精品解析：上海市宝山区淞谊中学2021-2022学年六年级上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

上海市宝山区淞谊中学六年级上学期12月月考数学试题 一、填空题（每题2分，满分30分） 1. 自然数中最小的奇素数是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据奇数和素数的定义解答即可． 【详解】解：自然数中最小的奇素数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了奇数和素数的定义, 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数（也称为质数）；不能被2整除的数叫做奇数．掌握奇数和素数的定义是解题的关键． 2. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的判断，熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键． 3. 12和16的最大公因数和最小公倍数的和是_____________． 【答案】52 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义，可知12与16的最大公因数是，最小公倍数是，求和即可． 【详解】解：∵12=2×2×3，16=2×2×2×2， ∴12和16的最大公因数是4，最小公倍数是48， ∴4+48=52， 故答案为：52． 【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数，属于基础题，快速确定最大公因数和最小公倍数是解题的关键．4. 计算_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】异分母分数的加法，先进行通分，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查异分母分数的加法计算，正确通分计算是解题关键． 5. 轨道交通16号线（临港新城到龙阳路地铁站）平峰段间隔时间约为“8分钟”，请用分数表示8分钟=_____________小时（结果用最简分数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据1小时=60分，运用除法计算即可得． 【详解】解：小时， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查分数与除法的关系的运用，理解题意是解题关键． 6. 比较大小：______66.7%；________100%．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 ①. < ②. <． 【解析】 【分析】把分数和百分数转化为小数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，66.7%=0.667， ∴； ∵100%=1， ∴． 故答案为：<；<． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握分数与小数的互化方法是解答本题的关键． 7. 的比值是_____________．【答案】 【解析】 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了比值的求法，用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 8. 化简比：_____________． 【答案】1：6 【解析】 【分析】先把单位化统一，根据有理数的除法即可得出答案． 【详解】解：1.6dm=16cm， ， 故答案为：1：6． 【点睛】单位一定要统一．这是本题的易错点．有理数和有理数相乘和相除时遇到带分数一定要把它化成假分数；除以一个数就是乘以这个数的倒数． 9. 45与_____________的比例中项是8． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例中项的定义列式求解即可． 【详解】解：设45与的比例中项是8， 则， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了成比例线段，正确理解比例的基本性质是解本题的关键． 10. 如果（，都不为0），那么_____________． 【答案】4：3## 【解析】【分析】逆用比例的基本性质，把所给的等式（，都不为0），改写成一个外项是，一个内项是的比例，则和相乘的数就作为比例的另一个外项，和相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可． 【详解】解：∵（a，都不为0）， ∴， ∴． 故答案为：4：3． 【点睛】题目主要考查比例性质的逆用，理解内项积等于外项积是解题关键． 11. 掷一枚骰子，出现骰子点数小于3的可能性的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】骰子点数有1,2,3,4,5,6，六种结果；小于3共有点数为1,2，两种结果，然后计算即可． 【详解】解：由题意知 ∴出现骰子点数小于3的可能性的大小是 故答案为：． 【点睛】本题考查了随机事件的可能性的大小．解题的关键在于求出随机事件与总事件的个数． 12. 两地实际相距8km，画在比例尺是1：400000的地图上，应画_____________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺，列出算式即可求得结果． 【详解】解：8km=800000cm，． 答：应画2cm． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题． 13. 李先生以4.5%的年利率向银行贷款12万元，借期5年，到期时支付的利息是_____________元． 【答案】27000 【解析】 【分析】根据“利息=本金×利率×时间”列出算式，再进一步计算即可．【详解】解：根据题意得：到期时支付的利息是120000×5×4.5%=27000（元）． 故答案为：27000 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，熟练掌握利息=本金×利率×时间是解题的关键． 14. 把浓度为20%和30%的两种盐水按1：4的比例混合在一起，得到的盐水浓度为_____________． 【答案】28% 【解析】 【分析】设浓度为20%盐水质量为a，浓度为30%盐水质量为4a，然后利用浓度公式计算． 【详解】解：∵浓度为20%和30%的两种盐水的比例为1：4， ∴设浓度为20%盐水质量为a，浓度为30%盐水质量为4a， ∴混合后的盐水浓度． 故答案为：28%． 【点睛】本题考查了比和比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决问题的关键． 15. 小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是_____________．（用最简整数比表示） 【答案】10：11 【解析】 【分析】设杯子的体积为毫升，用表示喝去橙汁的体积和水的体积，再计算其最简整数比． 【详解】解：设杯子的体积为毫升，则喝掉的橙汁体积为毫升，喝掉的水的体积为：（毫升）， ∴小燕喝的橙汁和水的比是， 故答案为：10：11． 【点睛】本题考查了百分数，关键是正确地用x表示喝掉的水和橙汁的体积． 二、选择题（每题2分，满分10分） 16. 