2616（步） 答：计步器记录他共走了2616步。 【点评】 考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 27．兴安果园一天共运出苹果多少千克？（答案不唯一） 3800千克 【解析】 【分析】 问题：兴安果园一天共运出苹果多少千克？用120乘25， 求出上午运出苹果的质量；已知下午运出苹果800千克，上午运出苹果的质量加下午运出苹果的质量等于兴安果园一天共运出苹果的质量。 【详解】 问题：兴安果园一天共运出苹果多少千克？（答案不唯一） 120×25＋800 ＝3000＋800 ＝3800（千克） 答：兴安果园一天共运出苹果3800千克。 【点评】 解决先找清楚题目中给出的条件，再看用已知条件能解决什么问题，从而提出问题并解答。 28．12000支 【解析】 【分析】 用每盒装疫苗支数乘一箱装疫苗盒数，求出一箱装疫苗支数。再乘箱数，求出疫苗总支数。 【详解】 12×25×40 ＝300×40 ＝12000（支） 答：这批疫苗一共有12000支。 【点评】 考查两步连乘解决实际问题，可以先求出一箱装疫苗支数，也可以先求出总盒数。 29．3000个；不能 【解析】 【分析】 通过第1块表和第2块表的读数，可知她已经打字多少分钟，再乘120，就是这一段时间内她一共打了多少个字； 计算出从10：00~11：00，一共过了多长时间，再乘她每分钟打字的字数，求出她一共可以打多少个字，再与8000个字做比较即可。 【详解】 10：25－10：00＝25（分） 120×25＝3000（个） 11：00－10：00＝1（时）＝60（分） 120×60＝7200（个） 7200＜8000 答：现在打了3000个字；她不能完成8000个字的任务。 【点评】 经过时间计算公式：经过时间＝结束时间—开始时间。