精品解析：上海市杨浦区2021-2022学年六年级上学期期中数学试题（解析版）.docx

上海市杨浦区六年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1. 在正整数中，最小的素数是______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据素数的意义，可得答案． 【详解】解：在正整数中，最小的素数是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了有理数，利用素数的意义是解题关键． 2. 若A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最大公因数是_______，最小公倍数_______． 【答案】 ①. 6 ②. 90 【解析】 【分析】首先根据：A=2×3×3，B=2×3×5，可得：这两个数公共质因数是2和3，据此求出A和B的最大公因数是多少；然后根据A独有的质因数是3，B独有的质因数是5，求出它们的最小公倍数是多少即可． 【详解】解：∵A=2×3×3，B=2×3×5， ∴这两个数的公共质因数是2和3， ∴A和B的最大公因数是：2×3=6； ∵A独有的质因数是3，B独有的质因数是5， ∴它们的最小公倍数是：6×3×5=90． 故答案为：6、90． 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的含义和求法，要熟练掌握． 3. 若四位数□16□既能同时被2和5整除，又能被3整除，则这个四位数最大是_______． 【答案】8160 【解析】 【分析】先分析能同时被2,3,5整除的数最小是2×3×5=30，得到四位数的末尾数字为0，再分析能被3整除的数，各数位上数字的和能被3整除，得到四位数的第一个数字最大为8，由此得到答案． 【详解】解：能同时被2,3,5整除的数最小是:2×3×5=30 所以30的倍数都可以同时被2,3,5整除， 所以该四位数的末尾数字为0，能被3整除的数，各数位上数字的和能被3整除，而1+6+0=7， 所以第一个数字最大为2+3+3=8，即该四位数为8160， 故答案为：8160． 【点睛】此题考查了整除的特点，分别掌握能被不同数整除的特点并综合分析是解题的关键． 4. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1求解． 【详解】解：的倒数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 5. 一条公路长7千米，3天修完，平均每天修_______千米． 【答案】## 【解析】 【分析】根据有理数的除法解答即可． 【详解】解：∵一段公路长7千米，3天修完， ∴平均每天修7÷3=（千米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法列式计算． 6. 要使是真分数，是假分数，那么x可以取的整数是_______． 【答案】4或5或6或7 【解析】 【分析】根据真假分数的定义：如果一个分数是真分数，那么（a≠0，a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么（a≠0，a、b都是整数），进行求解即可． 【详解】解：∵是真分数， ∴（且x为整数），∵是假分数， ∴（且x为整数）， ∴（且x为整数）， ∴x可以取的整数是4或5或6或7， 故答案为：4或5或6或7． 【点睛】本题主要考查了真假分数的定义，熟知定义是解题的关键． 7. 用最简分数表示：1小时35分钟 =_____________小时. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：35分钟等于 小时，则1小时35分钟等于 小时. 8. 已知＜x＜，则x可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先将，分子分母同时扩大相同的倍数，然后即可得． 【详解】解：，， ， 即， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】题目主要考查分数的大小比较，熟练掌握分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变是解题关键． 9. 把小数化为分数：3.24＝_______（用最简分数表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，故答案为：． 【点睛】本题考查分数的基本性质、最简分数，会利用分数的基本性质把小数化为分数是解答的关键． 10. 把、0.87、、0.877从小到大排列：_______． 【答案】0.87＜＜0.877＜ 【解析】 【分析】把分数化为小数，再比较大小即可． 【详解】解：=0.875，=0.88， ∴0.87＜＜0.877＜， 故答案为：0.87＜＜0.877＜． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 11. 有一个分数的分子比分母小6，经过约分后得，则这个分数的分子是_____________. 【答案】9 【解析】 【详解】试题解析：因为 ， ，所以这个分数的分子是9. 点睛：我们还可以用分式方程来求解这道题，设分子为 ，则 ，解得 ，所以这个分数的分子是9. 12. 在括号内填入适当的数：＝，括号内的数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】现将已知分数约分，然后再将分子变成6，同时分母扩大相同的倍数即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：9． 【点睛】题目主要考查分数的性质，熟练掌握运用分数的性质是解题关键．13. 若一箱苹果有7.5千克，60只苹果装一箱，则每只苹果有_______千克． 【答案】0.125 【解析】 【详解】解：由题意，每只苹果有7.5÷60=0.125（千克）， 故答案为：0.125． 【点睛】本题考查除法的应用，理解题意，正确列出除法算式是解答的关键． 14. 小明打算用3天看完一本120页的书，第一天了全书的，第二天看了剩余的，最后一天小明应该看_______页，才能将书全部看完． 【答案】60 【解析】 【分析】先计算出第一天和第二天看的页数，然后用总数减去两天看的即为第三天需要看的． 【详解】解：小明第一天看的页数为：（页）， 第二天看的页数为：（页）， 第三天需要看的页数为：（页）， 故答案为：60． 【点睛】题目主要考查分数与整数乘法，理解题意是解题关键． 15. 如果＝ad﹣bc，那么当a＝，b＝3，c＝，d＝2时，＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=ad-bc， 当a=，b=3，c=，d=2时， 原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成2份，把第二个长方形平均分成3份，把第三个长方形平均分成4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的_______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3，分别求出每个阴影部分的面积求和，然后求阴影部分面积占总面积的几分之几即可． 【详解】解：设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3， 第一个长方形中阴影部分的面积为， 第二个长方形中阴影部分的面积为， 第三个长方形中阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为：， 则阴影部分的面积为总面积的：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查分数的加法及其意义，理解分数的意义上解题关键． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 17. 将108分解素因数，正确的是（　　） A. 108＝2×3×3×6 B. 108＝1×2×2×3×3×3 C. 2×2×3×3×3＝108 D. 108＝2×2×3×3×3 【答案】D 【解析】 【分析】每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数，根据定义解答． 【详解】解：将108分解素因数，由， 故选：D． 【点睛】此题考查了分解素因数的定义及方法，正确掌握分解素因数的定义是解题的关键．