下列说法中正确的是（ ） A. 因为1.2÷0.4=3，所以1.2能被0.4整除 B. 所有的素数都是奇数 C. 两个合数有可能是互素 D. 的倒数是 【答案】C 【解析】【分析】根据整除的意义可判断；在自然数中，除了1和它本身之外，没别的因数的数为素数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此即可判断；零没有倒数即可判断． 【详解】解：A、在中，被除数、除数都不是整数，所以不能说能被整除，只能说能被除尽，此项错误，不符题意； B、最小的素数（质数）是2，2是偶数不是奇数，因此所有的素数都是奇数，这种说法是错误的，此项不符题意； C、两个合数有可能是互素，此项正确，符合题意； D、零没有倒数，当时，没有意义，此项错误，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了素数与奇数、整除、倒数，熟练掌握各概念是解题关键． 17. 如果用括号将、分别写成、，那么与的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，用括号将、分别写成（3,8）、（2,5），也就是分子当作括号了的第一个数，分母当作括号了的第二个数，那么（2,3）与（1,4）表示成分数就是、，把它们和求出来，然后再化成这种形式即可． 【详解】根据题意可得： （2,3）与（1,4）表示成分数就是、，； ，就是（11,12）． 所以，（2,3）与（1,4）的和是（11,12）． 故选：B． 【点睛】本题的关键是先写成分数形式，求出和，然后再进一步解答即可． 18. 有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，则B是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据题意可列式求解．【详解】解：由，，可得：， ； 故选C． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握比和比例是解题的关键． 19. 下列说法正确的是（ ） A. 105棵树苗全部成活，成活率为105% B. 将10千克黄豆榨得2.5千克油，出油率为2.5% C. 全班50人，参加劳动有42人，则该班的参与率为84% D. 若甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20% 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别求得成活率、出油率、参与率等，分别判断即可． 【详解】A、105棵树苗全部成活，成活率为，不是105%，故错误； B、将10千克黄豆榨得2.5千克油，出油率为，不是2.5% ，故错误； C、全班50人，参加劳动有42人，则该班的参与率为，故正确； D、若甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%÷（1＋20%）≈16.7%，不是20%，故错误． 【点睛】本题考查百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百． 20. 如图是某中学学生上学方式的统计图，如果骑车的人有840人，那么乘地铁的人数有（ ） A. 2000个 B. 420个 C. 840个 D. 740个 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形统计图中的数据，可以计算出本次调查的总人数，然后即可计算出乘地铁的人数． 详解】解：由统计图可得，调查的总人数为：840÷42%=2000， 乘地铁的人数有：2000×（1-42%-21%）=2000×37%=740， 故选：D． 【点睛】此题考查扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 三、简答题（每题4分，满分24分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 分析】先算乘法，再算加法，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键． 22. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先计算括号内分数的减法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：， ， ， ． 【点睛】题目主要考查分数、小数、百分数的混合运算，熟练掌握三者的转化及运算法则是解题关键． 23. 计算：．【答案】 【解析】 【分析】根据分数的混合运算法则计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查分数的混合运算，熟练掌握四则运算法则是解题关键． 24. 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可得，再解方程即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查比例的基本性质及解一元一次方程，熟练掌握比例的基本性质是解题关键． 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先将百分数化为小数，然后通过去分母，系数化为1进行计算【详解】解：． ． 【点睛】本题考查了百分数及解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 26. 已知，．求： （1）求最简整数比； （2）的值． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）把和都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可解答； （2）根据（1）设，，，，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∵， ∴， 把都变成20，所以，， ∴； 小问2详解】 ∵， 设，，，，∴． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 四、解答题 27. 进口博览会期间，甲、乙两家广播电台在每天早晨8：00同时开始播报早间新闻．其中：甲台每播报9分钟新闻后插播广告3分钟；乙台每播报15分钟新闻后插播广告3分钟，当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束．问： （1）早间新闻播报几点结束？ （2）早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了几分钟广告？ 【答案】（1）8时36分结束 （2）甲、乙两台分别插播了9分钟和6分钟广告 【解析】 【分析】（1）甲台新闻加广告是12分钟，乙台新闻加广告是18分钟；12，18的最小公倍数是36，所以是36分钟之后早间新闻播报结束，由此即可得； （2）用最小公倍数36分别除以新闻加广告共用的时间再乘插播广告时间即可． 【小问1详解】 解：，； ∵12和18的最小公倍数是36， ∴早间新闻播报用了36分钟， ∵早晨8：00开始播报早间新闻， ∴结束时间为8：36， 答：早间新闻播报8时36分结束； 【小问2详解】 （分）， （分）． 答：早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了9分钟和6分钟广告． 【点睛】题目主要考查最小公倍数及整数四则运算的应用，理解题意是解题关键． 