精品解析：上海市青浦区教师进修学院附属中学2021-2022学年六年级上学期9月月考数学试题（解析版）.docx

2021—2022学年上海市青浦区教师进修学院附中六年级（上）月考 数学试卷（9月份） 一、选择题（每题3分，共12分） 1. 下列各数中第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 5.2和2.6 B. 2.6和52 C. 52和26 D. 26和52 【答案】C 【解析】 【详解】A. 5.2和2.6不是整数，都不能说第一个数能被第二个数整除，此选项不合题意； B. 2.6不是整数，都不能说第一个数能被第二个整数除，此选项不合题意； C.，这是一个整除的算式，即第一个数能被第二个数整除，此选项符合题意； D.，得到的商不是整数，不属于整除，不能说第一个数能被第二个数整除，此选项不合题意； 故选C. 【点睛】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以一个不为0的整数，商是整数，而没有余数． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 任何正整数的因数至少有两个 B. 1是所有正整数的因数 C. 一个数的倍数总比它的因数大 D. 3的因数只有它本身 【答案】B 【解析】 【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可． 【详解】A、任何正整数的因数至少有两个是错误的，例如：1的因数只有1； B、1是所有正整数的因数，故正确； C、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如：4的其中一个倍数是4，一个因数是4，这两个相等； D、3的因数有1和3，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的概念是解题的关键． 3. 下列分数中，不是最简分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】 【分析】 【详解】解：、原式为最简分数，不合题意； 、原式为最简分数，不合题意； 、原式为最简分数，不合题意； 、原式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则． 4. 小王看完一本240页的书用了2400分钟，那么他每看一页平均用（ ） A. 10小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】先把2400分钟换算成40小时，再根据题意，要求他每看一页平均用的小时数，平均分的是总小时数，就表示把40小时平均分成240份，求每份是多少，问题得解． 【详解】2400分钟＝40小时， ； 答：他每看一页平均用小时． 故选：C． 【点睛】此题考查整数的除法及运用，解决此题关键是理解要求的问题平均分的是总小时数，就是把总小时数按页数进行平均分，用除法计算． 二、填空题（每题2分，共28分） 5. 下列各数：、0、23、3.14、、中，自然数有______． 【答案】0，23 【解析】 【详解】解：在、0、23、3.14、、中，自然数有0、23. 故答案为：0、23. 【点睛】本题考查了自然数．记住数的分类是解决本题的关键． 6. 在5、10、15、20、25中，______是100的因数．【答案】5；10；20；25 【解析】 【详解】，，，， 故答案为：5；10；20；25 【点睛】本题考查了因数，理解因数的定义是解题的关键．两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数． 7. 在1—10中，既是奇数又是素数的有______. 【答案】3，5，7 【解析】 【分析】分别写出1—10中的奇数和素数，然后找到既是奇数又是素数的即可． 【详解】解：在1—10中，奇数有1，3，5，7，9；素数有：2，3，5，7； 既是奇数又是素数的有3、5、7， 故答案为：3、5、7． 【点睛】题目主要考查奇数和素数，熟练掌握奇数和素数包含的数是解题关键． 8. 在2、4、5、8中，互素的数共有______对． 【答案】3 【解析】 【详解】在2、4、5、8中，2和5互素、4和5互素、5和8互素，所以互素的数共有3对. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了互素的数的特点，理解互素的数除了1之外没有更多的公约数是解题的关键． 9. 已知甲数，乙数，那么甲数与乙数的最大公因数是______，最小公倍数是_____． 【答案】 ①. 30 ②. 630 【解析】 【分析】 【详解】解：甲数与乙数的最大公因数是， 最小公倍数是， 故答案为：30，630． 【点睛】本题考查了因数和倍数的求法，解题的关键是掌握公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数．最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个是解题的关键． 10. 在数轴上，把单位长度5等分，从1开始自左向右的第4个分点表示的分数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】单位长度表示1， 五等分后每份为， 从1开始自左向右的第4个分点表示的分数， 故答案为：. 【点睛】本题考查了分数的意义以及分数的运算，理解分数的意义是解题的关键． 11. 在分数、、、、中，与相等的分数有______． 【答案】，， 【解析】 【分析】先化简分数，再根据分数大小比较的方法比较即可求解． 【详解】解：，，，， 与相等的分数有，，． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了分数，解题的关键掌握分数的基本性质化简分数． 12. 比较大小：______． 【答案】< 【解析】 【分析】先通分，再根据同分母分数大小比较方法判断即可． 【详解】，，， ， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了分数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．13. 将化成假分数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：将化成假分数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握分数的意义． 14. 用最简分数表示：1小时25分钟＝_________小时． 【答案】 【解析】 【分析】根据1分=小时，进行单位转换即可． 【详解】， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了时间进制的转换，最简分数，理解最简分数是解题的关键． 15. ，在括号内填上适当的数为_______． 【答案】31 【解析】 【分析】利用分数的基本性质求得． 【详解】， 括号里填31， 故答案为：31. 【点睛】本题考查了分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题关键． 16. 本题中的两个图形都可看作是拼成的，如果表示总体1，那么用最简分数表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示总体1，它是由8个小三角形组成的，也就是说8个小三角形表示单位“1”，一个小三角形表示，图形由6个小三角形组成，也就是说由6个组成，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，每个小三角形占：， 用最简分数表示为：， 故答案为：. 