18. 在分数，，，，，中最简分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数，根据最简分数定义进行一一判断即可． 【详解】解：，，，， 最简分数有，． 故选择B． 【点睛】本题考查最简分数的识别，掌握最简分数的定义是解题关键． 19. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①一个分数分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变； ②一个假分数的倒数一定是真分数； ③a（a≠0）的倒数是； ④4的素因数只有2． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义即可得到结论． 【详解】解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意； ②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意； ③（a≠0）的倒数是，故说法正确，故选项符合题意； ④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意． 故正确的个数有2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义，熟记法则和定义是解题的关键． 20. 一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，这个分数的值（　　）A. 不变 B. 扩大为原来的8倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质解答即可. 【详解】解：一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，故分数的大小缩小为原来的. 故选C. 【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变；如果分母不变，分子扩大几倍，分数的值就扩大几倍，如果分子不变，分母扩大，分数的值应该缩小. 三、计算题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 21. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用加法的交换律与结合律进行计算即可． 【详解】解： =． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将代分数化为假分数，将除法化为乘法，然后计算即可．【详解】解： ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查代分数化为假分数与有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法． 【详解】解： =． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键． 24. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】先移项，同时把被除数化假分数同时化除为乘，在约分合并即可． 【详解】解：， 移项得：，合并得：， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键． 四、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 25. 在下列“〇”中，填入真分数或带分数，在“□”中填入假分数，并在数轴上标出以及所对应的点，分别用A和B表示． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据分数的意义和数轴表示数的方法，在“〇”中，填入真分数或带分数，在“□”中填入假分数即可． 【详解】解：根据分数的意义和数轴表示数的方法可得， 【点睛】本题考查分数的意义，数轴表示数，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 26. （1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满． （2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？ 【答案】（1）1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6个 【解析】 【详解】解：（1）∵18和12的公因数有1、2、3、6，∴可以用边长是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米正方形拼起来正好填满； （2）∵18和12的最大公因数是6，且18=3×6，12=2×6， ∴用边长最大为6厘米的正方形来填满它，需要3×2=6个． 【点睛】本题考查公因数与最大公因数，能正确找出两数的公因数是解答的关键． 27. 六年级四个班的人数如图所示． （1）六（3）班女生占全体女生人数的几分之几？ （2）六（1）班学生人数占全年级人数的几分之几？ 【答案】（1）六（3）班女生占全体女生人数的； （2）六（1）班学生人数占全年级人数的 【解析】 【小问1详解】 解：= ， 答：六（3）班女生占全体女生人数的； 【小问2详解】 解：=， 答：六（1）班学生人数占全年级人数的． 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几、条形统计图，能从条形统计图中获取有效信息是解答的关键． 五、解答题（本大题共3题，第28题7分，第9题6分，第30题8分，满分21分） 28. （1）输入后，得到的输出结果是________．（2）输入后，得到的输出结果是________． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或． 【解析】 【分析】（1）（2）根据题意列式计算； （3）分两种情况分别计算． 【详解】解：（1）∵＞， ∴×=， 故答案为：； （2）＜， ∴+=， 故答案为：； （3）①输入的数小于， 得-=， ②输入的数大于， 得÷=，综上所述：输入的数是或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键． 29. （1）观察下列数的规律，在括号内填入相应的数：，，2，，，4，（　　），6，，…… （2）这列数的第50个数是什么数？ （3）这列数的前50个数中共有几个最简分数？ 【答案】（1）；（2）；（3）这列数的前50个数中共有34个最简分数． 【解析】 【分析】（1）把2，4分别转化为：，，从而不难看出分母为3，分子为2n，据此求解即可； （2）根据（1）中的总结的规律进行求解即可； （3）排除能被3整除数，其余的是最简分数，据此可求解． 【详解】解：（1）2，4分别转化为：，， 则原数列为：，，，，，，…， 故下一个数为：， 故第n个数为：， 故答案为：； （2）第50个数为：； （3）在前50个数中，能被3整除的数的特点为：n是3的倍数， 故相应的n值为：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，共16个， 则最简分数有：50-16=34（个）． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚所存在的规律，并加以利用． 30. 阅读理解题：求的值可用下面的两种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由上图得到启发，求：，于是得：． （1）请你模仿上述任意两种方法求的值． （2）用合理的方法计算：． （3）用合理方法求：的和． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题中例题，按照方法一、方法二、方法三的方式计算即可； （2）先对式子变形，然后利用（1）中的规律计算即可得； （3）先将带分数中的整数和分数整理分开，然后计算整数，分数按照（1）中规律计算即可得． 【小问1详解】 解：方法一：； 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得 ； 方法三：，，，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查分数加法的运算，理解题目中的例题，找准规律是解题关键．