28. 求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得把长方形分成了4等份，则阴影部分占整个的，然后进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分数运算的应用，关键是根据图形得到阴影部分占整个长方形的几分之几，然后求解即可． 29. 某班上学期参加体育活动小组的人数占全班人数的58%，有21个同学未参加，本学期参加体育活动小组的人数比上学期多17人，问本学期该班有多少学生参加体育活动小组？ 【答案】46名 【解析】 【分析】利用已知条件求出上学期参加体育活动小组的人数，再加上本学期比上学期多的17人即可得出结论． 【详解】解：上学期参加体育活动小组的人数为：21÷（1-58%）×58%=29（人）， ∵本学期参加体育活动小组的人数比上学期多17人， ∴本学期该班参加体育活动小组的人数为：29+17=46（人）． 答：本学期该班有46名学生参加体育活动小组． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的应用，利用已知条件求出上学期参加体育活动小组的人数是解题的关键． 30. 某市今年第二季度的工业总产值为214亿元，比第一季度增长了． （1）求第一季度的工业总产值； （2）分别根据下列条件求第三季度的产值： ①第三季度的产值比第二季度增长； ②第三季度的增长率在第二季度的基础上提高2个百分点． 【答案】（1）200亿元；（2）①218.28亿元；②233.26亿元． 【解析】 【分析】（1）把第一季度的工业总值看作单位“1”，第二季度比第一季度增长了7%，也就是第二季度的工业总值是第一季度的（1+7%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． （2）①把第二季度的工业总值看作单位“1”，因为第三季度的工业产值比第二季度增长，也就是第三季度的工业总产值是第二季度的（1+2%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． ②已知第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高2个百分点，也就是第三季度比第二季度增长（7%+2%），把第二季度的工业总产值看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【详解】解：（1）214÷（1+7%） =214÷107% =214÷1.07 =200（亿元）； 答：第一季度的工业总产值是200亿元． （2）①214×（1+2%） =214×102% =214×1.02 =218.28（亿元）； 答：第三季度的工业产值是218.28亿元． ②214×（1+7%+2%） =214×109% =214×1.09 =233.26（万元）； 答：第三季度的工业产值是233.26亿元． 【点睛】本题考查百分率的应用，解题关键是确定单位“1”，单位“1”未知用除法解答，单位“1”已知用乘法解答．31. 某网店在2018年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： 如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠： （1）程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？ （2）王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？ 【答案】（1）560元 （2）952元 【解析】 【分析】（1）根据优惠条件，将750元减去50元，再乘以80%即可； （2）先求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可． 【小问1详解】 解：（750-50）×80%=700×80%=560（元）， 答：他应付560元； 【小问2详解】 台灯的标价为：198÷90%=220（元）， 榨汁机的标价为：816÷80%+50×2=1120（元）， 两种物品的总价为：1120+220=1340（元）， 因此，合在一起买应付：（1340-50×3）×80%=952（元）， 答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 32. 阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点． 根据下列题意解答问题： （1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R 表示数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是 有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断： 点P__________有序点对的好点，点R______________有序点对的好点（填“是”或“不是”）； （2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对的好点，求点X所表示的数，并说明理由？ （3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从 点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值． 【答案】（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒； 【解析】 【分析】可以根据好点的定义判断好点，这种新定义问题通常的解法是照猫画虎. 【详解】（1）PQ =PR，RP=2RK 所以答案为：不是；是 （2） 当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN, 所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位， 即点X所表示的数为3， 当点X在点N的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6， 即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位， 即点X所表示的数为11； （3）AB=10-（-20）=30，当点C点A、B之间， 若点C为有序点对的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒) ②若点C为有序点对的好点，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒) ③若点B为有序点对的好点或点A为有序点对的好点， 即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒) 当点A在点C、B之间， ④点A为有序点对的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒) ②点C为有序点对的好点或点B为有序点对的好点， 即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)； ③点A为有序点对的好点，即AC=2AB，CB=90, t=45 ∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中 恰有一个点为其余两有序点对的好点. 【点睛】正确理解好点的定义，要学会照猫画虎.