【点睛】本题考查分数的应用，解答本题的关键是分数的意义，明确单位“1”． 17. 请写出一个比大，但比小的分数，它可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先将两个分数进行通分，然后找符合条件的分数即可． 【详解】解：，， 比大，但比小的分数，它可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】题目主要考查利用分数的基本性质进行通分，然后比较同分母分数的大小，熟练掌握运用分数的性质进行通分是解题关键． 18. 植树节那天，老师带领24名女生和16名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中男生人数都相等，那么老师最多将这40名同学分成______组． 【答案】8 【解析】 【详解】解：，， 、16的公因数有1、2、4、8， 、16的最大公因数是8， 老师最多将这40名同学分成8组．故答案为：8． 【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数，解题的关键是熟练掌握有最大公因数和最小公倍数的定义． 三、解答题（每题4分，共24分） 19. 分解素因数120． 【答案】. 【解析】 【详解】. 【点睛】本题考查了分解素因数，掌握素因数的定义是解题的关键．如果一个质数是某个数的 因数 ，那么就说这个质数是这个数的质因数；而这个因数一定是一个质数． 20. 用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数． 【答案】36和48最大公因数是12；最小公倍数为144． 【解析】 【分析】根据求最小公倍数的方法可以用短除法求36和48的最小公倍数． 【详解】解： 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12； 36和48的最小公倍数为：2×2×3×3×4＝144． 【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解答本题的关键是明确求最小公倍数的方法． 21. ． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后算加法最后算减法． 详解】解： 【点睛】本题主要考查分数加减混合运算，掌握分数加减混合运算顺序是解题关键． 22. ． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：原式， ， ， ． 【点睛】本题主要考查分数的加减混合运算，解题的关键是掌握分数加减法统一成加法． 23. ． 【答案】 【解析】 【详解】原式 【点睛】本题考查了有理数加减，根据交换律先进行同分母的计算是解题的关键． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ，系数化为1，得 . 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 四、简答题（每题6分，共24分） 25. 写出数轴上点，点和点所表示的分数． 【答案】表示的数为，表示的数为，表示的数为. 【解析】 【分析】直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：根据点，，在数轴上的位置可知： 表示的数为，表示的数为，表示的数为． 【点睛】本题主要考查了数轴上点所对应的数，利用数形结合思想解答是解题的关键． 26. 根据短除法填空： （1）_______，_________； （2）、的最大公因数是_________． 【答案】（1）30，60 （2）30 【解析】 【小问1详解】 解：如图，设第一个方框里的数为，设第二个方框里的数为，设第三个方框里的数为， 由题意，可得， ， ， 为：，为：， 故答案为：30，60； 【小问2详解】 解：由（1）可知，最大公因数是2×3×5=30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了最小公倍数和最大公因数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中除0外最小的一个倍数，叫做这几个数的最小公倍数；几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数． 27. 小明用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，则第三天小明看了全书的几分之几？ 【答案】第三天小明看了全书的 【解析】 【详解】， 答：第三天小明看了全书的. 【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的运算是解题的关键． 28. 有个电子同钟每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次，中午12时电子钟既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯是几时？ 【答案】下次既响铃又亮灯的时间应是下午3时 【解析】 【分析】根据题意易得1小时分钟，然后可求9和60的最小公倍数，进而问题得解． 【详解】解：1小时分钟．9和60的最小公倍数为：180， 即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180分钟小时． 答：下次既响铃又亮灯的时间应是下午3时． 【点睛】本题主要考查最小公倍数，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键． 五、应用题（每题6分，共12分） 29. 某台风给香港造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制统计图． 请根据统计图给出得信息回答下列问题： （1）本次活动中预备年级共有______名同学捐款？ （2）本次活动种捐款20元以上（不包括捐款20元的）人数占预备年级捐款总人数的几分之几？（写出过程） 【答案】（1）190 （2）捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数 【解析】 【分析】（1）把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数，列式解答即可得到答案； （2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数除以预备年级捐款总人数，列式解答即可得到答案． 【小问1详解】 （人） 本次活动中预备年级共有190个同学捐款； 故答案：190； 【小问2详解】 ， 答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数为 【点睛】本题主要考查条形统计图，解答此题的关键是确定预备年级捐款总人数，然后再列式解答即可．30. 阅读流程图，并完成问题： （1）如果输入数，则_______； （2）如果输出数，则_________． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】（1）根据程序计算即可； （2）分类讨论，①当时，依据程序得：.②当时，依据程序得：.根据输出数，列出方程解方程求解即可． 【小问1详解】 输入数，则依据程序得：， .故答案为：. 【小问2详解】 输入数据，①当时，依据程序得：. 若，则.解得：. 若，则若.解得：.②当时，依据程序得：. 若，则，解得：. 若，则，解得：. 综上，如果输出数，则或或或. 故答案为：或或或. 【点睛】本题考查了根据程序进行有理数的运算，解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．