精品解析：上海市培佳双语学校2022-2023学年六年级上学期期中数学试题（解析版）.docx

2022学年培佳六年级数学期中卷 一、速算题． 1. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是异分母分数的加法运算，掌握“先通分，化为同分母分数”是解本题的关键． 2. 计算：___________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据分数的减法法则即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的减法，熟练掌握分数的减法法则是解题关键． 3. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的加法法则即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的加法，熟练掌握分数的加法法则是解题关键． 4. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是异分母分数的减法运算，掌握“先通分，化为同分母分数”是解本题的关键． 5. 计算：___________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据分数加法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：2 【点睛】此题考查了分数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是异分母分数的加法运算，掌握“先通分，化为同分母分数”是解本题的关键． 7. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数减法计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了分数减法，解题关键是熟练掌握分数加减法的法则． 8. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再根据异分母分式相加减法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分数的加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键． 9. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的减法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是异分母分数的减法运算，掌握“先通分，化为同分母分数”是解本题的关键． 11. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的乘法运算可进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查分数的乘法，熟练掌握分数的乘法运算是解题的关键． 12. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用分数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分数的乘法运算，掌握“分数的乘法运算的运算法则”是解本题的关键． 13. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，再计算即可求解． 【详解】解： = = 故答案为： 【点睛】此题考查分数的乘法，解决本题的关键是理解掌握分数乘法运算法则，并且能够正确熟练地进行计算． 14. 计算：___________ 【答案】7 【解析】 【分析】根据分数的除法运算可进行求解． 【详解】解：； 故答案为7． 【点睛】本题主要考查分数的除法，熟练掌握分数的除法运算是解题的关键． 15. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化成假分数，再根据分数的除法法则即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的除法，熟练掌握分数的除法法则是解题关键． 16. 计算：___________ 【答案】699 【解析】 【分析】将改写为，再用乘法分配律求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：699． 【点睛】本题主要考查了用乘法分配律进行简便计算，解题的关键是将改写为． 17. 计算：___________ 【答案】#### 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法运算，再约分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分数的除法运算，掌握“除以一个数等于乘以这个数的倒数”是解本题的关键． 18. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的减法法则进行计算即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的减法，熟练掌握分数的减法法则是解题关键． 19. 计算：___________ 【答案】##0.6 【解析】 【分析】先带分数化为假分数，再按照从左到右的顺序，约分计算即可． 【详解】解： = = = 故答案为： 【点睛】此题考查的分数的乘法，解决本题的关键是掌握分数乘法运算的顺序以及它们的计算法则，能够正确熟练地进行约分． 20. ___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的加法法则通分直接计算即可的答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的加法，解题关键是先通分． 二、填空题 21. 用分数表示的商是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了分数与除法的关系，熟练掌握除法法则是解题的关键． 22. 2的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据倒数定义即可求解. 详解：2×=1， 故答案为． 点睛：此题考查了倒数的定义.在求倒数时注意：小数先化为分数，再对调分子和分母的位置. 23. 化为带分数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据进行转化即可得． 【详解】解：， 即化为带分数是， 故答案：． 【点睛】本题考查了假分数化为带分数，熟练掌握假分数与带分数之间的转化是解题关键． 24. 分解素因数：20＝_____． 【答案】2×2×5 【解析】 【详解】解：分解素因数为：20＝2×2×5， 故答案为：2×2×5． 【点睛】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键．把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数． 