精品解析：上海市静安区2020-2021学年六年级上学期期末数学试题（解析版）.docx

2020学年第一学期六年级数学期末卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意：没有特殊说明，试卷中的取3.14 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法正确是（ ） A. 0是最小的自然数 B. 16的最大因数是8 C. 5的最大倍数是25 D. 15既能被2整除，也能被5整除 【答案】A 【解析】 【分析】根据最小自然数，最大因数，倍数，因数逐项分析判断即可 【详解】A. 0是最小的自然数，故该选项正确，符合题意； B. 16的最大因数是16，故该选项不正确，不符合题意； C. 5的最大倍数不存在，故该选项不正确，不符合题意； D. 15既能被3整除，也能被5整除，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了最小自然数，最大因数，倍数，因数，掌握以上知识是解题的关键． 2. 一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（ ）整除 A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由于6=2×3，8=2×2×2，则这个数能被12整除． 【详解】解：由6=2×3，8=2×2×2， ∴一个数能被6整除，又能被8整除， ∴这个数能被12整除； 故选：B． 【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数的方法，解决此题关键是理解整除的含义． 3. 已知：x是正整数，且是假分数，是真分数，则x等于（ ） A. 14 B. 15 C. 14或15 D. 15或16 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为是假分数，所以x大于或等于14；因为是真分数，所以x小于16； 则x等于14或15； 故选：C 【点睛】本题考查了真分数和假分数的意义，解题关键是明确真分数分子小于分母，假分数分子不小于分母． 4. 在下面各比中，能与组成比例式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，再逐项分析，比为即可组成比例式 【详解】解：∵ A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 5. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（ ） A. 与原来一样 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形面积公式分别计算两个扇形面积，比较即可得到答案． 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为n°，半径为r，则面积=， 将圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，后的扇形面积=， 故选：D． 【点睛】此题考查了圆心角，扇形的面积计算公式，熟记公式是解题的关键． 6. 一件商品的售价是220元，先提价25%，再降价（ ）时，才能恢复原价． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设降价x%，根据题意得：， 解得x%=20%， 所以x=20， 故选：B． 【点睛】本题考查百分数的应用，正确读懂题意是解题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 分解素因数____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了分解素因数，解题关键是熟练掌握分解素因数方法． 8. 把写成百分数是__________． 【答案】87.5% 【解析】 【分析】根据百分数的定义得出答案． 【详解】解：=0.875=87.5%． 故答案为：87.5%． 【点睛】本题考查了百分数、分数和小数的互化，掌握方法，正确转化即可． 9. 已知甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是30，则______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是30， ， 解得：． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握乘法法则． 10. 求比值：______． 【答案】##3:10 【解析】 【分析】先把单位统一再化简比例即可. 【详解】解：0.25kg=250g，75:250= 故答案为： 【点睛】本题考查比的化简，需要注意本题的单位不统一，应该先单位统一. 11. 如果，那么括号内应填的数字为______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：， 所以括号内的数字为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟知分数的性质是解题的关键． 12. 比较大小：______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先比较，进而比较2个数的大小 【详解】解：∵ ∴＜ 故答案为：＜ 【点睛】本题考查了分数的大小比较，比较积的因数大小是解题的关键． 13. 如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是____________厘米． 【答案】2 【解析】 【详解】12.56÷3.14÷2=4÷2=2（厘米） 故答案为2. 14. 如图，数轴上的点A所表示的分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】点A在1和2之间，比1大，发现把1和2之间平均分成5份，又取了2份是，所以点A表示的数是1加上，据此解答． 【详解】解：点A表示的数是1加上， 1+=1． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴以及分数意义，解答本题的关键是知道1和2之间平均分成5份，点A比1多． 15. 掷一枚骰子，出现骰子点数小于3的可能性的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】骰子点数有1,2,3,4,5,6，六种结果；小于3共有点数为1,2，两种结果，然后计算即可． 【详解】解：由题意知 ∴出现骰子点数小于3的可能性的大小是 故答案为：． 【点睛】本题考查了随机事件的可能性的大小．解题的关键在于求出随机事件与总事件的个数． 16. 汽车轮胎半径长为0.5米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶______米． 【答案】56520 【解析】 【分析】用轮胎周长乘以每秒转的圈数，再乘以每个小时的3600秒，据此计算可得答案． 【详解】解：这辆汽车每小时可行驶3600×2π×0.5×5=18000π≈56520（米）， 故答案为：56520． 【点睛】本题主要考查圆周长，解题的关键是正确计算出圆的周长． 17. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为______．（精确到0.1） 【答案】57.3° 【解析】 【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为r， 则， 解得，， 故答案为：57.3°． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确进行计算． 18. 边长为1的正方形叫单位正方形．