25. 甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最大公因数的意义计算即可． 【详解】∵甲数，乙数， ∴甲数与乙数的最大公因数是：， 故答案为： 【点睛】本题考查了最大公因数的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 26. 一个数的最大因数和最小倍数的差是________． 【答案】 【解析】 【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答． 【详解】由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身， 如：12的最大因数是12， 12的最小倍数是12， 12-12=0， 所以一个数的最大因数和最小倍数的差是0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身． 27. 有一个三位数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是最小的自然数，个位上的数字是最小的素数，这个三位数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最小的合数，最小的自然数，最小的素数即可求解． 【详解】解：∵百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是最小的自然数，个位上的数字是最小的素数， ∴百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是最小的素数， ∴这个三位数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了合数与素数，掌握合数与素数的定义是解题的关键．只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数． 比1大但不是素数的数称为合数， 1和0既非素数也非合数． 28. 在这三个数中，最小的数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】将两个分数分别化为小数，由此即可得． 【详解】解：因为，， 所以， 即三个数中，最小的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较方法是解题关键． 29. 把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的______．（填几分之几） 【答案】八分之一 【解析】 【分析】把一根3米长的绳子平均截成8段，根据分数的意义，即将这根绳子的长度当作单位“1”平均分成8份，则每份是全长的：1÷8＝即八分之一． 【详解】解：每份是全长的：1÷8＝， 即八分之一． 故答案为：八分之一． 【点睛】本题主要考查分数的应用，完成本题要注意是求每段占全长的分率，“3米”在本题中是多余条件． 30. 小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的___________（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】利用1减去第一天和第二天看的即可得． 【详解】解：， 即第三天小李应该看完全书的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键． 三、选择题 31. 下列说法正确的是（　　） A. 9能被18整除 B. 所有的偶数都是合数 C. 在正整数中，除了素数就是合数 D. 任何合数都至少有三个因数 【答案】D 【解析】 【分析】根据整除的定义、偶数、合数与素数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，所以9不能被18整除，则此项错误，不符合题意； B、偶数2是素数，不是合数，则此项错误，不符合题意； C、在正整数中，1既不是素数也不是合数，则此项错误，不符合题意； D、在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，所以任何合数都至少有三个因数，则此项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整除、偶数、合数与素数，熟记各定义是解题关键． 32. 一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，至少每隔（　　）分钟，两路汽车会同时发车 A. 1 B. 2 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，4和6的最小公倍数为12，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车． 【详解】解：4和6的最小公倍数为12， 如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车． 故选：C． 【点睛】本题考查的是最小公倍数的实际应用，通过求间隔时间的最小公倍数，来求至少每隔多少分钟两路汽车会同时发车，是完成此类问题的主要方法． 33. 一个分数的分子、分母的最大公因数是12，经过约分后得，则原来分数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分子分母同时除以它们的最大公因数，就可以把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解． 【详解】解：原分数为：； 故选：D． 【点睛】此题考查了分数的基本性质，正确进行分数化简约分是解题关键． 34. 下列分数中能化成有限小数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】解：A、，分母有因数7，所以不能化成有限小数； B、，所以能化成有限小数； C、，分母有因数3，所以不能化成有限小数； D、，分母有因数3，所以不能化成有限小数。 故选：B 【点睛】此题主要考查分数化成小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数． 35. 若是分母为18的最简真分数，则a可取的自然数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．若 是最简分数，则a+5＜18且与18互质，据此确定a的值即可． 【详解】解：根据最简分数与真分数的意义可知， 若是最简分数， 则a+5＜18且与18互质，，由于1～18与18互质的数有：1，5，7，11，13，17 即a可为0，2，6，8，12，a可取的自然数个数是5． 故选：C． 【点睛】本题考查了分数，根据最简分数与真分数的意义确定a+5的取值范围是完成本题的关键． 四、简答题 36. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化成假分数、小数化成分数，再计算括号内的分数的加法，然后计算分数的减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分数的加减法，熟练掌握分数的加减运算法则是解题关键． 37. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，把除法化为乘法运算，再按照乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查是分数乘除混合运算，掌握“同级运算，按照从左至右的顺序进行计算”是解本题的关键． 38. 简便计算： 【答案】10 【解析】 【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用乘法的运算律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是分数的混合运算，熟练的利用乘法的运算律进行简便运算是解题的关键． 39. 小明在做分数计算题时，把一个数“”错看成“”，得到的计算结果为，这道题的正确答案应该是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先用计算结果加上得到被除数，再进行除法运算即可． 【详解】， ． 【点睛】本题解答的关键是求出被除数，再根据已知条件，进一步解决问题． 40. 某天晚上小杰花小时复习语文，花20分钟复习数学，花0.5 小时复习英语，复习三门功课共花了多少时间？ 【答案】小时 【解析】 【分析】将20分钟转化为小时，再将三门功课所花时间求和即可得． 【详解】解： （小时）． 答：复习三门功课共花了小时． 【点睛】本题考查了分数加法的应用，统一单位，正确列出运算式子是解题关键． 五、解答题 41. 莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图： 请根据统计图给出信息回答下列问题： （1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？ （2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？ 【答案】（1）195；（2） 【解析】 【分析】（1）将每种款项的人数直接相加即可得出总人数； （2）用捐款20元以上的人数除以总人数，即可得到答案． 【详解】（1）由统计图可知，（人）， ∴本次活动中预备年级共有195名同学捐款； （2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数有：（人）， ∴， ∴本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的． 【点睛】本题考查条形统计图，理解条形统计图的意义并准确求出总人数是解题关键． 42. 2009年5月1日世博会将在上海举办，住在北京小明想到上海参观世博会，为了节省开支，他在家作了一份预算： （1）上海到北京的机票原价为1100元，如果提前一个月购买，那么就能按原价的购得优惠机票，那么一张机票实际需要花费多少元？ （2）小明准备花费800元住宿，占了所带钱的，他共需要带多少钱？ （3）他准备要用剩下钱的购买门票和纪念品，他花费了多少钱购买门票和纪念品？ 【答案】（1）660元 （2）2000元 （3）640元 【解析】 【分析】（1）原价为1100元，按原价的购得优惠机票，根据分数乘法的意义可知，实际花费为元，再计算即可． （2）准备花费800元住宿，占了所带钱的，根据分数除法的意义可知，他共带了元，再计算即可． （3）去掉住宿费，小明还剩元，他准备用剩下钱的购买门票和纪念品，则购买门票和纪念品花费元，再计算即可． 【小问1详解】 解：（元）． 答：一张机票实际需要花费660元． 【小问2详解】 （元）． 答：他共要带2000元． 【小问3详解】 （元）． 答：他花费了640钱购买门票和纪念品． 【点睛】此题主要考查了分数的混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 六、能力提升 43. 已知（都大于零），那么把三个数按从大到小的顺序排列是：_________________________________ 【答案】 ①. a ②. c ③. b 【解析】 【分析】根据题意可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：a，c，b 【点睛】本题考查分数的大小比较，掌握分数乘除法的运算法则是解题的关键． 44. 如图，两个圆的重叠部分占的，占的，则的面积是的面积的___________（填几分之几） 【答案】 【解析】 【分析】利用除以即可得． 【详解】解：因为两个圆的重叠部分占的，占的， 所以的面积是的面积的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数除法的应用，正确列出运算式子是解题关键． 45. 用绳子量一口枯井的深度，如果把绳子平均折成三段来量，并外余米，把绳子平均折成四段来量，并外余米，则井深___________米． 【答案】 【解析】 【分析】第一次每段余米，三段共余米；第二次每段余米，四段共余米；第二次比第一次井外共少米；两次总段数的差额是段，然后可以用“总长度的差额÷两次段数差额=井深”求出井深，列式为：据此解答． 【详解】解： （米）； 答：井深为米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了盈亏问题，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差，将这两个差额相除，就可求得物品数．基本的数量关系式是：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差=分物份数． 46. 定义：是不为1的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数，已知，是的差倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列式为，再按照分数的混合运算的运算顺序进行计算即可． 【详解】解：因为，是的差倒数， 所以． 【点睛】本题考查的是新定义运算，分数的混合运算，列出正确的运算式是解本题的关键． 47. 一个圆二等分，在等分点处分别标上和（如图1），第二次把两个半圆弧再二等分，在每个等分点处标上与它相邻的两个点上所标两数的和（如图2），第三次把4段弧二等分，并在每等分点处标上与它相邻的两个点所标两数的和（如图3），如此继续，在第四次标完数后，圆周所有数的和是多少？ 第一次和为：___________ 第二次和为：___________ 第三次和为：___________ 第四次和为：___________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据已知，分别将第一次，第二次，第三次圆周上所标的数相加即可，再根据前三次相加所得的数，找出规律，即可计算第四次圆周所有数的和． 【详解】第一次分割圆周上标的数是和，如图， 第一次和为： 第二次分割圆周上标的数是，，，，如图， 第二次和为： 第三次分割圆周上标的数是，，，，，，，，如图， 第三次和为： 根据第一次和为，第二次和为，第三次和为， 由此可知，每次标记完后的和是前一次标完后的倍， 据此可知第四次标记后的和为：． 故答案为：；；； 【点睛】本题考查了有理数的加法，以及数字规律的探索，根据每次分割后圆周上所标数的和找出规律是解题关键．