如图，已知一个由个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】这五个单位正方形在弧内侧部分的面积等于扇形面积减去四个正方形的面积；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积等于大正方形的面积减去扇形的面积，计算面积差即可． 【详解】∵这五个单位正方形在弧内侧部分的面积为：；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积为：， ∴这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是－（）＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，正确进行图形分割计算是解题的关键． 三、计算题，要求有计算过程（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握减法法则． 20. . 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 试题解析：原式===. 21. 已知，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将比例转化为方程，然后将带分数转化成假分数，计算求解即可． 详解】解：由题意知： 【点睛】本题考查了比例的求解，带分数与假分数的转化．解题的关键在于掌握比例的性质与分数的转化． 22. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用比的性质进而将已知变形得出答案． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了比的性质，将相同字母b化成一样的数字是解题关键． 23. 小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没有看，求这本科技书的页数． 【答案】l20页 【解析】 【分析】设这本科技书的页数为x，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可． 【详解】解：设这本科技书的页数为x 根据题意，得： 解，得： 答：设这本科技书的页数为l20页． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程是解题的关键． 四、简答题（本大题共5题，满分39分） 24. 已知：5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤．求： （1）120公斤甘蔗可释出甘蔗汁多少公斤？ （2）要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗多少公斤？ 【答案】（1）72公斤；（2）100公斤 【解析】 【分析】（1）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得1公斤甘蔗可榨甘蔗汁公斤，要求120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁多少公斤，用即可求解； （2）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗公斤，要想得到60公斤甘蔗汁，求需要甘蔗多少公斤，用求得即可． 【详解】解：（1）根据题意，1公斤甘蔗可榨甘蔗汁公斤， （公斤）， 答：120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁72公斤； （2）榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗公斤， （公斤）； 答：要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗100公斤． 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，解答此题要明确是把谁看作单位“1”，求的是什么． 25. 某校初中预备年级学生参加一次数学知识应用竞赛，全年级四个班获奖情况统计如下图，请回答下列问题． （1）预备（2）班获奖人数占全年级人数的______%； （2）若预备（2）班有5人获奖，求预备（1）班的获奖人数； （3）求图中表示的预备（3）班获奖情况的扇形的圆心角度数． 【答案】（1）25% （2）4人 （3）108° 【解析】 【分析】（1）把全年级的总人数看成单位“1”，用1减去其它3各班获奖的人数和占总人数的几分之几，即可求出预备（2）班获奖的人数占总人数的几分之几； （2）用预备（2）班获奖的人数除以它所对应的总人数的分率，求出总人数，再用总人数乘上20%就是预备（1）班获奖的人数； （3）预备（3）班获奖人数占总人数的30%，那么它所对应的扇形的圆心角就是360度的30%，用乘法求解即可． 【小问1详解】 解：1-（20%++30%） =1-75% =25%， 答：预备（2）班获奖人数占全年级人数的 25%． 故答案为：25； 【小问2详解】 解：5÷25%×20% =20×20% =4（人）， 答：若预备（2）班有5人获奖，则预备（1）班有4人获奖； 【小问3详解】 解：预备（3）班获奖情况的扇形的圆心角度数是：360×30%=108°． 【点睛】本题考查了扇形统计图，抓住扇形统计图的绘制特点，观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据基本的数量关系进行计算、解答即可． 26. 如图，已知，O是半径AD的中点，且厘米．以点О为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积． 【答案】2.28平方厘米 【解析】 【分析】根据题意及图形，由求解即可 【详解】解：根据题意及图形，得 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为2.28平方厘米． 【点睛】本题考查了含圆的组合图形的面积，掌握扇形面积和三角形面积公式是解题的关键． 27. 小明一家去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知付费优惠活动如下： ①大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动； ②支付宝付费可享受九折优惠； ③餐厅店庆活动“除酒水饮料外，消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？ 【答案】大众点评网付费 【解析】 【分析】先计算总的消费额，根据优惠的条件，分别计算实际支付额，比较后，确定即可． 【详解】根据账单，可知总消费为56+30+12+3+3=104元， ∴①（104-100）+88=92（元）； ②（元） ③（元） 答：小明选择大众点评网付费最省钱． 【点睛】本题考查了打折，优惠问题，熟练掌握优惠的条件和意义是解题的关键． 28. （1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）求出圆的半径，可得结论； （2）求出r2，可得结论； （3）求出r2，可得结论； （4）根据S阴＝（πr2−2021）求解即可． 【详解】解：（1）∵r2=9， ∴， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴； （4）如图：连接OA、OD， 则OA=OD=r，∠AOD=90º， S正方形ABCD=4S△AOD=4××r2=2r2=2021， ∴r2＝， ∴S阴＝（πr2−2021）＝π−. 【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出半径的平方，灵活运用所学知识解决问题．